山东潍坊奎文八年级上期末考试数学试卷

2008-2009 学年度山东省潍坊市奎文区初中学段第一学期八年级期末考试数学 试卷 考试时间：90 分钟 一、选择题（本题共 12 小题） 1．下列运算正确的是（ ） A． aaa 623  B．   114.3 0  C． 2 2 1 1       D． 39  2．分式 yx xy  中的 yx， 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） ． A．不变 B．扩大 2 倍 C．扩大 4 倍 D．缩小 2 倍 3．在平行四边形 ABCD 中，∠B-∠A=30°，则∠A、∠B、∠C、∠D 的度数分别是（ ） A．95°，85°，95°，85° B．85°，95°，85°，95° C．105°，75°，105°，75° D．75°，105°，75°，105° 4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156m，则这个数用科学记数 法表示是（ ）． A．0.156×10-5 B．0.156×105 C．1.56×10-6 D．1.56×106 5．如图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列四个“说法”中正确的有（ ） ①AB∥DE，AB=DE；②AD∥BE∥CF，AD=BE=CF；③AC∥DF，AC=DF；④BC∥EF，BC=EF． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列说法正确的是（ ） A．中心对称图形必是轴对称图形； B．长方形是中心对称图形也是轴对称图形； C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形； D．角是中心对称图形，也是轴对称图形． 7．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥CB，AC、BD 相交于点 O，则图中面积相等的三角形共有（ ）． A．1 对； B．2 对； C．3 对； D．4 对 8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）． A．四条边都相等 B．对角线相等． C．对角线互相垂直平分 D．对角线平分每一组对角 9．菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）． A．24 B．20 C．10 D．5 10．某平行四边形的对角线长为 yx、 ，一边长为 12，则 x 与 y 的值可能是（ ） ． A．8 和 14 B．10 和 14 C．18 和 20 D．10 和 34 11．化简 xyyx yx  22 的结果是（ ） A． yx  B． xy  C． yx  D． yx  12．为响应承办“绿色奥运”的号召，八年级（1）班全体师生义务植树 300 棵．原计划每小时植树 x 棵， 但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完 成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）． A． xx 2.1 300 60 20300  B． 202.1 300300  xx C． 60 20 2.1 300300  xxx D． 60 20 2.1 300300  xx 二、填空题（本题共 5 小题） 13．若 442  kxx 是一个多项式的完全平方．则 k =________． 14．如下图，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD=127°，则旋转角度是________． 15．如图，P 为□ABCD 的 CD 上的一点 S□ABCD=20 cm2 ，则 S△APB=________cm2 ． 16．已知 411  yx ，则分式 yxyx yxyx   2 232 的值为________． 17．当 m =________时，关于 x 的分式方程 13 2   x mx 无解． 三、解答题（本题共 9 小题） 18．先化简，再求值： （1）       xxx xxx 323 234  ，其中 2 1x ； （2）        2 522 3 xxx x ，其中 4x ． 19．画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，并用适当文字简述画法． 20．如图，△ACD、△BCE 都是等边三角形，△NCE 经过旋转后能与△MCB 重合．请到答： （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度? （3）若 NE=10 cm ，则 MB 等于多少? 21．如图，已知□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=18 cm ，BD=20 cm ，AB=14 cm ，求△COD 的 周长． 22．如图，在下面的方格中，作出△ABC 经过平移和旋转后的图形： （1）将△ABC 向下平移 4 个单位得△A’B’C’； （2）再将平移后的三角形绕点 B’顺时针方向旋转 90 度． 23．如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，O 为对角线 AC、BD 的交点，且∠CAE=15°． （1）求证：△AOB 为等边三角形； （2）求∠BOE 度数． 24．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问趣，这个问题的意思是：有一个水池，水面 是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如下图所示，如果把这 根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少?芦苇长为多少? 25．在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢 修，供电局距离抢修工地 15 千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉普车从 同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度． 26．已知：如图 AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90°，E 为 AB 的中点． ①试说明 DE 与 AC 互相平分； ②探究：当四边形 AECD 是正方形时，求∠B 的度数? ③探究：当四边形 ABCD 是等腰梯形，求∠B 的度数? 2008-2009 学年度潍坊市奎文区初中学段第一学期八年级期末考试 数学试卷参考答案 一、选择题：每题 3 分，共 36 分 1．B； 2．B； 3．D； 4．C； 5，D； 6．B； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 11．D； 12．A 二、填空题：每题 3 分，共 15 分 13．±1； 14．37°； 15．10； 16． 6 5 ； 17．-6． 三、解答题：（本题共 69 分） 18．（1）原式= x2 ；当 2 1x 时，原式= 4 1 ． （2）原式= 3 1 x ；当 4x 时，原式=-1． 19．只画出图形给 3 分，有适当的文字叙述给 6 分． 20．（6 分）解：（1）旋转中心是点 C． （2）旋转了 60 度； （3）MB 等于 10 cm ． 21．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD，OD=1/2BD．OC=1/2AC； ∴OD=10，OC=9； ∴三角形 ODC 的周长=OD+OC+DC=33（ cm ）． 22．如图，每图 3 分，共 6 分． 23．解；（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=1/2AC=1/2BD． ∵AE 是∠BAD 的角平分线； ∴∠BAE=45°； ∵∠CAE=15°； ∴∠BAC=60°； ∴△AOB 是等边三角形． （2） ∵在 Rt△ABE 中，∠BAE=45°， ∴AB=BE； ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BO， ∴OB=BE， ∵∠OBE=30°， ∴∠BOE=1/2（180°-30°）=75°． 24．解；设水深为 x 尺，则芦苇长为（ 1x ）尺， 根据勾股定理得：  12 10 2 2 2       xx 解得： 12x ． 芦苇的长度= 131121 x （尺） 答：水池深 12 尺，芦苇长 13 尺． 25．解：设抢修车的速度是 x 千米/小时， 则吉普车的速度是 1.5 x 千米/小时． 据题意得： xx 5.1 15 60 1515  解得 x =20． ∴1.5 x =30 答：吉普车的速度是 30 千米/小时，抢修车的速度是 20 千米/小时． 26．（10 分）证明：①∵AB∥CD，AD∥CE ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∴DE 与 AC 互相平分． ②∵四边形 AECD 是正方形 ∴CE⊥AB ∵在 Rt△ACB 中，E 为 AB 的中点。 ∴CE=EB ∴∠B=45°． ③∵在 Rt△ACB 中，E 为 AB 的中点 ∴CE=AE=BE ∵四边形 AECD 是平行四边形 ∴CE=AD ∵四边形 AECD 是等腰梯形 ∴AD=BC ∴BC=CE=BE ∴△EBC 是等边三角形 ∴∠B=60°．