九年级期中数学考试卷

2014 年秋季学期南坪中学九年阶段性测试（一） 数学试题 一·选择题（每小题 3 分，共 36 分）。 1．5 的相反数是（ ） A．5 B．﹣5 C． ±5 D．1 5 2. 已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示， 下列结论错误的是（ ） A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0 4．已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是﹣a（a≠0），则 a﹣b 值为（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 5．关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A． 1 B． 2 C． 1 或 2 D． 0 6．已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 035122  xx 的根，则该三角形的周长是 （ ） A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对 7. 函数 y＝－x2－4x－3 图象顶点坐标是（ ） A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1） 8．函数 y＝2x2－3x＋4 经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 9．定义：如果一元二次方程 )0(02  acbxax 满足 0 cba ，那么我们称这个方程为“凤 凰”方程．已知 )0(02  acbxax 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确 的是 （ ） A． ca  B． ba  C． cb  D． cba  10．二次函数 cbxxy  2 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ） A． 1x   B． 1x  C． 2x  D． 3x  11．利川市某中学去年对实验器材的投资为 2 万元，预计明年的投资为 8 万元，若设该校今明两年在 实验器材投资上年平均增长率是 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． 8)1(2 2  x B． 2)1(8 2  x C． 8)1(2 2  x D． 8)1(2)1(22 2  xx 12．现定义运算“★”，对于任意实数 a ，b ，都有 a ★ baab  2 +b，如：3★ 55335 2  ， 若 x ★2=13，则实数 x 的值为（ ） A．-4 或-l B．4 或-l C．4 或-2 D．-4 或 2 二·填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13.若 x=2 是关于 x 的方程 2 2 5 0x x a    的一个根，则 a 的值为___ 14．抛物线   bxbxy 322  的顶点在 y 轴上，则b 的值为 。 15．把抛物线 y＝ cbxax 2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位得到抛物线 222  xxy ， 那么 a ， b ， c 。 16、若抛物线  42)2( 22  mxxmy 的图象过原点，则 m . 三·解答题。（共 72 分）。 17．解方程：(12 分) （1）x﹣2=x（x﹣2） （2） 012 2  xx （用配方法解方程） （3）x2-4x-1=0 (用公式法解方程) 18．若关于 x 的一元二次方程 0235)1( 22  mmxxm 有一个根是 0，求 m 的值。（6 分） 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 19.已知 a 是一元二次方程 2 3 2 0x x   的实数根，求代数式 2 3 523 6 2 a aa a a         的值.（6 分） 20．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式。（8 分） 21．超市某服装柜在销售中发现：进货价为每件 50 元，销售价为每件 90 元的某品牌服装平均每天可 售出 20 件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服 装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件，要想平均每天销售这种服装盈利 l200 元，同时又要使顾 客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?（10 分） 22．已知，关于 x 的一元二次方程 2 2 0xx m   有实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 a 、 b 是此方程的两个根，且满足 2 21)(21 34 )(2 1 2a b ba      ，求 m 的值．(8 分) 23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中心， 安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的 任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式是 y＝－x2＋2x＋ 5 4 ，请你寻求： （1）柱子 OA 的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。（10 分） 24．已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 与一直线相交于 A（﹣1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N．其顶 点为 D． （1）抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M（3，m），求使 MN+MD 的值最小时 m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EF∥BD 交抛 物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请 说明理由； （4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值．（12 分） (1) 0 (2) x B y A