初三数学期中考试试卷【沪教版】

初三数学期中考试试卷 2007.11 （100 分钟完成，满分 150 分） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、填空题（每小题 3 分，满分 36 分） 1. 方程 21 1 x 的根是______________. 2. 方程 1 1 1 2  xx x 的根是________________. 3. 分解因式：  422 xx _______________________. 4. 在公式 21 111 RRR  中，已知正数 R、R1（ 1RR  ），那么 R2= ． 5. 用换元法解方程 02 71 1 2 2 2  x x x x 时，可设 y= 12 x x ，那么原方程可化为关于 y 的整式方程是 ． 6. 某电子产品每件原价为 800，首次降价的百分率为 x ，第二次降价的百分率为 2 x ，那 么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用 x 的代数式表示). 7. 如图 1，已知舞台 AB 长 10 米，如果报幕员从点 A 出发站在舞 台的黄金分割点 P 处，且 BPAP  ，则报幕员应走 米 报幕（ 236.25  ，结果精确到 0.1 米）． 8. 如图 2，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC， 5:2: ACAE ，则 BCDE : ． 9. 已知 ABC 与 DEF 相似，且点 A 与点 E 是对应点，已知∠A=50º， ∠B= 60 ，则∠F= ． 10. 在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一 个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ． 11. 在△ABC 中，中线 AD 和 CE 相交于 G，则 ADAG : _________． 12. 如图 3, 在△ABC 中, 点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE//BC, 4,3   CDEADE SS ，那么 AD：DB=____________. A B C ED A BP 图 1 图 2 图 3 二、选择题（每小题 4 分，满分 16 分） 13. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ） （A） 12  xx ; （B） 222  xx ; （C） 332  xx ; （D） 552  xx . 14. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ） （A） xx  1 1 ； （B） 11  xx ； （C） 11 1 1 1 2  xxx ； （D） 11 1 1 1  xxx ． 15. 如果点 D、E 分别在ΔABC 的两边 AB、AC 上，下列条件中可以推出 DE∥BC 的是（ ） （A） AD BD = 2 3 ，CE AE = 2 3 ； (B) AD AB = 2 3 ，DE BC = 2 3 ； （C） AB AD = 3 2 ，EC AE = 1 2 ； (D) AB AD = 3 4 ，AE EC = 3 4 ． 16. 如图 4，小正方形的边长均为 l，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上，则 △DEF 与△ABC 相似的是……………………………………………………………( ) （A） （B） （C） （D） 三、（第 17、18 题每小题 9 分，第 19、20、21 题每小题 10 分，满分 48 分） 17．解方程： 11 13 1 1 2   x x x . 18．方程组:         .12 2 3 ,41 2 2 yxx yxx 图 4 A B C E DF D E F E D F FD E 19. 函数 542  xxy 图象上一点 P 的纵坐标比横坐标多 1, 求这个点的坐标. 20. 如图 5，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， CADE  ，且 3AD 厘米， 5BD 厘米， 6AC 厘米，求线段 EC 的长． 21.已知：如图 6，在四边形 ABCD 中，AD//BC，点 E 在边 CD 上，AE 的延长线与 BC 的延 长相交于点 F， FBCECDFC  ． 求证：∠D=∠B． 四、（第 22、23、24 题每小题 12 分，第 25 题 14 分，满分 50 分） 22．已知：如图 7，△ABC 中，点 E 在中线 BD 上, ABDDAE  ． 求证：（1） DBDEAD 2 ； （2） ACBDEC  ． 23．现有甲、乙两辆货车将一批货物从 A 地运往 B 地，每车都装满，乙车比甲车每车多运 2 吨, 甲车运 200 吨比乙车运 200 吨要多运 5 次，求甲、乙两辆货车每次各运几吨． B C A D E 图 5 A CD E B A B C D E F 图 6 图 7 24．如图 8，有一块长为 40 米，宽为 30 米 的长方形绿地．其中有两条互相垂直的 笔直的道路（图中的阴影部分），道路 的一边 GF 与长方形绿地一边的夹角 为 60º，且道路的出入口的边 AB、CD、 EF、GH 的长度都相同，已知道路面积 为 137 平方米，求道路出入口的边的长 度． 