中考数学探索题新题型训练【新课标人教版】

(1) (2) (3) (4) 中考数学探索题\新题型训练 1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示 十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电 子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进制中 101=1×22+0 ×21+1×20 等于十进制的数 5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20 等于十进 制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。 2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22； 1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从 1 开始， 将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 … 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ） A、 61 8 B、 63 8 C、 65 8 D、 67 8 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子， 摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写 出第 n 个小房子用了 块石子 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚 棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子 被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个 点，第 n 个图形中有 个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图 （2）多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； …… ……①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； （2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是 _______________cm（用含 n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积 是 36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位 13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体 (1) (2) (3) 第 4 题 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ··· ··· 第 7 题图 ⑴ ⑵ ⑶ 14题 木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体 木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有 1 个立方体，图⑵中有 4 个立方体，图⑶中有 9 个立方体，…… 按这样的规律叠放下去， 第 8 个图中小立方体个数是 . 15、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按照 这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的 小正方体的个数为 s．解答下列问题： （1）按照要求填表： （2）写出当 n=10 时，s= ． 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去， 当每边摆 10 根时（即 10n ）时，需要的火 柴棒总数为 根； 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么用 n 的式子表示 S 的 式子是 _______ （n 为正整数）． 18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图： 则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含 n 的代数式表示) 19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空： 当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 块； 当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时， 黑色瓷砖为 块． 17 题图 20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个 小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 个看得见，8 个 看 不 见 ； … … ， 则 第 6 个 图 中 ， 看 不 见 的 小 立 方 体 有 个 。 21、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的． （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第 n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都 用含 n 的代数式表示)． 22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有 1 个正方形；图⑵中有 5 个正方形，图⑶中共有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。 23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分） 使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是( ) 第 21 题图 第 22 题图 24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( ) n 1 2 3 4 … s 1 3 6 … (1) (2) (3) A DCB 第 18 题图 图 1 图 2 图 3 A B C D 25、如图，在方格纸中有四个图形、、、，其中面积相等的图形是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3；…依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数 为 . （n 为正整数） 27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第 4 个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第 n 个图案中有白色地面砖 块。 28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的 阴影部分. 29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图 2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部 分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得 图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） （A） （B） （C） （D） 31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、 压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度. 32、如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等 分的折线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图 形）.则∠OCD 等于（ ） A．108° B．144° C．126° D．129° A B C D 图3图 2 图１ C D EB A 图（２） 33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 右折 右下方折 _沿虚线剪开 A B C D 第 35 题图 34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴 趣小组的同学利用其中 7 块恰好拼成一个矩形（如图 1），后来又用它们拼出了 XYZ 等字母模型（如图 2、图 3、图 4），每个塑料板保持图 1 的标号不变，请你 参与：（1）将图 2 中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图 3 中，点画出了标号 7 的塑料板位置，请你适当画线，找出其他 6 块塑料板， 并填上标号；（3）在图 4 中，找出 7 块塑料板，并填上标号。 图 1 图 2 图 3 图 4 35、将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续 对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到 _____________条折痕 。 36、观察图形：图中是边长为 1，2，3 …的正方形：当边长n ＝1 时，正方形被 分成 2 个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝2 时，正方形被分成 8 个大小 相等的小等腰直角三角形；当边长 n ＝3 时，正方形被分成 18 个大小相等的小等 腰直角三角形；以此类推：当边长为 n 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三 角形的个数是 。 37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图, 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的___________________. 38、如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 AB=102m， 宽 AD=51m，从 A、B 两处入口的中路宽都为 1m， 两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则 草坪面积为（ ） （A）5050m2 （B）4900m2 （Ｃ）5000m2（Ｄ）4998m2 39、读一读，想一想，做一做： 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威 力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一 个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 4 ×4 的小方格棋盘，图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格. 1 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表 示，请说明“皇后 Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写 出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个 4×4 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”，使 这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即 可）. 40、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出独 特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？ 请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 1 2 3 456 7 程前你 祝 似 锦 A S D S C S B S 解说词：两盏电灯泡 电灯 参考答案: 1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1 6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=42； 1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1） 10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+4 20、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、 C 35、15 ；2n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、（1） （1， 1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2） 28、 40、 34、 另外的两个略 一个外星人 老人的脸 路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