汕头金平八年级上教学质量评估

得 分 评卷人 汕头市金平区 2007～2008 学年度第一学期八年级教学质量评估 数 学 试 卷 （时间：100 分钟 满分：150 分） （卷首提示语） 亲爱的同学这份卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任目光的目光，请认真 审题，看清要求，仔细答题。祝你成功！ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 19 20 21 22 23 24 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 在每 小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字 母写在题目后面的括号内。） 1 、 下 列 各 图 中 ， 是 轴 对 称 图 案 的 是 （ ） 2、若 2a3 bx＋2 与 5a1－2y b4 是同类项，则 ( ) （A）．      2y 0x （B）．      2y 1x （C）．      1y 2x （D）．      1y 3x 3、如图,是屋架设计图的一部分,点 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC, AB=8m,∠A=30°,则 DE 等于 ( ) (A)1m (B) 2m (C)3m (D) 4m 4、小明同学参加某体育项目训练，近期的 五次测试成 绩得分情况如右图所示： 则 小 明 同 学 五 次 成 绩 的 平 均 分 是 （ ） （A）12 分 （B）15 分 （C）14 分 （D）13 分 得 分 评卷人 5、直线 y＝2x＋3 关于 y 轴对称的直线的解析式为 （ ） （A）y＝2x－3 （B）y＝－2x－3 （C）y＝－2x＋3 （D）y＝3x＋2 6、如图，射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图，则两 车速度关系是：( ) (A) 乙比甲快；(B) 甲比乙快； (C) 甲乙同速； (D) 不能判断。 7、如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm， △ ADC 的 周 长 为 9cm ， 则 △ ABC 的 周 长 是 （ ） (A) 10cm (B) 12cm (C) 15cm (D) 17cm 8、下列说法正确的是 ( ) （A） y3·y2＝ y6 ； （B） 一次函数 y＝－3x＋5 的图象经过第一、二、四象限； （C） 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； （D） 有一个角是 45°两个等腰三角形全等； 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 请把下列各题的正确答案填写在横线上。） 9、 函数 y＝ 1 x＋2 中， 自变量 x 的取值范围是_____________. 10、分解因式：9x3－4x＝ 11、如图，ΔABC 中，∠B＝32°,∠C＝48°AB 和 AC 的 垂直平分线交 BC 于 D、E，BC＝6cm ，则∠DAE 的度数 为 ΔADE 的周长为 ｃｍ． 12、点 A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 ． 13、观察：32－12＝8×1 52－32＝8×2 72－52＝8×3 92－72＝8×4 …… 请你用正整数 n 的等式表示你发现的规律： 三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分) 14、化简求值：（3x＋2）（3x－2）－5x（x＋1）－（2x＋1）2 其中 x＝－ 1 3 S t 甲 乙 15、如图，AC、BD 相交于 O，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC； 求证： △OBC 是等腰三角形 16、强强在暑假里与父母一起到庐山旅游，他把旅途费用支出情况制成如图所示的统计图。 若他们的旅游费用共 8600 元，问： （1） 哪一部分的费用占整个支出的 1 4 ? （2） 他们在食宿上用去多少钱？ （3） 他们一家往返的路费共多少钱？ 17、已知直线 y＝kx＋5 和直线 y＝－2x＋b 的交点为（－2，3） （1）求直线 y＝kx＋b 的解析式； （2）判断该直线是否经过点（3，－2） 路费 购物食宿 30％ 得 分 评卷人 18、如图,（1）写出 A、B、C 关于 y 轴对称的点坐标, （2）作出与△ABC 关于 x 轴对称的图形. 四、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 19、如图，已知：AB＝CD，AD＝BC，过 BD 上一点 O 的直线分别交 DA、BC 的延长线于 E、F。 （1）求证：∠E＝∠F （2）OE 与 OF 相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？ 请写出并证明你的想法。 20．