25. 在矩形 ABCD 中， 2AB ， 5BC ，点 P 在 BC 上，且 3:2: PCBP ，动点 E 在边 AD 上，过点 P 作 PEPF  分 别交射线 AD 、射线 CD 于点 F 、 G ． (1) 如图 9，当点 G 在线段 CD 上时，设 AE= x ，△EPF 与 矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解 析式，并写出定义域； (2) 当点 E在移动过程中，△DGF 是否可能为等腰三角形？ 如可能，请求出 AE 的长；如不可能，请说明理由． A B E F C D GH 60º 40 米 30 米 图 8 A B C D P FE G A B C D （备用图） 图 9 初三数学期中考试试卷参考与评分意见 07.11 一、1． 2 3x ； 2. 1x ； 3. );51)(51(  xx 4. RR RR 1 1 ； 5. ;0274 2  yy 6. )21)(1(800 xx  ; 7. 3.8 ； 8. 2:5 ； 9. 60º或 70º; 10. 可填 DE//BC 或∠AED=∠B 或 AB AE AC AD  等; 11. 2：3； 12. 3：4. 二、13．D； 14. B; 15. C; 16. B. 三、17．解： 1131 2  xxx ，（3 分） ,0322  xx （2 分） 1,3 21  xx ，（2 分） 经检验： 3x 是原方程的根， 1x 是增根．（2 分） 所以原方程的根是 3x ． 18. 解：设 ax  2 1 ， byx  1 （1 分） 则原方程组可化为      .123 ,42 ba ba (2 分) 解此方程得      .2 ,1 b a (2 分) ∴         .21 ,12 1 yx x (1 分) ∴      .2 5 ,3 y x (2 分) 经检验：      2 5 ,3 y x 是原方程组的解，∴所以原方程组的解是      .2 5 ,3 y x （1 分） 19. 解：设点 )1,( xxP ，（2 分） 541 2  xxx ，（2 分） 0652  xx ，（2 分） 1,6 21  xx ，（2 分） ∴点 P 的坐标为 )7,6( 或( )0,1 ．（2 分） 20．解：∵ CADE  ， AA  ，（1 分） ∴ ADE ∽ ACB ．（2 分） ∴ AB AE AC AD  ．（2 分） ∵ 3AD 厘米， 5BD 厘米， 6AC 厘米， ∴ 536 3  AE ，（2 分） 解得 4AE ．（2 分） ∴ 2 AEACEC 厘米．（1 分） 21. 证明：∵ FBCECDFC  ，∴ CD CE FB FC  ．（2 分）∵AD//BC,∴ .FA FE CD CE  （2 分） ∴ FA FE FB FC  .（2 分） ∴DE//BC. （2 分） ∴四边形 ABCD 是平行四边形．（1 分） ∴∠B=∠D．（1 分） 四、22．证明：（1）∵ ABDDAE  ， BDAADE  ，∴ ADE ∽ BDA ．（2 分） ∴ AD DE BD AD  ，（2 分） 即 DBDEAD 2 ．（1 分） （2）∵ D 是 AC 边上的中点，∴ DCAD  ．∵ AD DE BD AD  ，∴ DC DE BD DC  ，（2 分） 又∵ BDCCDE  ．（1 分）∴ CDE ∽ BDC ．（2 分）∴ ACBDEC  ．（2 分） 23. 解：甲货车每次各运 x 吨，（1 分） 则乙货车每次各运（ 2x ）吨．（1 分） 由题意得 52 200200  xx ．（3 分） 化简整理得 08022  xx ．（2 分） 解得 10,8 21  xx ． （2 分） 经检验 10,8 21  xx 都是原方程的根， 但 10x 不合题意舍去，（1 分） ∴ 8x ， .102 x （1 分） 答：甲、乙两辆货车每次各运 8 吨、10 吨．（1 分） 24．解：道路出入口的边的长度为 x 米．（1 分） 过点 F 作 FM⊥EH，可求得 EH= x2 3 ，可得小正方形的边长为 x2 3 米．（2 分） 1374 34030 2  xxx ，（3 分） 05482803 2  xx ，（1 分） 0)2)(2743(  xx , （1 分） 2,3 274 21  xx ．(2 分) 3 274x 不符合题意，舍去．（1 分） 答：道路出入口的边的长度为 2 米．（1 分） 25. 解：（1）过点 E 作 BCEH  ，垂足为 H ．（1 分） ∵ 3:2: PCBP ， 5BC ，∴ 2BP ， 3PC ； ∵ xAE  ，∴ xHP  2 ；∵EH=AB=2， ∴ xS EHP  2 ，（2 分） ∵  90GCPEPFEHP ，∴∠EPH=90º–∠GPC=∠PGC，（1 分） ∴ EHP ∽ PCG ．（1 分）∴ .2 36,2 3 2, xCGx CG EH CP PH CG  （1 分） ∴ 9 9 2 4  PCGS x ．（1 分） ∵ PCGEPHEHCD SSSy   矩形 ，∴ 2 7 4 5  xy ，（2 分） （ 23 2  x ）．（1 分） （2）当点G 在线段 CD 上， DGDF  ， DF 23 ， 1DF 不可能．（2 分） 当点G 在线段 CD 的延长线上时， DGDF  ， DF 23 ， 1DF ． 此时可解得 0AE ，即当点 E 与点 A 重合时， DGF 是等腰三角形．（2 分）