黄冈市英才学校秋季九年级期中数学试题

黄冈市英才学校二○一四年秋季期中考试九 年级 数 学 试 题 命题人：何 迟 审稿人：郭 勇 满分：120 分 时间：120 分钟 亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 班级： 姓名： 考号： ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 一 、选择题（共 30 分） 1. 关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则 a 值为： A．1 B. 0 C. －1 D. ±1 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形 3. 若 A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点， 则 的大小关系是： A． B． C． D． 4. 如图，在方格纸中有四个图形、、、，其中面积相等的图形是： A．和 B．和 C．和 D．和 5. 已知：二次函数 下列说法错误的是： A．当 时， 随 的增大而减小 B．若图象与 轴有交点，则 C．当 时，不等式 的解集是 D．若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点 ，则 6. 在同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ） 的 图 象 可 能 是： 7. 对于任意的非零实数 m，关于 x 的方程 根的情况是： A．有两个正实数根 B．有两个负实数根 C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根 8. 某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月 增长率为 ，根据题意，可列出方程为： A． B． C． D． 9.如图（图１），二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实 数根，则 m 的最大值为： A．－3 B．3 C．－5 D．9 （图１） （图２） 10. （图２）下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD 为折痕， 、 、B 在 同一直线上，则∠CBD 的度数： A．不能确定 B．大于 C．小于 D．等于 二、填空题（共 24 分） 11. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 解 ， 则 k 的 取 值 范 围 。 12. 若抛物线 y=(m-1)2x2+2mx+3m-2 的顶点在坐标轴上,则 m 的值为 。 13. 方程 的解是 。 14. 将抛物线 y=（x﹣3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线 解析式为 。 15. 已知 a＜0，则点 P（－a2，－a+1）关于原点的对称点 P′在第 象 限. 16. 已知抛物线 y=x2－2x－3，若点 P（3，0）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是 。 17. 如 果 方 程 有 一 个 根 为 1 ， 该 方 程 的 另 一 个 根 为 。 18. 如(图 3)①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图 11②、图 11③、…，则旋转得到的图 11⑩的直角顶点 的坐标为______ _ 。 (图 3) 三、解答题（共 66 分） 19.（本题 8 分）抛物线 过点（2，-2）和（-1，10），与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于 C 点．（1）求抛物 线的解析式．（2）求△ABC 的 面积． 20. （本题满分 8 分）如图，利用一面墙（墙长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩 形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么? 21. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A(-6，0)、B(-2， 3)、C(-1，0)．（本题满分 8 分） (1)请直接写出与点 B 关于坐标原点 O 的对称点 B1 的坐标； (2)将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点 A 的对应点 A′的坐标； (3)若四边形 A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点 D′ 的坐标． 新_课_标第_一_网 22. 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出把球看成 点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式 y=a（x﹣6）2，已知 球 网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界距点 O 的水平距离为 18 米．（本 题满分 8 分） （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式． （2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． 23. （本题满分 8 分）如下图，P 是正三角形 ABC 内一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得△P’AB， （１）则点 P 与点 P’之间的距离为多少，（２） 求∠APB 等于多少度? 24. （本题满分 12 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台． （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的 函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应 降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 25. （本题满分 14 分）如图，抛物线 y＝（x+1）2＋k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 点 C(0，－3)． （1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA＋PC 的值最小，求此时点 P 的坐标； （3）点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限． ① 当 M 点运动到 何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点 M 的坐 标； ② 当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此 时点 M 的坐标．