广东广州天河08-09学年八年级数学上期末考试试卷

广东省广州市天河区 2008-2009 学年八年级上学期期末考试 数学试卷 注意: 本试卷共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 100 分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1、3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用 2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案 无效． 4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（100 分） 一、细心选一选 （本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一 个是正确的.） 1．观察下列四个图案，其中不是．．旋转对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．下面说法不．正确的是（ ）． A．6 是 36 的平方根 B．25 的平方根是 5 C．-216 的立方根是-6 D．36 的算术平方根是 6 3．下列各式中，与 2( 1)a  相等的是（ ）． A． 2 1a  B． 2 1a  C． 2 2 1a a  D． 2 2 1a a  4．下列计算正确的是（ ）． A． 632 632 xxx  B． 3 3 0x x  C． 3 3 32 6xy x y D．   mmm xxx  23 5．下列各组数中，以 a ，b，c 为边的三角形不是．．直角三角形的是（ ）． A． a =1.5，b=2，c=3 B． a =7，b=24，c=25 C． a =6， b=8，c=10 D． a =3，b=4， c=5 6．若一个实数的算术平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是（ ）． A．0 B． 1 C．0 或 1 D． 1 图 1 7．沿着虚线将矩形剪成两部分，（图中实点为对称中心或中点）既能拼成三角形又能拼成梯形的是（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．如图 1 所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画 弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）．    A． 2 11 B．1.4 C． 3 D． 2 9．如图 2，平行四边形 ABCD 中，CE 垂直于 AB，∠D＝53 ，则∠BCE 的大小是（ ）． A． o53 B． o43 C． o47 D． o37 10．如图 3，在 Rt ABC△ 中，AC＝5 cm ，BC＝4 cm ，沿直角边 BC 所在的直线向右平移 3 cm ，连结 AD、 AE、DC，估计所得到的四边形 AECD 的周长与（ ）最接近． A．10 cm B． 11 cm C．12 cm D． 13 cm 二、耐心填一填 （本题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分） 11. 分解因式： 2 2b b  ． 12．计算： 3 2( 4 ) ( 2 )a b a   =_____________________． 13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB CD ， 60A  ，则 C  ． 14．写出两个无理数，使它们的和大于 8： . 15．如图 4 所示，已知：∠BAD=90°，∠BDC=90°， AB=3，AD=4， CD=12，则 BC= ． 15．如果式子 baab  （a≥0，b≥0）成立，则有 323412  .请按照此性质化简使被 开方数不含完全平方的因数： 18 ． 三、用心答一答（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本题满分 9 分） A B E C F D 图 3 E D C B A 图 2 图 4 A D C B 图 7 图 6 _ E _ D _ C _ B _ A 分解因式： 2 3 2ax a y 18．（本题满分 9 分） 先化简或因式分解，再求值： 2( 2 ) ( 2)x x x x x     其中 x ＝－1 19．（本题满分 10 分） 在如图 5 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC△ 的三个顶点都在格点上（每 个小方格的顶点叫格点）． （1）画出 ABC△ 向下平移 4 个单位后得到的 1 1 1A B C△ ； （2）画出 ABC△ 绕点O 顺时针旋转 90 后得到的 2 2 2A B C△ ， 并标出点 M 旋转后的对应点 /M 的位置． （3）求出线段 /MM 的长度． 20．（本题满分 12 分） 已知：如图 6 所示，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD， AD=BC=4，DC=3，△ADE≌△ECB， （1）图中有几个平行四边形，请说明理由． （2）求等腰梯形 ABCD 的周长． 21．