2014－2015 学年港口中学九年级第一学期期中试题
数 学 试 卷
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．二次函数 3)1(2 2 xy 的图象的顶点坐标是 ( )
A．(1，3) B．（一 1，3） C．（1，一 3） D．（一 1，一 3）
2．下列方程属于一元二次方程的是 ( )
A.x2－ x +3=0 B.x2－ 2
x =3 . C. x2 ＝－2 D. 2( 4)( 2)x x x
3．下列图案中，不是中心对称图形的是 ( )
4．用配方法解方程 x2+8x+7=0，则配方正确的是 ( )
5．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 绕着点 A 旋转 90°后到达△ABF 的
位置，连接 EF，则△AEF 的形状是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6．将点 P（2，－3）绕原点旋转 180 度得到的点的坐标为 （ ）
A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (2，3)
7．下列方程中适宜用因式分解法解的是 ( )
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的 100 元降为现在的 81 元，则平均每次降价的百
分率为 （ ）
A．10% B．12% C．15% D．17%
9．一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是 （ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
10、二次函数 2 0y ax bx c a 的大致图象如题 10 图所示，
关于该二次函数，下列说法错误的是 （ ）
A、函数有最小值 B、对称轴是直线 x= 2
1
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C、当 x<
2
1 ,y 随 x 的增大而减小 D、当 －1 < x < 2 时，y>0
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点(0，1)的抛物线的解析式：
12.如果方程 16)1(22 xmx ＝0 有二个相等的实数根，那么 m 的值是
13.等腰三角形的腰和底边的长是方程 0862 xx 的两个根，则此三角形的周长为
14.餐桌桌面是长为 160cm，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周
垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为 xcm，则应列方程为
15.已知一抛物线的顶点在 y 轴上，且过二点（1，2）各（2，5）则此抛物线为
16、如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△ ' ' 'A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，
则图中阴影部分的面积等于 。
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17 解方程 x2－6x+5=0 18 解方程 0)3(2)3( 2 xx
19 已知方程 x2+ (m2－5)x + 3= 0 的一个根是 3，求 m 的值及方程的另一个根。
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
20、（8 分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中
阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形的边长。
21.（8 分）如下图，作出线段 AB 关于原点对称的线段 A＇B＇，并
写出点 A＇与 B＇的坐标。
22.（8 分）振华校办工厂生产某种产品，今年产量为 200 件，计划
通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产量达
到 1400 件，求这个百分数．
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23、（9 分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；（5 分）
(2)若此抛物线与直线 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值。（4 分）
24.（9 分）港口双月湾旅行社为吸引市民组团来港口双月湾旅游，推出了如下收费标准：
第 20 题图
（1）现有一个 35 人的团队准备去旅游，人均旅游费为多少元？（5 分）
（2）某单位组织员工去港口双月湾旅游，共支付给港口双月湾旅行社旅游费用 27000 元，请问：该单位
这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？（4 分）
25、（9 分）如图，已知抛物线 y=ax2 +bx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，过点 A 的直线l 与抛物线交于点 C，其
中 A 点的坐标是(1，0)，C 点的坐标是(4，3).
（1）(1)求抛物线的解析式；（3 分）
（2）求直线 AC 的解析式；（3 分）
（3）在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使△BCD 的周长最小？若存在，
求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 分）
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