九年级数学第一学期期中测试卷【苏教版】
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九年级数学第一学期期中测试卷【苏教版】

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资料简介
2007-2008 学年第一学期九年级数学期中调研测试卷 考试时间 100 分钟,试卷满分 100 分 下列各题所附的四个选项中,有且只有一个是正确的. 一、选择题(每小题 2 分,共 24 分) 1. 若式子 x – 2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A.x < 2 B.x≤ 2 C.x > 2 D.x≥ 2 2.在下列二次根式中,与 2是同类二次根式的是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3.老师对小明在本学期的 5 次数学测试成绩进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,老师需要 知道小明这 5 次数学成绩的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.频数 4.用配方法解方程 x2 – 4x + 1= 0 时,方程变形正确的是( ) A.(x + 2)2 = 3 B.(x + 2)2 = 5 C.(x – 2)2 = 3 D.(x – 2)2 = 5 5.下列等式一定成立的是( ) A. 32 + 42 = 3 + 4 B. 5 – 3 = 2 C. 4  3 = 4  3 D. 4 ÷ 2 = 2 6.已知 x = 2 是方程 x2 – a x + 1 = 0 的一个解,则 a 的值是( ) A.5 2 B.3 2 C.1 2 D.2 7.下列可使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 8.若关于 x 的方程 m x2 – 2 x + 1 = 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( ) A.m > 1 B.m > 1 且 m ≠ 0 C. 1m D. 1m 且 m ≠ 0 9.等腰梯形上底与高相等,下底是高的 3 倍,则底角为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 10.矩形的两条对角线的夹角为 60°,一条对角线的长为 2,则矩形的周长为( ) A.1+ 3 B.1+2 3 C.2+ 3 D.2+2 3 11.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折法共有( ) A.1 种 B.2 种 C.4 种 D.无数种 12.当 – 1< x < 1 时, (x – 1)2 + |x + 1| 的值是( ) A.– 2 B.0 C.2 D.2x 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13.一组数据 1,2,3,6,它们的极差为 . 14.写出一个一元二次方程使它有一个根为 1,则这个方程可以为 . 15.某厂八月份生产某种机器 100 台,计划九、十月份共生产该种机器 280 台.设九、十月份每月的平 均增长率为 x,根据题意列出的方程是 . 16.如图,两张宽度为 2 cm 的纸条如图叠放在一起,重叠部分的菱形(阴影部分) 面积为 cm2. 三、计算与解方程(每小题 5 分,共 20 分) 17.计算: 1 2 – 4 1 2 + 3 8. 18.计算: 1 2 20ab3 · (– 2 a 5b) (a≥0,b≥0). 19.解方程: 2(x + 3)2 = x + 3. 20.解方程: 2x2 – 5x + 2 = 0. 四.证明题(每小题 6 分,共 12 分) 21.已知:如图,A 是△EFC 边 EF 上一点,四边形 ABCD 是平行四边形, 且∠EAD =∠BAF. 求证:△CEF 是等腰三角形. 22.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,M,N 分别是 AD,BC 的中点, E,F 分别是 BM,CM 的中点. (1)证明四边形 MENF 是平行四边形; (2)若使四边形 MENF 是菱形,还需在梯形 ABCD 中添加什么条件? 请你写出这个条件. 五、解答题(本题 7 分) 23.某商场经销一种销售成本为每件 40 元的商品.据市场分析,销售单价为 50 元,月销售量为 500 件, 销售单价每提高 1 元,月销售量就减少 10 件,针对这种商品的销售行情,商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使月销售利润达到 8000 元,销售单价应定为多少元? 六、(本题 8 分) 24.一次期中考试中,A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示:(单位: 分) N A B C DM E F AA A B C D E F (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差; (2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标 准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问 A 同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好? 友情提示:一组数据的标准差计算公式是 S= 2 2 2 1 2 n 1 [(x -x) +(x -x) + +(x -x) ]n  ,其中 x 为 n 个数据 1x 、 2x … nx 的平均数. 七、(本题 8 分) 25.证明:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上(要求画出图形,写出已知、 求证、证明). 八、(本题 9 分) 26.在正方形 ABCD 中,点 P 为直线 CD 上一动点,连接 AP,作 BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别为 E,F. (1)如图,当点 P 在点 C 左侧时.求证:EF = DF – BE; (2)当点 P 在直线 CD 的其它位置上时(除点 C、D 外),线段 BE,DF,EF 之间有怎样的数量关系? 画出图形,写出你的猜想,不需证明. A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 AB C DP E F 2007-2008 学年第一学期九年级数学期中测试卷 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 2 分,共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C C A B D C D D C 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13.5 14.答案不唯一.如 x2 – x = 0 15.100(1 + x ) + 100(1 + x )2 = 280 16.4 2 三、(每小题 5 分,共 20 分) 17.原式 = 2 2 – 2 2 + 6 2 …………3 分 18.原式 = – a 102 ab4 …………3 分 = 9 2 2 ………………5 分 = – 10ab2 a ………………5 分 19.(x + 3)(2x + 6 –1) = 19, ………3 分 解得 x1 = – 3,x2 = 5 2 . ………5 分 20.a = 2,b = – 5,c = 2,b2 – 4ac = 9,………2 分 x = 5 ± 9 2  2 .………3 分 解得 x1 = 2,x2 = 1 2 . ………5 分 四、(每小题 6 分,共 12 分) 21∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥DC.………1 分 ∴∠EAD =∠F,∠BAF=∠E. ………………3 分 ∵∠EAD =∠BAF,∴∠F=∠E.………………4 分 ∴CE = CF.∴△CEF 是等腰三角形.………6 分 22.(1)在△MBC 中,N,E,F 分别是 BC,BM,CM 的中点,∴EN∥MF, 且 EN = MF.∴四边形 MENF 是平行四边形.………………4 分 (2)若使四边形 MENF 是菱形,需在梯形 ABCD 中添加条件:AB = CD.……………6 分 (答案不惟一,其它答案参照给分) 五、(本题 7 分) 23.设销售单价定为每件 x 元. 根据题意,得(x – 40)[500 –(x – 50)10]= 8000.………3 分 即 x2 – 140x + 4800 = 0.解得 xl = 60,x2 = 80.……………5 分 当销售单价定为每件 60 元时,月销售量为[500 –(60 – 50)10] = 400 件, 月销售成本为 40  400 = 16000>10000,而月销售成本不能超过 10000 元, ∴xl = 60 舍去.当销售单价定为每件 80 元时,月销售成本为 40 [ 500 –(80 – 50)10] = 8000(元). ∴销售单价应定为每件 80 元.……………7 分 六、(本题 8 分) 24.(1)数学成绩的平均分为 70,英语成绩的标准差为 6.……………4 分 (2)A 同学在本次考试中,数学标准分 2 2 ,英语标准分 1 2 .∴数学考得更好.………8 分 七、(本题 8 分) O A B P D E 25.已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E,且 PD =PE. 求证:点 P 在∠AOB 的平分线上.……………4 分(画图正确 2 分, 已知,求证正确 2 分) 证明 Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)……………7 分 得到∠DOP=∠EOP,∴点 P 在∠AOB 的平分线上.……………8 分 八、(本题 9 分) 26.(1)证明 Rt△ABE ≌ Rt△DAF,……………3 分 ∴BE = AF,AE = DF.……………4 分 ∴EF = DF – BE. ……………5 分 (2)点 P 在 CD 上,EF = BE –DF;……………7 分 点 P 在 CD 延长线上,EF = BE + DF. ……………9 分

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