B
《圆》章节测试
一、选择题（每题 4 分，共 32 分）
1.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2.圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 3:4:6，则∠D 的度数为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
3.如图，圆周角∠A＝30°，弦 BC＝3，则圆 O 的直径是（ ）
A．3 B．3.3 C．6 D．6.3
A
C
O
4.小明想用直角尺检查某些 工件是否恰好是半圆形，下列图形中是
半圆形的是（ ）
5.如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦， AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A 的度数为（ ）
A．70° B．35° C．30° D．20°
6. 已知 A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为 1，该平面上另有一点 P， 3PA ，那么点 P
与⊙O 的位置关系是（ ）
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．无法确定
7.若⊙O 的半径长是 4cm，圆外一点 A 与⊙O 上各点的最远距离是 12cm，则自 A 点所引⊙
O 的切线长为（ ）
A．16cm B． cm34 C． cm24 D． cm64
8．如图，点 C 为⊙O 的直径 AB 上一动点， 2AB ，过点 C 作 DE AB 交⊙O 于点 D、E，
连结 AD， AE ． 当点 C 在 AB 上运动时，设 AC 的长为 x， ADE△ 的面积为 y ，下
列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）
第 3 题 第 5 题 第 8 题
A
O
P
二、填空题（每题 4 分，共 16 分）
9.如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PA= 2 3 ，∠APO=30°，则⊙O 的半径长为 ．
10．如图，点 A B， 是⊙O 上两点， 10AB ，点 P 是⊙O 上的动点（ P 与 A B， 不重合），
连结 AP PB， ，过点O 分别作OE AP 于 E ，OF PB 于 F ，则 EF ．
第 9 题 第 10 题 第 11 题
11.如图，水平地面上有一面积为 30πcm2 的扇形 AOB，半径 OA=6cm，且 OA 与地面垂直.
在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则 O 点移动的距离
为 ．
12.已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为 5 的⊙O 上，如果底边 BC 的长为 8，那么 BC
边上的高为 ．
三、解答题（每小题 8 分，共 24 分）
13. 如图，O 为等腰三角形 ABC 的底边 AB 的中点，以 AB 为直径的半
圆分别交 AC, BC 于点 D、E，求证： (1 )∠AOE=∠BOD； (2 ) AD=BE．
14.如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC 于
点 D，若 AC=8cm，DE=2cm，求 OD 的长．
A
B
O
F
P
E
15.已知：△ABC 内接于⊙O，过点 A 作直线 EF．
（1）如图 1，AB 为直径，要使 EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出二种情
况）：
① ；② ．
（2）如图 2，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：
EF 是⊙O 的切线．
四、解答题（每小题 9 分，共 18 分）
16.如图，⊙O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，
求 CD 的长．
17. 如图，⊙O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作⊙O 的切线，切点为
C，连结 AC.
（1）若∠CPA=30°，求 PC 的长；
（2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为∠CMP 的大小是
否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP 的大小.
图 1 图 2
五、解答题（本题 10 分）
18. 几何模型：
条件：如下左图， A 、 B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点 P ，
使 PA PB 的值最小．
方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连结 A B 交 l 于点 P ，则 PA PB A B 的
值最小（不必证明）．
模型应用：
（1） 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点．连
结 BD ，由正方形对称性可知，B 与 D 关于直线 AC 对称．连结 ED 交 AC 于 P ，
则 PB PE 的最小值是___________；
（2） 如图 2， O⊙ 的半径为 2，点 A B C、 、 在 O⊙ 上，OA OB ， 60AOC °，
P 是OB 上一动点，则 PA PC 的最小值是___________；
（3）如图 3， 45AOB °，P 是 AOB 内一点， 10PO ，Q R、 分别是OA OB、
上的动点，则 PQR△ 周长的最小值是___________．
E
C
O
A
B
A
′
P
l
O
O
A
B
PR
Q
图 3
O
A
B
C
图 2
A
B
E
D
P
D
图 1
P
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