某区八年级有 3000 名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况， 从中抽取了 200 名学生的得分(得分取正整数，满分为 100 分)进行统计。 分组 频数 频率 49.5～59.5 10 59.5～69.5 16 0.08 20 10 30 40 50 60 70 80 16 62 72 频数 成绩(分) 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 69.5～79.5 0.20 79.5～89.5 62 89.5～100.5 72 0.36 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频率分布表和频数分布直方图； (2)若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5 分评为“D”，59.5～69.5 分评为“C”，69.5～89.5 分评为 “B”，89.5～100.5 分评为“A”。这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为 “A”？ 21、仔细阅读下面例题，解答问题： 例题: 已知二次三项式 x2－4x＋m 有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及 m 的值。 解：设另一个因式为（x＋n），得 x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n） 则 x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n ∴ n＋3＝－4 m＝3n 解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一个因式为（x－7），m 的值为－21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及 k 的值。 五、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分) 22、如图所示，L1 和 L2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的 费 用 y （元）与照明时间 x（小时）的函数关系图像，假设两种 灯的使 用寿命都是 2000 小时，照明效果一样．（ 费用＝灯的售价 ＋ 电 费 ） （1）根据图像分别求出 L1，L2 的函数关系式． （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）小亮房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法． 23. 如图，△ABC 中，AC＞AB，D 是 BA 延长线上一点，点 E 是∠CAD 平分线上一点， EB＝EC 过点 E 作 EF⊥AC 于 F，EG⊥AD 于 G。 （1）请你在不添加辅助线的情况下找出一对 你认为全等的三角形，并加以证明， （2）若 AB＝3，AC＝5，求 AF 的长。 24、如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 到 E，使 BE＝CD，连接 DE 交 BC 于 F； （1）DF＝EF （2）若△ABC 的边长为 a，BE 的长为 b，且 a、b 满足 a2＋ b2－10a－6b＋34＝0， 求 BF 的长 （3）若△ABC 的边长为 5，设 CD＝x，BF＝y，求 y 与 x 间 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 金平区 2007～2008 学年度第一学期八年级教学质量评估 数学卷参考答案 一、选择题： 1、 B 2、 C 3、 B 4、 D 5、 C 6、A 7、C 8、B 二、填空题： 9、x＞－2 10、x（3x＋2）（3x-2） 11、20°，6 12、y＝2x 13、（2n＋1）2 －（2n－1）2 ＝8n 三、解答题： 恭喜你完成了全 部考题！请再认真 检查一遍! 14、解：原式＝9x2－4－5x2－5x－4x2－4x－1 …… …… …… 3 分 ＝－9x－5 …… …… …… 4 分 当 x＝－ 1 3 时，原式＝－9×（－ 1 3 ）－5＝3－5＝－2 …… …… …… 7 分 15、证明：∵∠A＝∠D＝90° ∴在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中 AB＝DC BC＝CB ∴ Rt△ABC≌Rt△DCB （HL） …… 5 分 ∴ ∠ACB＝∠DBC ∴ OB＝OC ∴ △OBC 是等腰三角形 …… …… 7 分 （证明△ABO≌△DCO 也正确） 17、解：（1）购物部分的费用占整个支出的1 4 。 …… …… …… 1 分 （2）8600×30％＝2580 ∴ 他们在食宿上用去 2580 元。 …… …… …… 4 分 （3）8600×（1－1 4 －30％）＝3870 ∴ 他们一家往返的路费共 3870 元。 …… …… …… 7 分 16、解：（1）把（－2，3）分别代人 y＝kx＋5 和 y＝－2x＋b 得： －2k＋5＝3 ∴ k＝1 …… …… …… 2 分 －2×（－2）＋b＝3 ∴ b＝－1 …… …… …… 4 分 ∴ y＝x－1 为所求的解析式 …… …… …… 5 分 （2）当 x＝3 时，y＝3－1＝2≠－2 …… …… …… 6 分 ∴ 直线 y＝x－1 不经过点（3，－2） …… …… …… 7 分 18、 A1（4，1），B1（1，－1），C1（3，2）； 每写对一个坐标给 1 分 …… …… 3 分 正确画出图形给 3 分 写出结论给 1 分 …… …… …… 7 分 四、解答题： 19、 解：（1） 在△ABD 和△CDB 中 AB＝CD AD＝BC BD＝DB ∴ △ABD≌△CDB （SSS） …… 3 分 ∴ ∠ADB＝∠DBC ∴ DE∥BF ∴∠E＝∠F …… …… 4 分 （2）答： ∵ O 是 BD 上任意一点，∴ OE 与 OF 不一定相等 当 O 是 BD 中点时，就可证得 OE＝OF …… …… …… 5 分 证明： ∵ O 是 BD 中点 ∴ OB＝OD 又∵由（1）得∠ADB＝∠DBC ∠E＝∠F ∴ △ODE≌△OEF （AAS） …… …… …… 8 分 ∴ OE＝OF …… …… …… 9 分 （当 AE＝CF 时也可证得；只要能写出一种就可以了；只要正确就给分） 20、解：（1） 0.05， 40， 0.31； （每空 1 分） …… …… …… 3 分 图略 （每图 1 分） …… …… …… 5 分 （2）解：3000×0.36＝1080（人） ∴这次全区八年级参加竞赛的学生约有 1080 名学生参赛成绩被评为“A”？ …… …… …… 9 分 21、解：设另一个因式为（x＋a），得 …… …… …… 1 分 x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a） …… …… …… 2 分 则 2x2＋3x－k＝2x2＋（2a－5）x－5a …… …… …… 4 分 ∴ 2a－5＝3 －5a＝－k …… …… …… 6 分 解得：a＝4， k＝20 …… …… …… 8 分 ∴ 另一个因式为（x＋4），m 的值为 20 …… …… …… 9 分 五、解答题： 22、解：（1）设 L1 的解析式为 y1=k1x+b1，L2 的解析式为 y2=k2x+b2． …… …… 1 分 由图可知 L1 过点（0，2），（500，17）， ∴ 1 1 1 2 , 17 500 , b k b     ∴k1=0.03，b1=2， ∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）． …… …… …… 4 分 由图可知 L2 过点（0，20），（500，26）， 同理 y2=0.012x+20（0≤x≤2000）． …… …… …… 8 分 （2）两种费用相等，即 y1=y2， 则 0.03x+2=0.012x+20， 解得 x=1000． ∴当 x=1000 时，两种灯的费用相等． …… …… …… 10 分 （3）显然前 2000h 用节能灯，剩下的 500h，用白炽灯． …… …… 12 分 23. 解：（1）△EGA≌△EFA （或△EGB≌△EFC） …… …… …… 1 分 证明： ∵ AE 平分∠CAD ∴ ∠EAG＝∠EAF 又∵ EF⊥AC EG⊥AD ∴∠EGA＝∠EFA＝90° 在△AEC 和△CDB 中 ∠EAG＝∠EAF AE＝AE ∠EGA＝∠EFA ∴ △EGA≌△EFA （AAS） …… …… …… 6 分 （2）证明：∵ AE 平分∠CAD 且 EF⊥AC EG⊥AD ∴ EG＝EF ∠EGB＝∠EFC＝90° 在 Rt△EGB 和 Rt△EFC 中 EG＝EF EB＝EC ∴ Rt△EGB≌Rt△EFC （HL） ∴ BG＝CF …… …… …… 10 分 又∵ BG＝AB＋AG CF＝AC－AF 即 AB＋AG＝AC－AF 又∵△EGA≌△EFA ∴AG＝AF ∴ 2AF＝AC－AB＝5－3＝2 ∴ AF＝1 …… …… …… 12 分 24、（1）证明：过点 D 作 DG∥AB 交 BC 于 G， ∵ △ABC 是等边三角形 ∴∠A＝∠B＝60° 又 ∵ DG∥AB ∴∠CDG＝∠CGD＝60° ∠GDF＝∠E ∴△CDG 也是等边三角形 ∴ DG＝CD＝BE 在△DGF 和△EBF 中 ∠GDF＝∠E G ∠DFG＝∠EFB DG＝BE ∴ △DGF≌△EBF （AAS） ∴ DF＝EF …… …… …… 4 分 （2）解：由 a2＋b2－10a－6b＋34＝0，得 （a－5）2＋（b－3）2＝0 ∵ （a－5）2 ≥ 0 （b－3）2 ≥ 0 ∴ （a－5）2＝0 （b－3）2＝0 ∴ a＝5 b＝3 即：BC＝5 CG＝BE＝3 又∵ △DGF≌△EBF ∴ BF＝GF ∴ BF＝1 2 (BC－CG)＝1 2 (5－3)＝1 …… …… …… 8 分 （3）解：∵ CD＝x，BF＝y BC＝5 又∵ BF＝1 2 (BC－CG)＝1 2 (BC－CD) ＝1 2 (5－x) ∴ y＝－ 1 2 x＋5 2 为所求的解析式 自变量 x 的取值范围是 0＜x＜5 …… …… …… 12 分