江宁区 2007-2008 学年度第一学期九年级期中数学测试卷
(总计 120 分 考试时间 120 分钟）
一．选择题（每小题 2 分，共计 24 分）
1．下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（ ）。
A． 3 B. 4 C. 8 D. 12
2．化简 (－3)2 的结果是 (
A．3 B．－3 C．±3 D．9
3．方程 xx 2 的解是（ ）．
A． 0x B． 1x C． 1,0 21 xx D． 1,0 21 xx
4．已知方程 x2－x＋1=0，则 ( )
A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根 D.方程只有一个实数根
5．用配方法将方程 762 xx =0 变形，结果正确的是 （ ）．
A． 4)3( 2 x =0 B． 2)3( 2 x =0 C． 2)3( 2 x =0 D． 4)3( 2 x =0
6．已知菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长为（ ）
A．10cm B．5cm C． 5 cm D． 10 cm
7．在四边形 ABCD 中，依次连结各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
9．如图，在长为 5，宽为 3 的长方形内部有一平行四边形，
它的面积等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．6.5
10.下列计算中,错误．．的是( )
Ａ． 632 Ｂ． 1 3
3 3=
Ｃ． 252322 Ｄ． 416
11．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算
后填入下表：
班 级 参加人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙
班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150 个为优秀)；(3)甲班成绩比乙
班成绩波动大。上述结论正确的是( )
A．(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3)
12．小明拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙。再对折一次得丙．然后
用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是 （ ）
二．填空题（每小题 3 分，共计 15 分）
13．当 x 时，式子 4x 在实数范围内有意义。
14．已知菱形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于点 O，添加条件______________可使菱形 ABCD
成为正方形.
15．若梯形的面积为 12 2cm ，高为 3 cm ，则此梯形的中位线长为 cm 。
16．请你写出一个关于 x 的的一元二次．．．．方程，且有一根为 0： ．
17.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=AD，
∠D=120°，且梯形的周长为 20，则 BC=_________.
三．化简与求解（每小题 5 分，共计 20 分）
18．化简： 222
1218
19．化简： )32(2)53)(53(
20．解方程： 0342 xx
A
B C
D
21．解方程： 223 2 xxx
四.操作与解释（每小题 6 分，共计 18 分）
22．如图是面积为 48cm2 的正方形，四个角分别是面积为 3cm2 的小正方形，现将四个角剪掉，
制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积。（结果保留根号）
23．如图：已知四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是 AC 上的两点，且 AE=CF。
证明：DE=BF。
24 甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：
测验(次) 1 2 3 4 5 平均数 方差
甲(分) 75 90 96 83 81 85 53．2
乙(分) 86 70 90 95 84 85
请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，
并写出一条合理化建议．
五．阅读与思考（本题 8 分）
25．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原
来的方程的系数有什么联系？
（1） 2 2 0x x （2） 2 3 4 0x x （3） 2 5 6 0x x
方 程
1x 2x 1 2x x xx 21.
（1）
（2）
（3）
（1）请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间
有一定的关系。
一般的，对于关于 x 的方程 2 20( 4 0)x px q p q p q ， 为常数， 的两根为 1x 、 2x
则 1 2x x _____________， xx 21. =_____________。
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程 x2－2x－7=0 的两个根为 x1，x2，则 x1+x2 的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－7 D．7
②已知 x1，x2 是方程 x2－x－3=0 的两根，利用上述结论，不解方程，求 x1
2+x2
2 的值。
六．解决问题（每小题 8 分，共计 16 分）
26．我国政府为减轻农民负担，决定从 2005 年开始，计划在 5 年内免去农业税.某乡今年
人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年农业税降低的百分
率相同.
⑴求平均每年降低农业税的百分率；
⑵若小红家有 4 人，那么明年小红家的农业税将减少多少元？
27．如图，有一地面为长方形的仓库，一边长为 5m，现在将它改建为简易住房，改建后分
为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，若已知卫生间的面积为 6 平
方米，试求长方形仓库的另一边的长．
七．探究与思考（第 28 题 10 分，第 29 题 9 分，共计 19 分）
28．如图，矩形 ABCD 中，AB＝5cm，BC＝10cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 D-C-B 方向以
2cm/s 的速度运动，动点 N 从点 D 出发，沿 DA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动．动点 M、N
同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动。
（1）若点 E 在线段 BC 上，且 BE＝4cm，经过几秒钟，点 A、E、M、N 组成平行四边形？
（2）动点 M、N 在运动的过程中，线段 MN 是否经过矩形 ABCD 的两条对角线的交点？如果
线段 MN 过此交点,请求出运动的时间; 如果线段 MN 不过此交点,请说明理由.
29.如图 1，在△ABC 中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD 是△ABC 沿 BC 方向平移得到的，连
接 AE.AC 和 BE 相交于点 O.
客 厅 卧室
卫生间
5m
（1）判断四边形 ABCE 是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
（2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、C 重合），连接 PO 并延长交线段
AB 于点 Q，QR⊥BD，垂足为点 R.四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若
变化，请说明理由；若不变，求出四边形 PQED 的面积；
（图 1）
1
C
O
E
DB
A
（备用图）
1
C
O
E
DB
A
RP
Q
C
O
E
DB
A
（图 2）
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