中考如何考察数学思考【新课标人教版】

中考如何考察数学思考 数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的 数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。该领域应特别关注学生在数感、符号感、空间 观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的发展情况，在考试中主要体现在以下方面： 1. 运用数学符号和图形描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维能力。 这一目标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数 字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立合 适的数学模型。 2. 对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的空间观念和形象思维能力。 这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置 关系、等量关系等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动。 3. 能运用数据描述信息，做出合理推断，具有统计的观念。 这一目标主要包括能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并 根据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策。同 时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的 数据。 4. 能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演译推理，能有 条理地、清晰地阐述自己的观点。 这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个 猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑 推理形式表达自己的演译推理过程。 例 1．实验与推理 用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60°角的三角尺与这个 菱形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时，（如图 13—1），通 过观察或测量 BE，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 的延长线相交于点 E，F 时（如图 13—2）， 你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由 . 考查内容：观察动态变化过程中存在的恒定等量关系，并能够进行必要的归纳和验证。能 否将前面经历的数学活动中蕴涵的知识和方法以类比的方式运用到新的情境中去，从而提出新 猜想，解决新问题。 例 2．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙 两名同学安排了一次射击测验 , 每人打 10 发子弹 ,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录 (其中 乙的情况记录表上射中 9、10 环的子弹数被墨水污染看不清楚 ,但是教练记得乙射中 9、10 环 的子弹数均不为 0 发 )： 甲 : 乙： （1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数 ; （2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由 （结果保留到小数点后第 1 位） . 考查内容：对某些数据能形成自己的合理看法，并做出相应的推断和决策。