八年级数学上人教新课标期末检测试题

A B C D P E 数学：八年级（上）期末检测试题（原创 人教新课标） 一、选择题 1.下列图案中是轴对称图形的是（ ） 2. 下面说法不．正确的是（ ）． A．6 是 36 的平方根 B．25 的平方根是 5 C．-216 的立方根是-6 D．36 的算术平方根是 6 3.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D、E，且 PA 平分∠BAC，则△APD 与△APE 全等的理由不是 （ ） A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 4.有一本书，每 20 页厚为 1mm，设从第 1 页到第 x 页的厚度为 y（mm），则（ ） A.y＝ 1 20 x B.y＝20x C.y＝ 1 20 +x D.y＝ 20 x 5.（2008 泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值 x 为－2 时，输出数值 y 为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6. （2008 年遵义市）．如图，OA OB ，OC OD ， 50O   ， 35D   ，则 AEC 等于（ ） A． 60 B．50 C． 45 D． 30 A.2008 年北京 B.2004 年雅典 C.1988 年汉城 D.1980 年莫斯科 B E A F D C O E AB D C 7.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如 （4，3）表示实数 9，则（7，2）表示的实数是（ ） A.22 B.23 C.24 D.25 8.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25°，则该三角形的一个底角为（ ） A.32.5° B.57.5° C.65°或 57.5° D.32.5°或 57.5° 9. 计算 ))(( xyyx  的结果是（ ）． A． 22 yx  B． 22 yx  C． 22 yx  D． 22 yx  10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码， 将英文 26 个字母 a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，…，26 这 26 个自然数（见表格）. 当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y＝ 1 2 x  ；当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序 号 y＝ 2 x +13. 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） A.gawq B.shxc C.sdri D.love 二、填空题 11.在数轴上与表示 3 的点的距离最近的整数点所表示的数是 . 12. (2008 黑龙江哈尔滨)把多项式 2mx2－4mxy＋2my2 分解因式的结果是 13.如图 7，若□ABCD 与□EBCF 关于 BC 所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝＿＿＿°. …… 10987 654 32 1 第三排 第四排 第二排 第一排 18 题图 A B C D 14. (a+1)2－(a－1)2＝＿＿＿＿. 15.如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠ABC 的角平分线，则∠ABD_____∠ACD（填“＞”、“＜”或“＝”）. 16.如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝＿＿＿度. 17. 如图，已知函数 y x b  和 3y ax  的图象交点为 P ， 则不等式 3x b ax   的解集为 ． 18.( 2 － 3 )2008·( 2 + 3 )2009＝＿＿＿. 19.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如，6 的不包括自身 的所有因数为 1、2、3，而且 6＝1+2+3，所以 6 是完全数.大约 2200 多年前，欧几里德提出：如果 2n－1 是质数，那么 2n－1·(2n－1)是一个完全数.请你根据这个结论写出 6 之后的下一个完全数________. 20. (2008·东营市)如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和 正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题 21.物体自由下落的高度 h(米)和下落时间 t(秒)的关系是：在地球上大约是 h＝4.9t2，在月球上大约 是 h＝0.8t2，当 h＝20 米时， （1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里下落得快？ 22.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在筝形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD 相 交于点 O， （1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD； （2）如果 AC＝6，BD＝4，求筝形 ABCD 的面积. O D A B C A CB D 80° A B C E DO P Q 第 20 题图 第 17 题图 23. (2008 年安徽省)已知：点 O 到△ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB＝OC. （1）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：AB＝AC； O O B C A A C B 图 2图 1 （2）如图 2，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB＝AC； （3）若点 O 在△ABC 的外部，AB＝AC 成立吗？请画图表示. 24. （2008 年云南省双柏县）依法纳税是每个公民应尽的义务．从 2008 年 3 月 1 日起，新修改后的《中 华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过 2000 元，不需交税；超过 2000 元的部分为全月 应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过 500 元的 5 2 超过 500 元至 2 000 元的部分 10 3 超过 2 000 元至 5 000 元的部分 15 4 超过 5 000 元至 20 000 元的部分 20 … … … （1）某工厂一名工人 2008 年 3 月的收入为 2 400 元，问他应交税款多少元？ （2）设 x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元）， 当 2500≤x≤4000 时，请写出 y 关于 x 的函数关系式； （3）某公司一名职员 2008 年 4 月应交税款 120 元，问该月他的收入是多少元？ 25.阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用（1）中的结论分解因式. （1）形如 x2+(p+q)x+pq 型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是 1；②常数项是两个数之积； ③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+(p+q)x+pq ＝x2+px+qx+pq＝(x2+px)+(qx+pq) ＝x(x+p)+q(x+p) ＝(x+p)(x+q). 因此，可以得 x2+(p+q)x+pq＝_________. 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式. （2）利用（1）中的结论，分解因式： ①m2+7m－18；②x2－2x－15；③x2y2－7xy+10. 26.如图（1），在长方形 ABCD 中，AB＝10cm，BC＝8cm，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→D 路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 D→C→B→A 路线运动，到 A 停止.若点 P、点 Q 同时出发，点 P 的速度为 1cm/s， 点 Q 的速度为 2cm/s，as 时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速度变为 bcm/s，点 Q 的速度变为 dcm/s.图 （2）是点 P 出发 x 秒后△APD 的面积 S1(cm2)与 x(s)的函数关系图象；图（3）是点 Q 出发 x 秒后△AQD 的 面积 S2(cm2)与 x(s)的函数关系图象. （1）参照图（2），求 a、b 及图（2）中 c 的值； （2）求 d 的值； （3）设点 P 离开点 A 的路程为 y1(cm),点 Q 到 A 还需走的路程为 y2(cm), 请分别写出动点 P、Q 改变速 度后 y1、y2 与出发后的运动时间 x(s)的函数关系式,并求出 P、Q 相遇时 x 的值； （4）当点 Q 出发＿＿＿s 时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm. 27.5 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾 区急需一种大型挖掘机，甲地需要 25 台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助， 分别捐赠该型号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区．如果从 A 省调运一台挖掘机到 甲地要耗资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万 元，到乙地要耗资 0.2 万元．设从 A 省调往甲地 x 台挖掘机，A、B 两省将捐赠的挖掘机全 部调往灾区共耗资 y 万元． ⑴请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？ 参考答案： 一、1，D；2，B；3，C.点拨：现有条件无法判定 AD＝AE；4，A.点拨：20∶1＝x∶y；5，B 6，A； 7，B.点拨：第 5 排上有 5 个数，分别是 11－15，第 6 排上有 6 个数，分别是 16－21，第 7 排上有 7 个数， 分别是 22－28，即则（7，2）表示的实数是 23；8，D.点拨：分锐角三角形和钝角三角形两种情况；9，D； 10，B.点拨：当明码为“love”时，有 l→12，是偶数，即密码对应的序号 y＝ 2 x +13＝12 2 +13＝19，所以 对应的密码为 s；同理，o→15，是奇数，即密码对应的序号 y＝ 1 2 x  ＝15 1 2  ＝8，所以对应的密码为 h； v→22，是偶数，即密码对应的序号 y＝ 2 x +13＝ 22 2 +13＝24，所以对应的密码为 x；e→5，是奇数，即密 码对应的序号 y＝ 1 2 x  ＝ 5 1 2  ＝3，所以对应的密码为 c.所以将明码“love”译成密码是“shxc”.故应 选 B. 二、11，2；12， 22 ( )m x y ；13，45.点拨：依题意□ABCD 与□EBCF 全等；14，4a.点拨：利用完全 x(秒) (2) 20 8 40 c a O S 1 (c m 2 ) (1) P Q C B A D x(秒) (3) 22 40 O S 2 (c m 2 ) 平方公式化简，或用平方差公式分解因式；15，＝.点拨：△ABD≌△ACD；16，25.点拨：设∠C＝x，则 x+x+2x+80 ＝180，所以 x＝25；17， 1x  ；18， 2 + 3 .点拨：( 2 － 3 )2008·( 2 + 3 )2009 ＝( 2 － 3 )2008·( 2 + 3 )2008( 2 + 3 )＝ 2 + 3 ；19，答案不惟一，如，28，等等.点拨：28＝1+2+4+7+14； 20，①②③⑤； 三、21，（1）2.02 秒、5 秒.（2）在地球上下落得快. 22，（1）①在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC.②因为△ABC≌△ADC， 所以∠EAO＝∠DAO，因为 AB＝AD，所以 OB＝OD，AC⊥BD. （2）筝形 ABCD 的面积＝△ABC 的面积+△ACD 的面积＝ 1 2 ×AC×BO+ 1 2 ×AC×DO＝ 1 2 ×AC×BD＝ 1 2 ×6×4+＝12. 23，. 证明：（1）过点 O 分别作 OE⊥AB，OF⊥AC，E、F 分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt △OEB≌Rt△OFC ∴∠B＝∠C，从而 AB＝AC. （2）过点 O 分别作 OF⊥AB，OE⊥AC，F、E 分别是垂足，由题意知，OE＝OF.在 Rt△OFB 和 Rt△OEC 中，∵ OF＝OE，OB＝OC，∴Rt△OFB≌Rt△OEC. ∴∠OBF＝∠OCE，又由 OB＝OC 知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD， ∴AB＝AC. 