2007-2008 学年第一学期九年级数学期中调研测试卷
考试时间 100 分钟,试卷满分 100 分
下列各题所附的四个选项中,有且只有一个是正确的.
一、选择题(每小题 2 分,共 24 分)
1. 若式子 x – 2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )
A.x < 2 B.x≤ 2 C.x > 2 D.x≥ 2
2.在下列二次根式中,与 2是同类二次根式的是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
3.老师对小明在本学期的 5 次数学测试成绩进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,老师需要
知道小明这 5 次数学成绩的( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频数
4.用配方法解方程 x2 – 4x + 1= 0 时,方程变形正确的是( )
A.(x + 2)2 = 3 B.(x + 2)2 = 5
C.(x – 2)2 = 3 D.(x – 2)2 = 5
5.下列等式一定成立的是( )
A. 32 + 42 = 3 + 4 B. 5 – 3 = 2 C. 4 3 = 4 3 D. 4 ÷ 2 = 2
6.已知 x = 2 是方程 x2 – a x + 1 = 0 的一个解,则 a 的值是( )
A.5
2 B.3
2 C.1
2 D.2
7.下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等
8.若关于 x 的方程 m x2 – 2 x + 1 = 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( )
A.m > 1 B.m > 1 且 m ≠ 0 C. 1m D. 1m 且 m ≠ 0
9.等腰梯形上底与高相等,下底是高的 3 倍,则底角为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
10.矩形的两条对角线的夹角为 60°,一条对角线的长为 2,则矩形的周长为( )
A.1+ 3 B.1+2 3 C.2+ 3 D.2+2 3
11.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折法共有( )
A.1 种 B.2 种 C.4 种 D.无数种
12.当 – 1< x < 1 时, (x – 1)2 + |x + 1| 的值是( )
A.– 2 B.0 C.2 D.2x
二、填空题(每小题 3 分,共 12 分)
13.一组数据 1,2,3,6,它们的极差为 .
14.写出一个一元二次方程使它有一个根为 1,则这个方程可以为 .
15.某厂八月份生产某种机器 100 台,计划九、十月份共生产该种机器 280 台.设九、十月份每月的平
均增长率为 x,根据题意列出的方程是 .
16.如图,两张宽度为 2 cm 的纸条如图叠放在一起,重叠部分的菱形(阴影部分)
面积为 cm2.
三、计算与解方程(每小题 5 分,共 20 分)
17.计算: 1
2
– 4 1
2 + 3 8.
18.计算: 1
2 20ab3 · (– 2 a 5b) (a≥0,b≥0).
19.解方程: 2(x + 3)2 = x + 3.
20.解方程: 2x2 – 5x + 2 = 0.
四.证明题(每小题 6 分,共 12 分)
21.已知:如图,A 是△EFC 边 EF 上一点,四边形 ABCD 是平行四边形,
且∠EAD =∠BAF.
求证:△CEF 是等腰三角形.
22.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,M,N 分别是 AD,BC 的中点,
E,F 分别是 BM,CM 的中点.
(1)证明四边形 MENF 是平行四边形;
(2)若使四边形 MENF 是菱形,还需在梯形 ABCD 中添加什么条件?
请你写出这个条件.
五、解答题(本题 7 分)
23.某商场经销一种销售成本为每件 40 元的商品.据市场分析,销售单价为 50 元,月销售量为 500 件,
销售单价每提高 1 元,月销售量就减少 10 件,针对这种商品的销售行情,商店想在月销售成本不超过
10000 元的情况下,使月销售利润达到 8000 元,销售单价应定为多少元?
六、(本题 8 分)
24.一次期中考试中,A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示:(单位:
分)
N
A
B C
DM
E F
AA
A
B C
D
E
F
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标
准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问 A
同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
友情提示:一组数据的标准差计算公式是 S= 2 2 2
1 2 n
1 [(x -x) +(x -x) + +(x -x) ]n ,其中 x 为 n 个数据
1x 、 2x … nx 的平均数.
七、(本题 8 分)
25.证明:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上(要求画出图形,写出已知、
求证、证明).
八、(本题 9 分)
26.在正方形 ABCD 中,点 P 为直线 CD 上一动点,连接 AP,作 BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别为 E,F.
(1)如图,当点 P 在点 C 左侧时.求证:EF = DF – BE;
(2)当点 P 在直线 CD 的其它位置上时(除点 C、D 外),线段 BE,DF,EF 之间有怎样的数量关系?
画出图形,写出你的猜想,不需证明.
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88 82 94 85 76 85
AB
C DP
E
F
2007-2008 学年第一学期九年级数学期中测试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 2 分,共 24 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C C A B D C D D C
二、填空题(每小题 3 分,共 12 分)
13.5 14.答案不唯一.如 x2 – x = 0 15.100(1 + x ) + 100(1 + x )2 = 280 16.4 2
三、(每小题 5 分,共 20 分)
17.原式 = 2
2 – 2 2 + 6 2 …………3 分 18.原式 = – a 102 ab4 …………3 分
= 9
2 2 ………………5 分 = – 10ab2 a ………………5 分
19.(x + 3)(2x + 6 –1) = 19, ………3 分 解得 x1 = – 3,x2 = 5
2
. ………5 分
20.a = 2,b = – 5,c = 2,b2 – 4ac = 9,………2 分 x = 5 ± 9
2 2
.………3 分
解得 x1 = 2,x2 = 1
2
. ………5 分
四、(每小题 6 分,共 12 分)
21∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥DC.………1 分
∴∠EAD =∠F,∠BAF=∠E. ………………3 分
∵∠EAD =∠BAF,∴∠F=∠E.………………4 分
∴CE = CF.∴△CEF 是等腰三角形.………6 分
22.(1)在△MBC 中,N,E,F 分别是 BC,BM,CM 的中点,∴EN∥MF,
且 EN = MF.∴四边形 MENF 是平行四边形.………………4 分
(2)若使四边形 MENF 是菱形,需在梯形 ABCD 中添加条件:AB = CD.……………6 分
(答案不惟一,其它答案参照给分)
五、(本题 7 分)
23.设销售单价定为每件 x 元.
根据题意,得(x – 40)[500 –(x – 50)10]= 8000.………3 分
即 x2 – 140x + 4800 = 0.解得 xl = 60,x2 = 80.……………5 分
当销售单价定为每件 60 元时,月销售量为[500 –(60 – 50)10] = 400 件,
月销售成本为 40 400 = 16000>10000,而月销售成本不能超过 10000 元,
∴xl = 60 舍去.当销售单价定为每件 80 元时,月销售成本为 40 [ 500 –(80 – 50)10] = 8000(元).
∴销售单价应定为每件 80 元.……………7 分
六、(本题 8 分)
24.(1)数学成绩的平均分为 70,英语成绩的标准差为 6.……………4 分
(2)A 同学在本次考试中,数学标准分 2
2
,英语标准分 1
2
.∴数学考得更好.………8 分
七、(本题 8 分)
O
A
B
P
D
E
25.已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E,且 PD =PE.
求证:点 P 在∠AOB 的平分线上.……………4 分(画图正确 2 分,
已知,求证正确 2 分)
证明 Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)……………7 分
得到∠DOP=∠EOP,∴点 P 在∠AOB 的平分线上.……………8 分
八、(本题 9 分)
26.(1)证明 Rt△ABE ≌ Rt△DAF,……………3 分
∴BE = AF,AE = DF.……………4 分
∴EF = DF – BE. ……………5 分
(2)点 P 在 CD 上,EF = BE –DF;……………7 分
点 P 在 CD 延长线上,EF = BE + DF. ……………9 分