安徽望江初级中学八年级数学第二期末教学质量检测试题及答案

安徽省望江初级中学 2008-2009 学年 第二学期期末教学质量检测 数学试题 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分， 不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1．下面与 2 是同类二次根式的是（ ） Ａ． 3 Ｂ． 12 Ｃ． 8 Ｄ． 2 1 2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 3．一元二次方程 2( 1) 2x   的解是（ ） Ａ． 1 1 2x    ， 2 1 2x    Ｂ． 1 1 2x   ， 2 1 2x   Ｃ． 1 3x  ， 2 1x   Ｄ． 1 1x  ， 2 3x   4．如图,在等腰梯形 ABCD 中，AD BC∥ ， 60C   ，则 1 （ ） A．30 B． 45 C． 60 D．80 5．若 01  a ，则    22 1aa （ ） Ａ 12 a Ｂ 1 Ｃ -1 Ｄ 12  a 6．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形 AB C D  ，图中阴影部分的面积为（ ） A． 31 3  B． 3 3 C． 31 4  D． 1 2 7．一元二次方程 0132 2  xx 的两根之和是（ ） Ａ. 2 3 Ｂ. 2 3 Ｃ. 2 1 Ｄ. 2 1 8．如图，矩形纸片 ABCD 中， 8cmAB  ，把矩形纸片沿直线 AC 折 叠， 点 B 落在点 E 处， AE 交 DC 于点 F ，若 25 cm4AF  ， A B C D1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A BC D B D C A B C E FD 则 AD 的长为（ ） A． 4cm B．5cm C． 6cm D． 7cm 9． 关于 x 的一元二次方程 2 25 2 5 0x x p p     的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A． 4 C．1 B． 0 或 2 D． 1 10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边 长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（ ） A．4cm B． 14 cm C． 15 cm D． 3cm 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11. ________28  12.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中 的等腰梯形的底角（指锐角）是 度。 13.已知右边方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形， A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示。在小方 格的顶点上确定一点 C，连结 AB、AC、BC， 使△ABC 的面积为 3 个平方单位．则这样的点 C 共有 个。 14.抽取某校学生一个容量为 150 的样本，测得学生 身高后，得到身高频数分布直方图如右，已知该校 有学生 1500 人，则可以估计出该校身高位于160cm 至165cm 之间的学生大约有_________人。 15．某经济开发区今年 1 月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值 175 亿元，问二三月份月平均增长率是 多少？设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程___________________。 三．（本题共 2 小题，每小题６ 分，满分 1２分） 16．计算: 7 114700483122  17． 用配方法解方程： 0142 2  xx 频数(人) 身高(cm) 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 185 180 175 170 165 160 155 150 四（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 18．已知 .12,8  abba 求 b a a b  的值。 19．已知关于 x 的方程   01122  kxkkx 有两个不相等的实数根。 （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使方程的两实根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由。 五（本题满分 9 分） 20．已知：如图，E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，且 BE=ED,P 是对角线上任一点，PF⊥BE, PG⊥AD，垂 足分别为 F、G，则 PF+PG=AB 成立吗？为什么？ 六、（本题满分 10 分） 21.将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据 整理，得到其频数及频率如下表（未完成）： (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图； (3)如果此地汽车时速不低于 60 千米即为违章， 则违章车辆共有多少辆？ 数据段 频 数 频 率 30～40 10 0.05 40～50 36 50～60 0.39 60～70 70～80 20 0.10 总 计 1 频数 时速80 10 20 50 60 7030 400 36 80 注：30～40 为时速大于等于 30 千米而小于 40 千米， 其它类同。 七．（本题满分 10 分） 22．将两块全等的含 30°角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直角边为 1。 图 1 30 30 B D A C 图 2 D 1 C 1 B 1 C A D B 图 3 C A D B 图 4 C A D B (1)四边形 ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________。 (2)如图 2，将 Rt△BCD 沿射线 BD 方向平移到 Rt△B1C1D1 的位置，四边形 ABC1D1 是平 行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________。 (3)在 Rt△BCD 沿射线 BD 方向平移的过程中，当点 B 的移动距离为______时，四边形 ABC1D1 为矩形，其理由是_____________________________________；当点 B 的移动 距离为______时，四边形 ABC1D1 为菱形，其理由是_______________________________。 (注：图 3、 图 4 用于探究) 八、（本题满分 8 分） 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格， 并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答 题的一般要求，进行解答即可。 23．甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二 人每小时各走几千米？ （1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。 （要求：填上适当的代数式，完成表格） （2）列出方程（组），并求出问题的解。 参考答案（仅供参考） 一、选择题（4 分×10=40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C A A C B B 二、填空题（3 分×5=15 分） 11. 2 , 12. 60 , 13. 6 , 14. 300 , 15.     17515015050 2  xx 16 解：原式= 7271031234  --------3 分 = 78316  --------------------------- 6 分 17 解： 2 122  xx   2 31 2 x -------------------------------3 分 ∴ 2 61 x ∴ 12 6 1 x 12 6 2 x - --------------6 分 18. 解：∵     ab ba ab abba ab ba b a a b b a a b 22222 2222        = 12 64 ----------------------------6 分 ∴原式= 33 4 12 64  -----------------------------8 分 19解：(1)⊿＞0 即    1414 2  kkk ＞0 解得 k＞ 3 1 ---------------------4分 (2)设两实根为 21, xx 则   k k kxx 1,12 2121   ---------------6 分 若 011 21 21 21  xx xx xx 则   1 12   k k =0 ∴ 1k 但k＞ 3 1 所以不存在这样的k。 ---------------------8分 20 答：PE+PF=AB 证明：连接 PE----------------------------------------------2 分 ∵S△BED= DE2 1  AB S△BED= S△BEP+S△DEP--------------------------------4 分 ∴ DE2 1  AB = PGDEPFBE  2 1 2 1 ----------7 分 又∵ BEDE  ∴ PGPFAB  ----------------------------------------9 分 21 解：(1)如下表：(每空 1 分，共 5 分) (2)如下图：(3 分) (3)违章车辆共有 76 辆．……10 分 22．解：(1)是，此时 AD BC，一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形． ………2 分 (2)是，在平移过程中，始终保持 AB C1D1，一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形． …… …………………………4 分 (3) 3 3 ，此时∠ABC1=90°，有一个角是直 角的平行四边形是矩形．……………7 分 3 ，此时点 D 与点 B1 重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ………………………………10 分 说明：第(1)、(2)结论和理由各 1 分．第(3)问结论为 2 分，理由 1 分．各小题填注其它理由的只要正确 均应给分． 23. （本小题满分 8 分） 解：（1） ------------------3 分 （2）根据题意，列方程得 2 1 1 1515  xx ------------------5 分 整理得 0302  xx 解这个方程得 6,5 21  xx ----------7 分 经检验， 6,5 21  xx 都是原方程的根。但速度为负数不合题意 所以只取 5x ，此时 61x 答：甲每小时走 6 千米，乙每小时走 5 千米。 -------------------8 分 数据段 频 数 频 率 30～40 10 0.05 40～50 36 0.18 50～60 78 0.39 60～70 56 0.28 70～80 20 0.10 总 计 200 1