九龙山初中二○○八级月考数学试题【新课标】

九龙山初中二○○八级月考数学试题 (考试时间：120 分钟，满分：150 分) 请注意：1.考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、填写在试卷的相应位置。 一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题 4 分,共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．如果 a 与－2 互为倒数，那么 a 是（ ）． A．-2 B．- 2 1 C． 2 1 D．2 2．据统计，2006“超级女声”短信投票的总票数约 327 000 000 张，将这个数 写成科学记数法是（ ） A． 63.27 10 B． 73.27 10 C． 83.27 10 D． 93.27 10 3. 若分式 4 162   x x 的值为零，则 x 的值是( ) A．4 B．－4 C．4 或－4 D．16 4．若反比例函数 y x   1 的图象经过点 A（2，m），则 m 的值是（ ）． A． 2 B．2 C．  1 2 D． 2 1 5．一个袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外完全相同．小 明从袋中任意摸出 1 个球，摸出的是白球的概率是（ ）． A． 6 1 B． 3 1 C． 2 1 D．1 6．下列美丽的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 7．教练组对运动员正式比赛前的 5 次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳 定，一般需要考察这 5 次成绩的（ ）． A．平均数或中位数 B．众数或频率 C．方差或极差 D．频数或众数 8．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的 几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体 的个数是（ ）． A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 9．根据下列表格的对应值： 判断方程 ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c 为常数）一个解 x 的范围是（ ）． A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 10．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）． 二、填空题（每题 3 分,共 30 分） 11、在函数 1 2y x   的表达式中，自变量 x 的取值范围是 ． 12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上 的点 P（a，b）对应大鱼上的点 Q，则点 Q 的坐标为 ． 13．比较大小： 2 15  2 1 ． 14．用字母表示图中阴影部分的面积为 ． 15．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，打 8 折后，仍可获利 20%，设这 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c －0.06 －0.02 0.03 0.09 y x2-1 1 O （第 12 题）（第 10 题） 俯 视 图 左 视 图 主 视 图 （第 8 题） （第 14 题） a a a 种服装的成本价为 x 元，则 x 满足的方程是 ． 16．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏， 则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）； ②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤ 等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形 是 ． （只填序号） 17．已知相切两圆的半径分别是方程 x2－4x＋3＝0 的两根，则两圆的圆心距 是 。 18 下列是三种化合物的结构及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子 式 。 H H H M │ │ │ H─C─C─C─H │ │ │ H H H CH4 C2H6 C3H8 ( 第 18 题图) 19．如图, DE 是 ABC 的中位线,M 是 DE 的中点, CM 的延长线交 AB 于 N, 那么 ANMEDMN SS 四边形: =_________________. www.1230.org 初 中数学资源网 20．如图是一个长 8m、宽 6 m、高 5 m 的仓库，在其内壁的点 A（长的四等分 点）处有一只壁虎、点 B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的 最短距离为_________________. 三、解答下列各题（本大题 6 个小题，每小题 10 分，共 60 分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 （第 16 题） H─C─H H │ │ H H─C──C─H H │ │ H H │ │ H A B （第 19 题图） （第 20 题图） 21.（每小题 5 分，共 10 分） （1） 计算： |－4|－( 3 －1)0+2cos45°－(－ 2 1 )－2+ 3 8 （2）解不等式组： 2 6 5 6 3 2 1 x x x x      ≤ ，并将它的解集在数轴上表示出来．(5 分) 22.（10 分）化简并求值：已知：x= 2 +1，求( xx x   2 1 － 122  xx x )÷ x 1 的值. 23.（10 分） 如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连结 0 11 BE、DG． （1）观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你 的结论． （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转 过程；若不存在，请说明理由 24（10 分）九龙初中为了了解本校学生开展研究性学习的情况，抽查了九年级 甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统 计如下： （1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人； （2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次， 乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次； （3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习 方面哪个班级更好一些？ （4）从图中你还能得到哪些信息？ （写出一个即可） 25、（10 分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2 元、4 元和 10 元 的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16 件，恰好用 50 元。若 2 元 B A G D C FE （第 22 题） （第 24 题） 的奖品购买 a 件。 (1)用含 a 的代数式表示另外两种奖品的件数； (2)请你设计购买方案，并说明理由。 26、（10 分）如图（13），在矩形 ABCD 中， 4AB  ， 10AD  ．直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时（点 P 与 A D， 不重合），一直角边经过点C ，另一直角边 AB 交于点 E ．我 们知道，结论“ Rt RtAEP DPC△ ∽ △ ”成立． （1）当 30CPD  ∠ 时，求 AE 的长. （2）是否存在这样的点 P ，使 DPC△ 的周长等于 AEP△ 周长的 2 倍？若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由． 四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 10 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 PA E B C D 26 题图 27、（本题 10 分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两所学 校共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装 参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ (3)如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校 设计一种最省钱的购买服装方案． 28、（本题 10 分）如图，已知抛物线的顶点坐标为 M（1，4），且经过点 N（2，3），与 X 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 Y 轴交于点 C。 （1）求抛物线的解析式及点 A、B、C 的坐标； （2）若直线 y=kx+t 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 CDAN 是平行四 边形； （3）点 P 在 x 轴上运动，请探索：在 x 上是否存在这样的 P 点，使以 D、P、M 为顶点的 三角形与△DAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。