八年级数学上人教新课标期中试题

八年级上数学期中试题 一、选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A． 4 2  B． 21 42       C． 3 8 2   D． | 2 | 2   2. 在下列实数中，无理数是（ ） A． 1 3 B．  C． 16 D． 22 7 3. 下列判断中错误．．的是（ ） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 4. 如图，点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E． 已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E= 65 ，则 ∠CAB 的度数为 A. 25 B. 50 C. 60 D. 65 6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A． 20 B．120 C． 20 或120 D．36 二、填空题 7. 右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对． 8. 如图，线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB  △OCD, 这个条件是______________________. 9. 如图，AC、BD 相交于点 O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC， 你补充的条件是 ． 10. 如图， 50ABC AD  ， 垂直平分线段 BC 于点 D ABC， 的平分线 BE 交 AD 于 点 E ，连结 EC ，则 AEC 的度数是 ． 11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索 AB AC ，塔柱底端 D 与点 B 间 的距离是 228 米，则 BC 的长是 米． 12. 如图，在 ABC△ 中，点 D 是 BC 上一点， 80BAD  °， AB AD DC  ， F B CE A O D C B A 则 C  度． 13. 已知 Rt ABC△ 中， 90C  ∠ ， 6AC  ， 8BC  ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对 边的中点 D 处，折痕交另一直角边于 E ，交斜边于 F ，则 CDE△ 的周长为 ． 14.如图，三角形纸片 ABC ， 10cm 7cm 6cmAB BC AC  ， ， ， 沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处， 折痕为 BD ，则 AED△ 的周长为 cm． 15. 写出一个大于 2 的无理数 ． 16. ABC△ 为等边三角形， D E F， ， 分别在边 BC CA AB， ， 上， 且 AE CD BF  ，则 DEF△ 为 三角形 三、计算题 17. 计算 20071 1( 1) 52 4      四、画(作)图题 18. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗 站 P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等， ②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定 P 点的位置． 五、证明题 19. 已知：如图，OP 是 AOC 和 BOD 的平分线，OA OC OB OD ， ． CＤＢ Ｅ A A B CD A CB D 80 A E B C F D 求证： AB CD ． 20. 已知：如图，直线 AD 与 BC 交于点O ，OA OD ，OB OC ． 求证： AB CD∥ ． 21. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为 E， 过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF． (1)求证：AD⊥CF； (2)连接 AF，试判断△ACF 的形状，并说明理由． 22. 如图，在等边 ABC△ 中，点 D E， 分别在边 BC AB， 上，且 BD AE ， AD 与CE 交于点 F ． （1）求证： AD CE ； （2）求 DFC∠ 的度数． 七、开放题 23. 如图，D E， 分别为 ABC△ 的边 AB AC， 上的点，BE 与 CD 相交于O 点．现有四个条件：① AB AC ， ② OB OC ，③ ABE ACD   ，④ BE CD ． BA C O D P A B DC O D A E F B C （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号）． （2）证明你写出的命题． 已知： 求证： 证明： 八、猜想、探究题 24. 已知四边形 ABCD 中，AB AD ，BC CD ，AB BC ， 120ABC  ∠ ， 60MBN  ∠ ， MBN∠ 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD DC， （或它们的延长线）于 E F， ． 当 MBN∠ 绕 B 点旋转到 AE CF 时（如图 1），易证 AE CF EF  ． 当 MBN∠ 绕 B 点旋转到 AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给 予证明；若不成立，线段 AE CF， ， EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 参考答案 一、选择题 1. Ｃ 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C 二、填空题 7. 2 8. ∠A=∠C,∠B=∠D，OD=OB AB∥CD 9. AO＝DO 或 AB＝DC 或 BO＝CO10. 115°（填 115 不扣分） 11. 456 12. 25 13. 10 或 11 14. 9 15. 如 5 （答案不唯一） 16. 正 A B D C O E （图 1） A B C D E F M N （图 2） A B C D E F M N （图 3） A B C D E F M N 三、计算题 17. 解： 原式= 2 1  1+ 2 1  5（后面三个数中每计算正确一个得 2 分） 4 分 = 1  1  5 =  5 6 分 四、证明题 18. 画(作)图题 画出角平分线 3 分 作出垂直平分线 3 分 19. 证明：因为OP 是 AOC 和 BOD 的平分线， 所以 AOP COP   ， BOP DOP   ． 所以 AOB COD   ． 在 AOB△ 和 COD△ 中， OA OC AOB COD OB OD       ， ， ， 所以 AOB COD△ ≌△ ． 所以 AB CD ． 20. 在 AOB△ 和 DOC△ 中， OA OD ，OB OC ，又 AOB DOC∠ ∠ ， AOB DOC△ ≌△ ， 3 分 A D ∠ ∠ ， 4 分 AB CD ∥ ． 6 分 21. (1)证明：在等腰直角三角形 ABC 中， ∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°． 又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°． 又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°， ∴∠BFD=45°=∠BDE， ∴BF=DB．…………2 分 又∵D 为 BC 的中点，∴CD=DB，即 BF=CD． 在 Rt△CBF 和 Rt△ACD 中，        , ,90 , ACCB ACDCBF CDBF ∴Rt△CBF≌Rt△ACD， ∴∠BCF=∠CAD． ……………………………………………………………4 分 又∵∠BCF+∠GCA=90°， ∴∠CAD +∠GCA =90°，即 AD⊥CF；……………………………………………6 分 (2) △ACF 是等腰三角形． 理由：由(1)知： CF=AD，△DBF 是等腰直角三角形，且 BE 是∠DBF 的平分线， 李 张 P ∴BE 垂直平分 DF，即 AF=AD，…………………………………………………8 分 ∴CF=AF， ∴△ACF 是等腰三角形． ………………………………………………………10 分 22. （1）证明： ABC△ 是等边三角形， 60BAC B   ∠ ∠ ， AB AC 又 AE BD (SAS)AEC BDA△ ≌△ ， 4 分 AD CE  ． 5 分 （2）解由（1） AEC BDA△ ≌△ ， 得 ACE BAD∠ ∠ 6 分 DFC FAC ACE  ∠ ∠ ∠ 60FAC BAD   ∠ ∠ 8 分 七、开放题 23. 解：（1）①，③；②，④． （注：①④为题设，②③为结论的命题不给分， 其他组合构成的命题均给 4 分） （2）已知： D E， 分别为 ABC△ 的边 AB ， AC 上的点， 且 AB AC ， ABE ACD   ． 求证： OB OC BE CD ， ． 4 分 证明： AB AC ， ABE ACD   ， ABC ACB   ，且 ABE ACD△ ≌△ ． BE CD  ． 6 分 又 BCD ACB ACD ABC ABE CBE           ， BOC△ 是等腰三角形． OB OC  ． 8 分 八、猜想、探究题 24. 图 2 成立，图 3 不成立． 2 分 证明图 2． 延长 DC 至点 K ，使CK AE ，连结 BK ， 则 BAE BCK△ ≌△ ，  BE BK ABE KBC   ， ，  60FBE   ， 120ABC   ，  60FBC ABE     ， 60FBC KBC     ， 60KBF FBE     ， A B D C O E （图 2） A B C D E F M N K  KBF EBF△ ≌△ ，  KF EF ，  KC CF EF  ， 即 AE CF EF  ． 6 分 图 3 不成立， AE CF EF， ， 的关系是 AE CF EF  ． 8 分