山东潍坊高密初中学段八年级数学上期末考试试卷

2008-2009 学年度山东省潍坊市高密初中学段第一学期八年级期末考试 数学试卷 （时间：90 分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．下列各式计算正确的是（ ） A． aaa 422 532  B．     nmnm 6232 2  C．   bb 53 822  D．     xyxyxy 33 2  2．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） 3．下列分解因式正确的是（ ） A．  123  xx xx B．   114144 2  aaaa C．  yxyx  222 D．  1 232 3363  xxx xx 4．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合?甲同学 说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是 （ ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．J 5．如图，在△ABC 中，∠C=900，AC=BC=5，现将△ABC 沿着 CB 的方向平移到 △A′B′C′的位置，苦平移的距离为 2，则图中的阴影部分的面积为（ ） A．4.5 B．8 C．9 D．10 6．在平行四边形 ABCD 中，点 A1，A2，A3，A4 和 C1，C2，C3，C4 分别是 AB 和 CD 的五等分点，点 B1，B2 和 D1， D2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ） A．2 B． 5 3 C． 3 5 D．15 7．从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如 图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立 的公式为（ ） A．  baba  222 B．   baba ab 222 2  C．   baba ab 222 2  D．   bababa  22 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10 cm ， 正方形 A 的边长为 6 cm 、B 的边长为 5 cm 、C 的边长为 5 cm ，则正方形 D 的边长为（ ） A． cm14 B．4 cm C． cm15 D．3 cm 9．如下图，矩形 ABCD 的周长为 20 cm ，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD，BC 于 E，F 点，连结 CE，则△CDE 的周长为（ ） A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10cm 10．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将 BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△DCF， 连结 EF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 11．如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD 相交于 O 点， ∠BCD=60°，有下列说法： ①梯形 ABCD 是轴对称图形； ②BC=2AD； ③梯形 ABCD 是中心对称图形； ④AC 平分∠DCB．其中正确的说法有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．如图，菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则△AEF 的周 长为（ ） A． 32 B． 33 C． 34 D．3 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13．若计算   12  xax 的结果不含 x 的一次项，则 a =________． 14．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则 AC 的长为________． 15．一个矩形的面积是  yx 223  ，如果它的一边长为  yx  ，则它的另一边长是________． 16．如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP’重合．如果 AP=1，那么 PP’=________． 17．在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC 向右平移 3 个单位后得到△A'B'C'（其中 A，B，C 的对应 点分别为 A'，B'，C'），则∠BA'A 的度数是________． 18．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°且 DC=2AB，分别以 DA、AB、BC 为边向梯形外作正方 形，其面积分别为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 之间的关系是________． 19．如下图所示，图形是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个等腰梯形的底角（指锐 角）是________度． 20．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为 1 cm 的红丝带交叉成 60°角重叠在一起（如图）， 则重叠四边形的面积为________ cm2 ． 三、解答题（共 60 分） 21．（本题满分 5 分） 现有三个多项式： 42 1 2  aa ， 452 1 2  aa ， aa 2 2 1 ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结 果因式分解． 22．将下列各式分解因式：（每题 5 分，共 10 分） （1）   112  xxx （2）      1363 11 223   xpypp xyx 23．（本题 5 分）课本习题研究： （1）课本 116 页第 12 题题目内容是这样的：正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 O 又是另一个正方形 A'B'C'O 的一个顶点。如果两个正方形的边长相等，那么正方形 A'B'C'O 绕点 O 无论怎样旋转，两个正方 形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的_________．请你根据对课本习题的研究，填写（2）题的答 案。 （2）如图，将 n 个边长都为 1 cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、…、A n ，分别是正方形的中 心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为________cm2 ． 24．作图题：（本题 10 分） （1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形 叫做格点三角形． ①格点△CDE 的面积为________． ②在网格图中画出△CDE 先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后的△C1D1E1． ③画出格点△CDE 绕点 E 顺时针旋转 90°后的△C2D2E2． （2）相信大家十分理解平移、旋转的特征，能够轻而易举解决上题的作图，因为上题是指令性质的， 符合大家的常规性思维。现在请你大显身手解决下面的实际问题； 如图，两个村庄 A 和 B 被一条河隔开，现要在河上架设一序桥 CD，请你为两村设计桥址，使由 A 村到 B 村的距离最小（假定两河岸 m ， n 是平行的，且桥要与河垂直），要求简单写出作图过程并保留作图痕 迹． 25．（本题满分 10 分） 如图，B，C，E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形．连接 BG，DE． （1）观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存 在，请说明理由． 26．（本题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=26 cm ，DC=10 cm ，CB=5 cm ，D、C 两点到 AB 的距离分别 为 10 cm 和 4 cm ，求四边形 ABCD 的面积． 27．课题研究（本题 10 分） 如图 1，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”， 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。 （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 m 和 n ，将菱形的“接近度”定义为 nm  ，于是 nm  越 小，菱形越接近于正方形。 ①若菱形的一个内角为 70°，则该菱形的“接近度”等于________； ②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形． （2）设矩形相邻两条边长分别是 a 和b （ ba  ），将矩形的“接近度”定义为 ba  ，于是 ba  越 小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理?若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义． 2008-2009 学年度潍坊市高密初中学段第一学期八年级期末考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1-5 BADBB 6-10 CDADB 11-12 CB 二、填空题（每题 3 分。共 24 分） 13．-2 14．5 15．  yx 3 16． 2 17．45° 18．S2=S1+S3 19．60 20． 3 32 二、解答题（共 60 分） 21．（本题满分 5 分） 解：   2242 142 1 222            aaaa aaa 说明：其它答案可参考给分． 22．将下列各式分解因式：（每题 5 分，共 10 分） （1）原式=    11 2  xx （2）原式=   1 213  yxyxp 23．（本题 5 分）课本习题研究： （1） 4 1 （2 分） （2） 4 1n （3 分） 24．作图题：（本题 10 分） （I）①2 （1 分） ②③略（各 2 分） （2）将 A 沿难直于河岸的方向平移至 A1，使 AA1 等于河宽，连结 A1B 与靠近 B 点的河岸交于点 C，在 C 处 架垂直于河的桥 CD，则路程 ADCB 最短；（5 分） 25．（本小题满分 10 分） 解：（1）BG=DE． ∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形． ∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90° ∴△BCG≌△DCE ∴BG=DE． （说明：如果没学三角形全等判定的话，可以利用勾股定理证明） （2）存在．△BCG 和△DCE． △BCG 绕点 C 顺时针方向旋转 90°后与△DCE 重合． （也可以△DCE 先旋转） 26．（本题 10 分） 提示：用切割法分割成规则图形，然后利用规则图形面积公式计算可得。 答案：182cm2 27．课题研究（本题 10 分） （1）①40°②0°（每题 2 分，共 4 分） （2）不合理．例如·对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但 ba  却 不相等，而在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．故矩形的“接近度”定义为 ba  ， 是不合理的．如果定义为 a b ，则 a b 越小，矩形越接近于正方形； a b 越大，矩形与正方形的形状差异越大， 当 a b =1，矩形就变成了正方形．（根据叙述酌情得分，共 6 分）