华师大版初二数学下试题及答案

E D C B A y x 图（1） OA B D C P 5 11 图（2） 南安市 2008—2009 学年度下学期期末学习目标检测 初二数学试题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 题号 一 二 三 总 分 四 最后 总分 1－6 7-18 19-22 23-24 25-26 27 28 附加题 得分 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1. 要使分式 3 1 x 有意义， x 必须满足的条件是（ ） A． 3x  B． 0x  C． 3x  D． 3x  2．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6， 3.8， 4.2， 4.0， 3.9，这组数据的中位 数是（ ） A．3.9 B．3.8 D．4.2 D．4.0 3．如图，AB=AD，BC＝CD，点 E 在 AC 上，则全等三角形共有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 4．下列说法中错误的是（ ） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 5．一次函数 32  xy 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC—CD—DA 运动至点 A 停止．设 点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 y 的最大值是（ ） A．55 B．30 C．16 D．15 （第 3 题） （第 6 题） D CB A 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 7．化简： 1 1 1  xx x = ． 8．分式方程 11 2 x 的解为 ． 9．某种微粒的直径为 0.000001027 mm ，用科学记数法表示是 mm . 10．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________． 11．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC＝BD，AB＝5cm， 则 DC＝＿＿＿cm. 12．把命题“对等角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ______________________________________________ ． 13．命题“若 ba  ，则 22 ba  ”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）． 14．若正比例函数 kxy  （ k ≠ 0 ）经过点（ 1 ， 2 ），则 k 的值为_______． 15．已知四边形 ABCD 中， 90A B C       ，若添加一个条件即可判定该四边形是 正方形，那么这个条件可以是____________． 16．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击 10 次，他们的平均成绩均为 7 环， 10 次射击的成绩的方差分别是 S2 甲 = 3，S2 乙 =1.5，则成绩比较稳定的是___________. （填“甲”或“乙”）。 17．如图，已知 AB、CD 相交于点 O，AD=BC，试添加一个条件，使得△AOD≌△COB， 你添加的条件是 （只需写一个）． 18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个 数 4 7 10 13 … na D B CA O 第 17 题 （第 11 题） 则 10a ＝ ． 三．解答题（共 90 分） 19．（8 分）计算： 1 30 5 12)2(        20．（8 分）先化简再求值： 12 x x ÷(１＋ 1 1 x ) ，其中 x=－2 . 21．（8 分）如图，菱形 ABCD 中,点 E、F 分别是 BC、CD 边的中点．求证：AE=AF． 22．（8 分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示. 测验类别 平时测验 期中考试 期末考试 测验 1 测验 2 测验 3 课题学习 成绩 88 72 86 98 90 81 （1）计算小青该学期平时测验的平均成绩； （2）如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算小青该学期的总评成绩. A F D C B E D C B A F E D C B A 23．（8 分）如图，已知平行四边形 ABCD． (1)用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线 BE，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 F (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在第（1）题的条件下，求证：△ABE 是等腰三角形 24．（8 分）下面两图是某班在“五·一”黄金周期间全体同学以乘汽车、步行、骑车外出方 式旅游的人数分布直方图和扇形分布图． 从这两个分布图所提供的数字，请你回答下列问题： ⑴补上人数分布直方图中步行人数的空缺部分； ⑵若全校有 2500 名学生，试估计该校步行旅游的人数. 25.(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 BD 上， 且 BF=DE. ⑴直接写出图中一对全等的三角形； ⑵延长 AE 交 BC 的延长线于 G，延长 CF 交 DA 的延长线于 H (请自己补全图形)， 求证：四边形 AGCH 是平行四边形. 26. (8 分 ) 如 图 ， 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 函 数 ),0( 为常数mxx my  的图象经过 A（1，4），B(a， b)，其中 a>1，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 C，连接 AC、AB. ⑴求 m 的值； ⑵若△ABC 的面积为 4，求点 B 的坐标. 27. (13 分)甲加工 A 型零件 60 个所用时间和乙加工 B 型零件 80 个所用时间相同，每天甲、 乙两人共加工 35 个零件，设甲每天加工 x 个. （1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含 x 的代数式表示）； （2）求甲、乙每天各加工多少个； （3）根据市场预测估计，加工 A 型零件所获得的利润为 m 元/ 件（3≤m≤5），加工 B 型 零件所获得的利润每件比 A 型少 1 元。求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润 P（元） 与 m 的函数关系式，并求 P 的最大值、最小值. 28.