解：（3）不一定成立. （注：当∠A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有 AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图） （成立） （不成立） 24，解：（1）该工人 3 月的收入 2 400 元中，应纳税的部分是 400 元，按纳税的税率表， 他应交纳税款 400 5 20 ％ （元）； （2）当 2500 4000≤ ≤x 时，其中 2 000 元不用纳税，应纳税的部分在 500 元至 2 000 元之间，其中 500 元按 5％交纳，剩余部分按10％交纳， 于是，有  ( 2000) 500 10 500 5 ( 2500) 10 25％ ％ ％         y x x ； 即 y 关于 x 的函数关系式为 ( 2500) 10 25 0.1 225(2500 4000)y x x x     ％ ≤ ≤ ． （3）根据（2）可知，当收入为 2 500 元至 4 000 元之间时，纳税额在 25 元至 175 元之间，于是，由该职 员纳税款 120 元，可知他的收入肯定在 2 500 元至 4 000 元之间； 设他的收入为 z 元，由（2）可得： (z 2500) 10 25 120   ％ ，解得：z=3450； 故该职员 2008 年 4 月的收入为 3450 元． 25，（1）(x+p) (x+q).（2）①(m－2) (m+9）.②(x+3) (x－5).③(xy－2) (xy－5). 26，（1）观察图（2）得 S△APD＝ 1 2 PA·PD＝ 1 2 ×1×a×8＝24，所以 a＝6(s)，b＝10 1 6 8 6    ＝2(cm/s)， c＝8+10 8 2  ＝17(s).（2）依题意(22－6)d＝28－12，解得 d＝1(cm/s).（3）y1＝2x－6，y2＝22－x.依题 意 2x－6＝22－x，所以 x＝ 28 3 (s).（4）1，16. 27. 解：⑴ ．xxxxy )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0  或： ．xxxxy )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0  即： ．xy 7.192.0  ( 253  x ) ⑵依题意，得 ．x 157.192.0  解之，得 ．x 2 47 又∵ 253  x ，且 x 为整数， ∴ ．x 2524或 即，要使总耗资不超过 15 万元，有如下两种调运方案： 方案一：从 A 省往甲地调运 24 台，往乙地调运 2 台；从 B 省往甲地调运 1 台，往乙地调运 21 台． 方案二：从 A 省往甲地调运 25 台，往乙地调运 1 台；从 B 省往甲地调运 0 台，往乙地调运 22 台． ⑶由⑴知： ．xy 7.192.0  ( 253  x ) ∵－0.2＜0， ∴ y 随 x 的增大而减小． ∴当 25x 时，∴ ．y 7.147.19252.0 最小值 答：设计如下调运方案：从 A 省往甲地调运 25 台，往乙地调运 1 台； 从 B 省往甲地调运 0 台，往乙地调运 22 台，能使总耗资最少， 最少耗资为 14.7 万元． 备选题 1. 如图，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△DEF，则还需要补充的条件可 以是（ ） A.AC＝EF B.AB＝DE C.∠B＝∠E D.不用补充 答案：B.点拨：因为 AB∥ED，所以∠B＝∠D，又因为 CD＝BF，所以 CD+CF ＝BF+CF，即 DF＝BC； 2. （2008 年江苏省南通市）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A． 2 0 3 2 1 0 x y x y        B． 2 1 0 3 2 1 0 x y x y        C． 2 1 0 3 2 5 0 x y x y        D． 2 0 2 1 0 x y x y        E B A CD F 1 2 3-1 O1 2 3 -1 x y P(1,1) 答案：D 3. （2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田） ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3）， 如果要使 ABD 与 ABC 全等，那么点 D 的坐标是 . 答案： )14( ， )31( ， )1,1(  4. 已知点 P(x，y)位于第二象限，并且 y≤x+4，x，y 为整数，写出一个．．符合上述条件的点 P 的坐标： . 答案不惟一，如，(－1，3)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－3，1)，六个中任意写出一个即可. 5. （2008 徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带 来的成本 压力，某巿自 2007 年 11 月 17 日起，调整出租车 运价，调 整方案见下列表格及图像（其中 a,b,c 为常数） 行驶路程 收费标准 调价前 调价后 不超过 3km 的部分 起步价 6 元 起步价 a 元 x y O A B C 超过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 2.1 元 每公里 b 元 超出 6km 的部分 每公里 c 元 设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元），调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD 表示 y2 与 x 之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0≤x≤3 时，y1 与 x 的函数关系式，根据图表信息， 完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______. ②写出当 x＞3 时，y1 与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象. ③函数 y1 与 y2 的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若 不存在请说明理由. 解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2） 1 2.1 0.3y x  （3）有交点为 31( ,9)7 其意义为当 31 7x  时是方案调价前合算，当 31 7x  时方案调价后合算. 6. 如图，A，E，B，D 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其 它字母）. 答案：（1）证明：AC∥DF，所以∠A＝∠D，在△ABC 和△DEF 中， AB DE A D AC DF       ， ，所以△ABC≌△DEF .（2） 答案不惟一，如：AE＝DB，∠C＝∠F，BC∥EF 等.