（本题满分 12 分） 如图 7 所示，在矩形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的角平 分线 AE 与边 BC 交于点 E，且 BE∶EC=4∶3，连结 DE． （1）试求 DE 的长度． （2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少． 第Ⅱ卷（50 分） 22．（本小题满分 12 分） 4 41, 0,a b ab a b   已知： 求式子 的值 ． 图 5 E D C B A 23．（本小题满分 12 分） 己知：如图 8，菱形 ABCD 中，对角线 AC＝4，以 AC 为边长的正方形 ACEF 的一边正好经过点 B，求菱形 ABCD 的面积． 24．（本题满 13 分） 如图 9，△ABC 与△ACD 都是边长为 2 的等边三角形，如果△ABC 经过旋转后能与△ACD 重合，试求旋转中心到点 B 的距离． 25．（本小题满分 13 分） 如图 10 所示，将长为 5 米的梯子 AB 斜靠在墙上，OB 长为 3 米． （1）求梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离 OA 的长度． （2）如果梯子顶端 A 下滑 1 米到点 C，则下端 B 在地面上 向右滑动到点 D，（梯子 AB 的长度不变）猜一猜点 B A B C D 图 9 图 8 图 10 滑动的距离比 1 大，还是比 1 小，或者等于 1？ 设 BD=x, 列出点 B 滑动距离 x 满足的方程， 并尝试用这个方程的解来判断你的结论． （3）如果把题干改成“将长为 10 米的梯子 AB 斜靠在墙上，OB 长为 6 米”，则第（2）小题中的结论又是 怎样？请说明理由. 2007 学年上学期天河区期末考试 八年级数学评分标准 一、 细心选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 满分 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A C D D D B 二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题 3 分, 共１８分) 所有分值只给 0 分或 3 分 题号 答案 题号 答案 11 ( 2)b b  14 51 2 例如： 和 ， 等等 用“+”连接不扣分 用小数表示可以 12 5 28a b 15 13 13 120° 16 3 2 没有化简不给分 三、用心答一答 (本题有 9 个小题, 共５２分) 17．（本题满分 9 分） 解： 2 3 2ax a y = 2 2 2( )a x a y 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 = ( )( )a x ay x ay  。。。。。。。。。。。。。。。9 分 18．（本题满分 9 分）（不化简代入不给分） 解法一： 2( 2 ) ( 2)x x x x x     = 22 2x x x   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分（乘除各 2 分） = 2 2x x  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分（没有合并扣 2 分） 当 x ＝－1 时，原式= 2( 1) ( 1) 2 0     。。。。。。。。。。。9 分 解法二： 2( 2 ) ( 2)x x x x x     分2)2()2( xxxxx  = ( 2) ( 2)x x x   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分 = ( 2)(1 )x x  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分 当 x ＝－1 时， (1 ) 0x  所以原式= ( 2)(1 )x x  =0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 分 19．（本题满分 10 分） 图 6 （1) 。。。。。。。。。。。。。 3 分 （2）。。。。。。。。。。。。。。。7 分 （其中旋转 3 分，点 /M 1 分）） （3）在 /Rt MOM 中,OM=3, /OM =3 2/ 2 1 2 2 .............8 3 3 3 2 MM OM OM     分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分（写成 18 4.256或 不扣分） （没有写连结 M /M ，不扣分；没有说明在 /Rt MOM ，给分；第 2 个图画错，第 3 题做对，给分） 20．（本题满分 12 分） （1）图中有 2 个平行四边形．。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分 ∵△ADE≌△ECB ∴∠A=∠CEB。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 ∴AD∥CE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分 ∵AB∥CD ∴四边形 AECD 是平行四边形。。。。。。。。。。。。。7 分 同理：四边形 DEBC 是平行四边形。。。。。。。。。。8 分 （用平移说明 AD∥CE 给分） （2）∵四边形 AECD 和四边形 DEBC 是平行四边形 ∴DC=AE=EB=3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分 ∴等腰梯形 ABCD 的周长=3+4+3+3+4=17．。。。。。。。。。。。。。。。