初三数学期中检测题及答案解析

期中检测题 本检测题满分:120 分，时间:120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 已知二次函数 y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值 1，则 a、b 的大小关系为（ ） A.a>b B.a0 且 x= 1 时， b=1.∴ a>0,b= 1. ∴ a>b. 2.C 解析:由函数图象可知 ，所以 . 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位得 y=(x-2)2-4，再向上平移 2 个单位得 y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 4.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时 C，D 符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧， 所以 ，即 ，只有 C 符合.同理可讨论当 时的情况. 5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是（ ）， ， ，解得 . 6.C 解析：由题意，得 2 1 2m  ，解得 3 2m  .故选 C. 7.A 解析：∵ 2( 2) 9x   ，∴ 2 3x    , ∴ 1 25, 1x x   .故选 A. 8.D 解析：将 x n 代入方程得 2 2 0n mn n   ，所以 2 0n m n  （ ） . ∵ 0n  ，∴ 2 0n m   ，∴ 2m n   .故选 D. 9.A 解析：依题意,得 联立得 2( ) 4a c ac  , ∴ 2( ) 0a c  ,∴ a c .故选 ． 10.A 解析：选项 B 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项 C 是中心对称图形但不是轴 对称图形，选项 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 11.C 解析：画图可得点 的坐标为 ( )b a ， ． 12.A 解析： 当 2 3 5 7x x   时， 2 3 2x x  ， 当 x=20 时,y 最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行 600 m 才能停下来. 16. 解析：原方程可化为 24( ) 5 0x y   ，∴ . 17. 1k   解析：∵ ＝ 2 24 ( 2) 4 1 ( ) 4 4 0b ac k k          ，∴ 1k   ． 18. 1 23, 2x x   解析： .方程有两个不等的实 数根 即 19.1 解析：△ 绕点 旋转 180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积 的 ，即 1. 20 解析：由 得 或 ． 21. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 由题意，得 1+x+(1+x)x=64， 即 解得 =7, =-9（舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人. （2）7×64=448（人）. 答：又有 448 人被传染. 22.分析：先求出当 k 分别取 1，1，2 时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值. 解：（1）当 k=1 时，函数 y= 4x+4 为一次函数，无最值. （2）当 k=2 时，函数 y=x2 4x+3 为开口向上的二次函数，无最大值. （3）当 k= 1 时，函数 y= 2x2 4x+6= (x+1)2+8 为开口向下的二次函数，对称轴为直线 x= 1， 顶点坐标为（ ，8），所以当 x= 1 时，y 最大值=8. 综上所述，只有当 k= 1 时，函数 y=( 1)x2 4x+5 k 有最大值，且最大值为 8. 点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键. 23.解:将 整理得 . 因为抛物线 向左平移 2 个单位， 再向下平移 1 个单位得 ， 所以将 向右平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位即得 ， 故 ， 所以 .示意图如图所示. 24. 解：设所截去小正方形的边长为 . 由题意得， 210 8 4 80% 10 8x     . 解得 1 22, 2x x   . 经检验， 1 2x  符合题意， 2 2x   不符合题意，舍去. ∴ 2x  . 答：所截去小正方形的边长为 . 25. 解:（1）∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点， ∴ ＞0，即 解得 c＜ . (2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 ， ∵ 两交点间的距离为 2， ∴ .由题意，得 ,解得 , ∴ ， ． 26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于 k 的不 等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得 k 的取值范围； （2）假设存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立，利用根与系数的关系可以求得 x1+x2=2k+1， x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形 式 3x1•x2-（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得 k 的值. 解：（1）∵ 原方程有两个实数根， ∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤ . ∴ 当 k≤ 时，原方程有两个实数根. （2）假设存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立． ∵ x1，x2 是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k. 由 x1•x2- - ≥0，得 3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0， ∴ 只有当 k=1 时，上式才能成立.又由（1）知 k≤ ， ∴ 不存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立. 27.（1）证明：在△ 和△ 中， ∠ ， ，∠ ， ∴ △ ≌△ ． （2）解：当∠ 时， ．理由如下： ∵ ∠ ，∴ ∠ ． ∴ ∠ ， ∴ ∠ . ∵ ∠ ，∴ ∠ ， ∴ .