昌平区新教材九年级数学相似单元测试题

昌平区 2014 年相似统一练习 学校_____________ 班级__________ 姓名_____________ 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） ( )1．下列说法正确的是 A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 ( )2．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE∥BC， 若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于 A．3 B．4 C．6 D．8 ( )3．厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴 影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是 A． 1 4 B． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 ( )4．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E， 若 AC＝8，BC＝6，DE＝3，则 AD 的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 ( )5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是 A．AB AD ＝AC AE B．AB AD ＝BC DE C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED ( )6．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与 矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于 矩形 OABC 面积的 1 4 ，那么点 B 的对称点 B′的坐标是 A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2) ( )7．下列右侧的四个三角形，与左侧图 1 中的三角形相似的是 图 1 A B C D ( )8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，P 是斜边上一定点，过点 P 作直线 与一直角边交于点 Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点 Q 有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9． 如果两个相似三角形的相似比是1:3 ，那么这两个三角形面积的比是 ． 10．如图，一古老的捣碎器．已知支撑柱 AB 的高为 0.3 m，踏板 DE 长为 1.6 m， 支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 m，现在踏脚着地，则捣头点 E 距地面________m． 11．如图，小明在 A 时刻测得某树的影长为 2 m，B 时又测得该树的影长 为 8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m． 12．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，有一组对角线长分别为 1，2，3 的 正方形 OCBA 111 ， 1222 BCBA ， 2333 BCBA ，其对角线 1OB ， 21BB ， 32 BB 依次放置在 y 轴上(相邻顶点重合) ． 依上述排列方式，对角线长为 1 的第 1 个正方形的顶点 1A 的坐标为_________； 对角线长为 4 的第 4 个正方形的顶点 4A 的坐标为_________； 对角线长为 n 的第 n 个正方形的顶点 nA 的坐标为_________（ n 为正整数）． 三、解答题（共 6 道小题，13-14 题各 8 分，15-17 题各 12 分，共 52 分; 18 题选做，+20 分，但不记为 100 分之内） 13．如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，若∠DBC＝∠A， 6BC ， AC＝3，求 CD 的长． 14．如图，方格纸中有一条小鱼． (1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180°后得到的图案； (2)在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O 为 位似中心放大，使它们的相似比为 2∶1，画出放大后小金鱼的图案． 15．已知，如图，△ABC 中，AB＝2，BC＝4，D 为 BC 边上一点，BD＝1． (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)作 DE∥AB 交 AC 于点 E，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出 DE 的长． 16．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，以 AD 为直径的半圆与 BC 相切于 E 点． 求证：AB CD=BE EC． 17．已知△ABC，延长 BC 到 D，使 CD＝BC．取 AB 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点 E． (1)求 AE AC 的值；(2)若 AB＝a，FB＝EC，求 AC 的长． 18．(选做题，+20 分，但不记为 100 分之内) 四边形 ABCD 中，E 是边 AB 上一点（不与点 A，B 重合），连接 ED，EC，则将四 边形 ABCD 分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；若这三个三角形都相似，则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上 的黄金相似点． （1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=60°，试判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的 相似点？并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，若 E 是 AB 的中点， ①判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点？并说明理由； ②若 AD·BC=18，求 AB 的长； （3）在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=3，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格 中每个小正方形的边长为 1）的格点上，试在图③中画出矩形 ABCD 的边 AB 上 的一个黄金相似点 E． 图②图① 图③