12 分 21．（本题满分 12 分） （1）∵AE 平分∠BAD ∴∠1=∠2。。。。。。。。。。。1 分 ∵在矩形 ABCD 中，AD∥BC ∴∠1=∠3。。。。。。。。。。。3 分 ∴∠2=∠3。。。。。。。。。。。4 分 ∴BE=AB=DC=4。。。。。。。。。。。6 分 ∵BE∶EC=4∶3 E D C B A 图 7 ∴EC=3。。。。。。。。。。。8 分 在 Rt△DCE 中，∠C=90°，DE= 2 23 4 5  。。。。。。。。。。。10 分 （2）在 Rt△ABE 中，∠B=90°， 2 2 24 4 32AE    ∵AD=BC=BE+EC=4+3=7 ∴ 2 49AD  2 2 2 2 2 2 49 32 25 57 ....................11 AD AE DE AD AE DE         分 ∴∠AED=90°不成立。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分 （备注：只写∠AED=90°不成立，而没有说明得 1 分。此处可用判断△AED 是否直角三角形来说明） 写 8、7、 57 都给分 第Ⅱ卷（50 分） 22．（本题满分 12 分） 4 41, 0,a b ab a b   已知： 求式子 的值 ． 解法一： 0 0 0ab a b  由 得： 或 。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 0 1a b 当 时，得 ，此时 4 4a b =1。。。。。。。。。。。。。。。8 分 0 1b a 当 时，得： ，此时 4 4a b =1。。。。。。。。。。。。。12 分 ∴ 4 4a b =1 解法二：∵ 1, 0a b ab   ∴ 2 2 2( ) 2 1 0 1a b a b ab       。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分 ∴ 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) 2( ) 1 0 1a b a b a b a b ab          。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分 23．（本题满分 12 分） 解：连接 DB，交 AC 于点 O，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1 分 则有 AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分 又∵正方形 ACEF 中，OA∥BF，∠FAO=∠AOB=90°。。。。。。。。。。4 分 ∴FA∥BO 。。。。。。。。。。5 分 ∴四边形 FBOA 是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。。6 分 ∴OB=FA=AC=4（没有过程扣 3 分） ∴BD=2OB=8。。。。。。。。。。。。。。。9 分 ∴菱形 ABCD 的面积= 1 1 4 8 162 2AC BD     ．。。。。。。。。。。。。。。。12 分 （对于平行四边形的判定，若用没有学过的其它判别方法说明也可。） （利用正方形面积算也可以；） 24．（本题满 13 分） 解：(1)若以 A 为旋转中心，则旋转中心到点 B 的距离为 AB=2，。。。。。。。。。2 分 (2)若以 C 为旋转中心，则旋转中心到点 B 的距离为 CB=2。。。。。。。。。4 分 (3) 连接 DB，交 AC 于点 O.若以 O 为旋转中心， 则旋转中心到点 B 的距离为 OB。。。。。。。。。6 分 ∵△ABC 与△ACD 都是边长为 2 的等边三角形 ∴BC∥AD,DC∥AB ∴四边形 ABCD 是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。8 分 ∴OA=OC=1。。。。。。。。。。。。。9 分 ∵AB=BC=2 ∴BD⊥AC。。。。。。。。。。。。。10 分 在 Rt△BOC 中， 2 2 2 22 1 3OB BC OC     。。。。。。。。。。。。13 分 （可以过点 B 作 AC 的垂线） 25．（本题满分 13 分） （1） 在 Rt△AOB 中， 2 2 2 25 3 4OA AB OB     。。。。。。。。。。。。3 分 （没写 Rt△AOB，不扣分） （2）点 B 滑动的距离等于 1。。。。。。。。。。。。4 分 设点 B 滑动的距离为 x,在 Rt OAB 中，ＯＣ＝3，ＯＤ＝ＯＢ＋ＢＤ＝3＋x 2 2 2 2 2 2(3 ) 5 3 16 3 4 3 4 0, 1 OD CD OC x x x x x                 即 解得： 或者 。。。。。。。。。。。。6 分 。。。。。。。。。。。。。8 分 （结论在开始或最后出现都给分） （没有通过方程求解，扣 2 分；只要出现 X 都给分） （未讨论“+、-”情况不扣分） （3）点 B 滑动的距离比 1 大。。。。。。。。。。。。。9 分 在 Rt OAB 中， 2 2 2 210 6 8OA AB OB     ，OC＝7，OD＝OB＋BD＝6＋x 2 2 2 2 2 2 2 ..........................10 (6 ) 10 7 51 6 51 6 51.............11 0, 51 6 51 7, 1.............13 =1 (6 ) =49