八年级下人教新课标图形的相似期末复习练习

八年级（下册）图形的相似期末复习练习 基础知识回顾 一、比例的性质 1、如果 a：b=c：d，那么 ＝ 。 2、如果 d c b a  ，那么  b ba 。 3、如果 d c b a  ，那么  b ba 。 4、对于四条线段 a ，b ， c ， d ，如果满足等式 ，那么这四条线段叫做成比例线段。在两个 相似图形中的对应线段都是 的。 二、相似三角形的判别与性质的运用 1、三角形相似的条件 (1) ，两三角形相似. (2) ，两三角形相似. (3) ，两三角形相似. 2、如何寻找和发现相似三角形 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一： 三、相似三角形与相似多边形的性质 (1)相似三角形的性质 ①相似三角形的三边 ，三角 。 ②相似三角形的 ， 与 都等于相似比。 ③相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 。 (2)相似多边形的性质 ①相似多边形的对应边 ，对应角 . ②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . ③相似多边形面积之比等于 . 三、位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 。 练习与拓展 一、选择 1、下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ） B C D A B C D 2、如果多边形 ABCDEF 与多边形 A′B′C′D′E′F′ 相似，且∠A=74°，则∠A′的度数是 （ ） A、 16° B、 37° C、 74° D、 106° 3、若 x 是 8 和 4 的比例中项，则 x 的值为 （ ） A、 24 B、 24 C、 24 D、以上答案均不对 4、如果 cdab  ，那么有 （ ） A、 d c b a  B、 a c d b  C、 d b c a  D、 b a c d  5、下列各组线段中，能成比例的是 （ ） A、 1 ㎝，3 ㎝，4 ㎝，6 ㎝ B、 30 ㎝，12 ㎝，0.8 ㎝，0.2 ㎝ C、 0.1 ㎝，0.2 ㎝，0.3 ㎝，0.4 ㎝ D、 12 ㎝，16 ㎝，45 ㎝，60 ㎝ 6、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高 是（ ） A、 20 米 B、 18 米 C、 16 米 D、 15 米 7、如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似 的是（ ） A、 ∠B=∠C B、 ∠ADC=∠AEB C、BE=CD，AB=AC D、 AD∶AC=AE∶AB 8、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，则球拍球的高度 h 应为 （A） 2.7m （B） 1.8m （C） 0.9m （D） 6m 9、两个相似三角形的对应边分别是 cm15 和 cm23 ，它们的周长相差 cm40 ，则这两个三角形的周长分别 是 （A） cm75 ， cm115 （B） cm60 ， cm100 （C） cm85 ， cm125 （D） cm45 ， cm85 10、三角形三边之比 3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（ ） A、 15cm B、 18cm C、 21cm D、 24cm 二、填空 1、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为 130cm2，那么较小的多边 形的面积是 cm2. 2、如图，DE 与 BC 不平行，当 AC AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似。 3、如果线段 2a ，且 a 、b 的比例中项为 10 ，那么线段b ＝ 。 4、已知 A、B 两地的实际距离为 200 千米，地图上的比例尺为 1∶2000000，则 A、B 两地在地图上的距离 是 ㎝。 H F E A B C y B C A O x 5、若 4 3 y yx ，则 ______ y x ；若 045  yx ，则 x ∶ y = 。 6、如图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC＝72°，腰 AB 长 4 ㎝,则底 BC 长为 cm. 7、在△ABC 中,已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是 AC 上的高,CF 是 AB 上的高,H 是 BE、CF 的交 点，则∠BHC= 。 8、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形 相似，则 AD 的长= 。 9、若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为 cm2 和 cm8 ，则两条直角边的长分别 为 ，斜边上的高为 . 10、如图， ABCRt ， ABCDACB  ,90 于 D ， cmADcmBD 4,6  ，则 BC . 三、简答 1、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所 有顶点的坐标.(不要求写出作法) ⑴以 O 为旋转中心，将△ABC 沿顺时针方向旋转 900 得到 △A1B1C1 2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚 1.6m， 梯上点 D 距墙 1.4m，BD 长 0.55m，求该梯子的长。 3、如图，某测量工作人员头顶 A 与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一直线上，已知此人眼睛距地面 AB 的长为 1.6m，标杆 FC 的长为 3.2m，且 BC 的长为 2m，CD 的长为 5m，求电视塔的高 ED。 4、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B、C，且 AB=8， DC=6，BC=14，BC 上是否存在点 P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时 BP 的长，若没有，请说明理由。 B C A D P 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 10 题 人 标 杆 电 视 塔 F C D E B A 第一个 第二个 第三个 5、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动； 同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x。 （1）当 x 为何值时，PQ∥BC？ （2）当 3 1   ABC BCQ S S ，求 ABC BPQ S S   的值； 6、在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个 图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为１， 则第ｎ个图形中所有阴影三角形面积的和是多少？