广河二中2015届九年级上学期期中数学试题

临夏州广河二中 2014—2015 学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x2=8 (a ≠ 3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（ ） A. B. C.或 D. 3.在抛物线 y＝－x2＋1 上的一个点是 ( ) A．(1,0) B．(0,0) C．(0，－1) D．(1,1) 4.抛物线 y＝x2－2x＋1 的顶点坐标是 ( ) A．(1,0) B．(－1,0) C．(－2,1) D．(2，－1) 5.已知方程 ，则下列说中，正确的是 （ ） A. 方程两根和是 1 B. 方程两根积是 2 C. 方程两根和是 D.方程两根积比两根和大 2 6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月 增长率为 x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 7. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上，则它的对称轴是 ( ) A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 8.用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x 米， 则根据题意可列出关于 x 的方程为 （ ） A.x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下面函数关系式： h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( ) A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米 10．二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点 （ ） A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1) 二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分） 11. 方程 x2+x=0 的根是 . 12.请你写出以 2 和-2 为根的一元二次方程 .（只写一个即可） 13. 抛物线 y＝－x2＋3 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 14.函数 y=x2+x-2 的图象与 y 轴的交点坐标是 . 15.已知 x＝－1 是方程 x2＋bx－5＝0 的一个根，则 b＝________，方程的另一根为________． 16.若 x1、x2 是方程 x2+4x-6=0 的两根，则 x1 2+x2 2= . 17. 抛物线 ，若其顶点在 x 轴上，则 m=_________. 18. 若二次函数 y＝－x2＋2x＋k 的部分图象如图所示，则关于 x 的 一元二次方程－x2＋2x＋k＝0 的一个解 x1＝3，另一个解 x2＝__ _.x§k§b 1 三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）． 19.(满分 9 分)请画出二次函数 的图象，并结合所画图象回答问题： (1) 当 x 取何值时，y=0; (2) 当 x 取何值时，y＜0. 20.（满分 6 分）现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b. 如：3★5=32﹣3×3+5，若 x★2=6，试求实数 x 的值. 21. （满分 8 分）已知△ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB、AC 的长是 关于 x 的一元二次方程 的两个实数根． (1)求证：无论 k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) 当 k 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形． [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 22. （满分 9 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请结合图象， 判断下列各式的符号. ①abc；②b2-4ac.；③a+b+c；④a﹣b+c. 23.（满分 6 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示. ①求这个二次函数的表达式； ②当 x 为何值时，y=3. 24.（满分 7 分）如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道 路， （互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应 为多宽？ 25．（满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x2﹣3 向右 平移 1 个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3． （1）求点 M、A、B 坐标； （2）若顶点为 M 的抛物线与 x 轴的两个交点为 B、C，试求线段 BC 的长. 2014—2015 学年度第一学期期中考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 小题 BBAAC 6-10 小题 DDBCD 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11. 0 或-1 12.答案不唯一，如 x2-4=0 等. 13. 直线 x=0（或 y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5 16. 28 17. -1 18. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得 3 分； （1） 因为抛物线与 x 轴交于（-1，0）、（3，0）， 所以当 x=-1 或 3 时，y=0; …………(3 分) (2) 由图象知，当-1＜x＜3 时，y＜0; …………(6 分) 20. x2-3x+2=6 …………(4 分) 解得：x=﹣1 或 4 …………(6 分) 21. （1）证明：∵ △= ∴ 无论 k 为何值方程总有两个不相等的实数根。 …………(3 分) （2）由已知 即： ∵ AB+AC=2k+3 代入得 ………… （7 分） 又∵AB+AC=2k+3＞0 ∴k2 =﹣5 舍去 ∴k=2 …………（8 分） 学生的其它解法，只要正确，可以参考给分. 22.解：①abc＜0； ②b2-4ac＜0. ③a+b+c＜0； ④a﹣b+c＜0. （① 3 分，② ③ ④每小题 2 分，共 9 分.若直接写出答案酌情扣分.） 23.①y=x2－2,根据题意，得： (32-2x)(20-x)=570 ………………4 分 640-32x-40x+2x2=570 x2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0 x1=1 x2=35（舍去） ………………6 分 答：道路应宽 1m ………………7 分 25. 正确求出函数解析式 y=（x﹣1）2﹣3，得 4 分 M、A、B 坐标,每个坐标得 2 分 解：（1）抛物线 y=x2﹣3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x﹣1）2﹣3， 顶点 M（1，﹣3）， 令 x=0，则 y=（0﹣1）2﹣3=﹣2， 点 A（0，﹣2）， x=3 时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1， 点 B（3，1）； （2）BC= （3 分）