2008年大安四中四模数学试题【新课标人教版】

2008 年大安四中四模数学试题 班别_______姓名__________座号_________总分__________ 一、填空题 1、已知 3tanA - 1=0,且 A 为锐角，则 cosA=____________ 2、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程 x2-14x+46=0 的两根，那么这个 三角形的面积等于__________ 3、如图，宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度的一边与圆相切时，另一边与 圆的读数恰好是“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径是__________cm 4、如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点，AF 与 DE 相交 于点 P，BF 与 CE 相交于点 Q，若 S△APD=15cm2, S△BQC=25 cm2 则阴影部分的面 积为_________ cm2 8 2 A D C B 5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=____________ 6、如果关 x、y 的方程组3 16 2 15 x my x ny     的解是 7 1 x y   ，那么关于 x、y 的方程组 3( ) ( ) 16 2( ) ( ) 15 x y m x y x y n x y         的解是________________ 7、如图，等边△ABC,B 点在坐标原点,C 点的坐标为(2,0), △ABC 绕点 O 顺时针 旋转 90°,此时点 A 的坐标为________ 8、 如图所示, △ABC 是⊙O 的内接三角形, ∠B=50°,点 P 在劣弧 AC 上移动(点 P 不与 A、C 重合)，则角 的取值范围是_____________ a O A B C P 9、平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按 逆时针方向依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7…,则 2008 在射线__上 10、 如图所示,在平行四边形 ABCD 中, ∠AB=1,BC=3, ∠ABC 与∠BCD 的平分线 分别交 AD 于点 E、F，则 EF=_______,∠P=__________度 8 2 5 11 7 1 4 10 B E A D O C F 6 12 3 9 F E P A D B C 二、选择题 11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为（ ） A、60° B、120° C 60°或 50° D、60°或 120° 12、如图：A、B、C、D、E 是⊙O 上的点，AB∥CD 且 AB=CD，则∠E=（ ） A、90° B、180° C、小于 90° D、大于 90°且小于 180° 13、如图：在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是边 CD 上的点，且 DF=3CF， 下列结论：①∠BAE=30° ②△ABE∽△ECF ③AE⊥EF 其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、0 A B C D E A B D C E F 14、如图:点 A、B、C 在⊙O 上，AO∥BC，∠OAC=15°，则∠AOB 的度数是（ ） A、10° B、20° C、30° D、40° 15、李老师出示了小黑板上的题目（如图） 后，小霞回答：“方程有一个根为-1”. 小强回答: “方程有一个根为 2”.则你认为( ) A、只有小霞回答正确 B、只有小强回答正确 C、小霞、小强回答都正确 D、小霞、小强回答都不正确 16、函数 y= k x 与函数 y=kx2-k 在同一个坐标中的图象大致是（ ） 17、如图所示，在高楼前点 D 测得楼顶的仰角为 30°，若向高楼前进 60 米，到 达 C 点，又测得仰角为 45°，则该高楼的高度大约为（ ） A 82m B 163m C 52m D 70m 18、如图所示, △PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形， BC∥QR，则∠AOQ 等于（ ） A 60° B 65° C 72° D 75° A B D C O P Q R A B C D 三、解答题 19、计算下列各题 （1）计算： 2 1 - tan60°+ ( 5 -1)°+ ∣- 3 ∣ (2)先化简，再求值： 2 2a b a  ÷（ 22ab ba a  ）,其中 3, 2a b  20、解方程： 2 6 3 11 1x x    21、如图：点 O 是等边△ABC 内的一点，∠AOB=110°，∠BOC= ，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连结 OD。 （1） 求证：△COD 是等边三角形； （2） 当 =150°时，试判断△ADO 的形状，并说明理由。 α 110° D C A B O 22、如图：在 10×10 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，将△ ABC 向下平移 4 个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕 C′顺时针时针 旋转 90°，得到△A″B″C′。请你在图中画出△A′B′C′和△A″B″C′，并 求出点 A 在变换过程中走过路线的长（线段和弧线长度的和） A B C 23、在社会主义新农村建设中,某村办工艺品加工厂扩大了生产规模,现有 200 名 工人。每名工人平均平均每天可制作半成品 30 个，或对当天制作的半成品 15 个深加工成成品，而且每名工人每天只能进行其中的一项工作。已知每个半成品 直接出售可获利润 2 元，深加工成成品后再出售可获得利润 8 元。若当天安排 x 名工人进行工艺品深加工。 （1） 求当天加工成工艺品成品所得利润 y 与 x 的函数关系式。 （2） 如果将当天的工艺品成品和半成品全部出售，那么如何安排这 200 名工人 生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？ 24、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE⊥AB， 垂足为 E，连结 CE，交 AD 于点 H （1） 求证：AD⊥CE （2） 如过点 E 作 EF∥BC 交 AD 于点 F，连结 CF，求证：四边形 CDEF 是菱形 H E D C B A 25、如图:AB 是⊙O 的直径,以 OA 为直径的⊙M 与⊙O 的弦 AC 相交于点 D,DE⊥OC, 垂足为 E.求证: (1)DE 是⊙M 的切线. (2) BC·CE=2AD·ED. E D B M O C A 26、某市一种商品的需求量 y1(万件),供应量 y2(万件)与价格 x(元/件)分别近似满 足下列函数关系式: y1=-x+60, y2=2x-36,需求量为 0 时,即停止供应.当 y1= y2 时,该 商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量. (1) 求该商品的稳定价格与稳定需求量; (2) 价格在什么范围内时,该商品的需求量低于供应量? (3) 当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格, 以提高供应量.现若要使稳定需求量增加 4 万件,政府应对每件商品提供多少 补贴?才能使供应量等于需求量? 27、△AOB 在直角坐标系中的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点 A 的坐 标为(-3,1) (1) 求点 B 的坐标; (2) 求过 A、O、B 三点的抛物线的解析式; (3) 设点 B 关于抛物线的对称轴 x 的对称点为 B1,求△A B1B 的面积.