湖北天门－学年上数学期末考试八年级试卷(版)

天门市 2008－2009 学年度第一学期期末考试八年级 数学试题 一．选择题(每小题 3 分，共 30 分) 01．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。 A、a(x+y)=ax+ay B、x2－4x+4=x(x－4)+4 C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x 02．下列运算中，正确的是（ ）。 A、x3·x3=x6 B、3x2+2x=5x3 C、(x2)3=x5 D、(x+y2)2=x2+y4 03．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 04．已知△ABC 的周长是 24，且 AB=AC，又 AD⊥BC，D 为垂足，若△ABD 的周长是 20，则 AD 的 长为（ ）。 A、6 B、8 C、10 D、12 05．如图，是某校初二年级学生到校方式的条形统计图，根据图 形可得出步行人数占总人数的（ ）。 A、20％ B、30％ C、50％ D、60％ 06．已知一次函数 y=kx－k，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函 数的图象经过（ ）。 A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 07．已知等腰三角形的一边长为 4，一边的长为 6，则此等腰三角形的周长为（ ）。 A、14 B、16 C、10 D、14 或 16 08．已知 xm=6，xn=3，则 x2m－3n 的值为（ ）。 A、9 B、 4 3 C、2 D、 3 4 09．如图，AD 平分∠BAC，EG⊥AD 于 H，则下列等式中成立的是（ ）。 A、∠α= 2 1 (∠β+∠γ) B、∠α= 2 1 (∠β－∠γ) C、∠G= 2 1 (∠β+∠γ) D、∠G= 2 1 ∠α 10．直线 y=x－1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足 条件的点 C 最多有（ ）。 A、4 个 B、5 个 C、7 个 D、8 个 二．填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知 am·a3＝a10，则 m＝ 。 12．分解因式 x3y3－2x2y2＋xy＝ 。 13．若函数 y＝4x＋3－k 的图象经过原点，那么 k＝ 。 14．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午 9 时测得它在灯塔 P 的南偏西 30°方向，距离灯塔 120 海 里的 M 处，上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的 N 处，则这艘轮船在这段 时间内航行的平均速度是 海里。 15．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客， 调查的结果如图，根据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质 A B C A D A B CD E F G H γ α β (第 09 题图) P M N 北 东 (第 14 题图) A 46％ B 38％ C 9％ D A 很满意 B 满意 C 说不清 D 不满意 (第 15 题图) 0 30 60 90 120 150 人数 到校方式 步行坐汽车 骑自行车 (第 05 题图) 量表示不满意的有 人。 16．已知 x＋y＝1，则 2 1 x2＋xy＋ 2 1 y2＝ 。 17．三角形的三条边长分别为 3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长 y(cm) 与 x(cm)的函数关系式是 ；自变量 x 的取值范围是 。 18．如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，∠E＝∠F＝90°， ∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌ △ABM；④CD=DN。其中正确的结论有 (填序号)。 三．解答题(共 66 分) 19．(5 分)利用平方差公式计算：100×99－100 2 1 ×99 2 1 20．(6 分)先化简，再求值：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，其中 x= 5 1 ，y= -2。 21．(每小题 5 分，共 10 分)把下列各式分解因式： (1)1+m+ 4 m 2 (2)(x2+y2)2-4x2y2 22．(7 分)阅读理解题：我们已经接触了一些代数恒等式，并且可以用长方形的面积来解释这些代数恒 等式。例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 就可以用下图中的图甲或图乙等图形的面积来解释。 (1)请写出图丙所对应的代数恒等式： ； (2)请仿照上述方法另写一个含有 a、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。 23．(7 分)统计实验题：不透明的袋中有 3 个大小相同的小球，其中 2 个为黑色，1 个为红色，每次从 袋中摸出 1 个球，记下其颜色后放回搅匀再摸。在摸球实验中得到下表中的数据。 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 M NA B C D E F (第 18 题图) 1 2 a a a b b b b b ba baa a a a ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab aba2 a2 a2 b2 a2 a2 a2 b2 b2 b2 (第 22 题图)甲 乙 丙 出现红色的频数 14 23 38 52 66 86 98 110 120 136 出现红色的频率 29 ％ 32 ％ 33 ％ 36 ％ 35 ％ 34 ％ 33 ％ (1)请将上面的数据表补充完整； (2)在右图中画出频率折线图； (3)观察表图可以发现，随着实验次数的增大，你猜想出现红色小球的频率在 左右。 24．(7 分)如图，已知△ABC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，请你增加一个条件，写出一个结论，并 证明你写出的结论。(不再增加辅助线) 你增加的一个条件是： 。 你给出的一个结论是： 。 25．(7 分)某中学环保兴趣小组对西湖清除淤泥工程进行调查，并从《都市晚报》中收集到了下列数据： 西湖面积/米2 淤泥平均厚度/米 每天清除淤泥量/米3 160 万 0.7 0.6 万 根据上表解决下列问题： (1)请你按体积=面积×高来估算，西湖的淤泥量大约有多少万立方米？ (2)设清除淤泥 x 天后，剩余的淤泥量为 y(万米3)，求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)； (3)为了使西湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥。若需保留的淤泥量约为 22 万米3，求清除 淤泥所需的天数。 25％ 28％ 31％ 34％ 37％ 0 8040 120 160 400360320280240200 出现红球的频率 实验次数 (第 23 题图) A B DE C (第 24 题图) 26．(8 分)如图，折线 A－B－C 是某市区出租汽车所收费用 y(元)与出租车行驶路程 x(km)之间的函数 关系的图象。根据图象，求： (1)当 x≥2 时，y 与 x 之间的函数关系式； (2)某人乘车 0.5km 应付车费多少元？ (3)某人付车费 15.6 元，则出租车行走了多少千米？ 27．(9 分)在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为 BC 的中点。 (1)写出点 O 到△ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动中保持 AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证 明你的结论。 O 1 2 3 4 65 7 8 9 3 6 9 y /元 x /km A B C (第 26 题图) A B C O M N (第 27 题图)