(13 分)已知直线 bxy  2 1 与 x 轴交于点 A(－4，0)，与 y 轴交于点 B. ⑴求 b 的值； ⑵把△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后，点 A 落在 y 轴的 A处，点 B 若在 x 轴的 B处； ①求直线 BA  的函数关系式； ②设直线 AB 与直线 BA  交于点 C，矩形 PQMN 是△ CBA  的内接矩形，其中点 P，Q 在 线段 BA  上，点 M 在线段 CB 上，点 N 在线段 AC 上.若矩形 PQMN 的两条邻边的比为 1∶2，试求矩形 PQMN 的周长. 四、附加题（共 10 分） 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于 90 分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分 最多不超过 90 分；如果你全卷得分已达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5 分）计算： 2x x = ． 2.（5 分）如图，∠1=∠2，AB=CD，BC=5cm,则 AD= cm . 1 2 DA B C 南安市 2008—2009 学年度下学期期末学习目标检测 初二数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进 行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但 原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1.A； 2.A； 3.C； 4.B； 5.D； 6.D 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 7. x 1 ； 8. 3x ； 9. 1.027×10－6； 10.（－4，3）； 11. 5； 12. 13  xy ； 13. 一个等腰三角形有一个角是 60° 14. －2； 15. AB＝BC 或 AC⊥BD； 16. 乙； 17. ＜； 18. 31 三、解答题（10 题，共 90 分） 19. 解：原式＝1＋3－5 …………6 分 ＝－1 ……………8 分 20. 解：原式＝ 112   x x x x …………2 分 ＝ x x xx x 1 )1)(1(  …………3 分 ＝ 1 1 x …………5 分 当 2x 时 原式＝ 112 1  …………8 分 21.证明：在菱形 ABCD 中 AB＝BC＝CD＝AD ∠B＝∠D ………………3 分 ∵点 E、F 分别 BC、CD 边的中点 ∴ BE＝ 2 1 BC DF＝ 2 1 CD ∴ BE＝DF ∴△ABE≌△ADF …………6 分 ∴ AE＝AF …………8 分 22.解：⑴小青该学期平时平均成绩为： (88＋72＋86＋98)÷4＝86（分） …………3 分 ⑵小青该学期的总评成绩为 86×10%＋90×30%＋81×60%＝84.2（分） …………8 分 23.⑴准确画 BE 得 2 分，准确标出点 E、F 的位置各得 1 分，共 4 分； ⑵证明：∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE …………5 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE …………6 分 ∴∠AEB=∠ABE …………7 分 ∴△ABE 是等腰三角形 …………8 分 24.解：⑴略…………4 分 ⑵估计该校步行旅游的人数约为 2500×30%=750(人) …………8 分 25.⑴△ABD≌△CDB 或△ABE≌△CDF 或△ADE≌△CBF …………3 分 ⑵补全图形 …………4 分 证明：在□ABCD 中 ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 ∵AD=BC DE=BF ∴△ADE≌△CBF …………6 分 ∴∠3=∠4 ∵∠3=∠G ∴∠4=∠G ∴AG∥HC 又∵AH∥CG ∴四边形 AGCH 是平行四边形 ………………8 分 26.解：⑴把 A(1，4)代入 4 mx my 得 ………… 3 分 ⑵作 AD⊥ x 轴于 D，交 BC 于点 E， 则 AE⊥BC ∵点 B(a，b)在函数 xy 4 的图象上， ∴ ab 4 …………4 分 ∴ aBC  ， abAE 444  …………5 分 ∵ 42 1  AEBCS ABC ∴ 4)44(2 1  aa 解得 a=3 …………7 分 ∴ 3 4b ∴点 B 的坐标为(3， 3 4 ) …………8 分 27.解：（1） x35 ； …………(3 分) （2） xx  35 8060 ………… (4 分) 解得 x=15 …………(5 分) 经检验，x=15 是原方程的解，且符合题意．………(6 分) 30- 15=20 答：甲每天加工 15 个，乙每天加工 20 个．………(7 分) （3）y=15m + 20(m-1) ………… (9 分) =35m - 20…………(10 分) ∵在 y=35m - 20 中，y 是 m 的一次函数，k=35＞0, y 随 m 的增大而增大…………(11 分) 又由已知得：3≤m≤5 ∴当 m =5 时， y 最大值=175…………(12 分) 当 m =3 时， y 最小值=85 …………(13 分) 28.解⑴把 A(－4，0)代入 bxy  2 1 ，得 2,0)4(2 1  bb …………3 分 ⑵① 22 1  xy ，令 0x ，得 2y ，∴B(0，2) …………4 分 由旋转性质可知 4 OAAO ， 2 OBBO ∴ A(0，4)， B(2，0) …………5 分 设直线 BA  的解析式为 baxy       02 4 ba b 解得      4 2 b a ∴直线 BA  的解析式为 42  xy …………7 分 ②∵点 N 在 AC 上 ∴设 N( x ， 22 1 x ) ( 04  x ) ∵四边形 PQMN 为矩形 ∴NP=MQ= 22 1 x …………8 分 ⅰ)当 PN：PQ=1∶2 时 PQ=2PN= 4)22 1(2  xx ∴ xxa  4( ，0) M( 42 x ， 22 1 x ) ∵点 M 在 CB 上 ∴ 22 14)42(2  xx 解得 3 4x 此时 3 42)3 4(2 1 PN ，PQ= 3 8 ∴矩形 PQMN 的周长为 8)3 8 3 4(2  …………10 分 ⅱ)当 PN∶PQ=2∶1 时 PQ= 2 1 PN= 14 1)22 1(2 1  xx ∴Q( xx 14 1 ，0) M( 14 5 x ， 22 1 x ) ∵点 M 在 CB 上 ∴ 22 14)14 5(2  xx 解得 0x 此时 PN=2，PQ=1 ∴矩形 PQMN 的周长为 2(2+1)=6 …………12 分 综上所述，当 PN∶PQ=1∶2 时，矩形 PQMN 的周长为 8 当 PQ∶PN =1∶2 时，矩形 PQMN 的周长为 6 …………13 分