2011丰台区高三一模数学试题（含答案）理科

x y O A C y x 2y x (1,1) B 丰台区 2011 年高三年级第二学期统一练习（一） 数 学（理科） 2011.3 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1．已知集合U  R ， 2{ 5 6 0}A x x x    ，那么 U A ð (A) { 2x x  或 3}x  (B) { 2 3}x x  (C) { 2x x  或 3}x  (D) { 2 3}x x  2． 62( )x x  的展开式中常数项是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 160 3．已知平面向量 a ， b 的夹角为 60°， ( 3,1)a ，| | 1b ，则| 2 | a b (A) 2 (B) 7 (C) 2 3 (D) 2 7 4．设等差数列 na 的公差 d ≠0， 1 4a d ．若 ka 是 1a 与 2ka 的等比中项，则 k  (A) 3 或-1 (B) 3 或 1 (C) 3 (D) 1 5．设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若 m  ，  ，则 m  ； ② 若 //  ， m  ，则 m //  ； ③ 若 n  ， n  ， m  ，则 m  ； ④ 若  ，   ， m  ，则 m  ． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①② (C)③④ (D) ②③ 6．已知函数 3, 0,( ) ln( 1), >0. x xf x x x     若 f(2-x2)>f(x)，则实数 x 的取值范围是 (A) ( , 1) (2, )    (B) ( , 2) (1, )    (C) ( 1,2) (D) ( 2,1) 7．从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 ( , )M x y ，则点 M 取自阴影部分的概率为 (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 1 6 8．对于定义域和值域均为[0，1]的函数 f(x)，定义 1( ) ( )f x f x ， 2 1( ) ( ( ))f x f f x ，…， 1( ) ( ( ))n nf x f f x ，n=1，2，3，…．满足 ( )nf x x 的点 x∈[0，1]称为 f 的 n 阶周期 点．设 12 , 0 ,2( ) 12 2 , 1,2 x x f x x x         则 f 的 n 阶周期点的个数是 (A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角α的终边与单位圆交于点 A， 点 A 的纵坐标为 4 5 ，则 cosα= ． 10．双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 4，离心率为 3，则该双曲线的标准方 程为 ，渐近线方程为 ． 11．已知圆 M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心 M 到直线 4 3, 3 1, x t y t      （t 为参数） 的距离为 ． 12．如图所示，过⊙O 外一点 A 作一条直线与⊙O 交于 C，D 两点，AB 切⊙O 于 B，弦 MN 过 CD 的中点 P．已知 AC=4，AB=6，则 MP·NP= ． 13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下： 花期（天） 11～13 14～16 17～19 20～22 个数 20 40 30 10 则这种卉的平均花期为___天． 14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第 n 行（n ≥3）从左向右的第 3 个数为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共 13 分） 在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 b2+c2-a2=bc． C D M N O B A P A  x y O （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）设函数 2cos2cos2sin3)( 2 xxxxf  ，当 )(Bf 取最大值 2 3 时，判断△ABC 的形状． 16.（本小题共 14 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面 PAD⊥ 底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2，BC= 1 2 AD=1，CD= 3 ． （Ⅰ）若点 M 是棱 PC 的中点，求证：PA // 平面 BMQ； （Ⅱ）求证：平面 PQB⊥平面 PAD； （Ⅲ）若二面角 M-BQ-C 为 30°，设 PM=tMC，试确定 t 的值 ． 17.（本小题共 13 分） 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大 小完全相同的 4 个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出 1 个 球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1 个球，重复以上操作，最多取 4 次，并规 定 若 取 出 “ 隆 ” 字 球 ， 则 停 止 取 球 ． 获 奖 规 则 如 下 ： 依 次 取 到 标 有 “ 生 ”“ 意 ”“ 兴 ”“ 隆 ” 字 的 球 为 一 等 奖 ； 不 分 顺 序 取 到 标 有 “ 生 ”“ 意 ”“ 兴 ”“ 隆 ” 字 的 球 ， 为 二 等 奖 ； 取 到 的 4 个 球 中 有 标 有 “生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为 ，求 的分布列和数学期望． P A B C D Q M 18.（本小题共 13 分） 已知函数 3 21 1( ) ( 0)3 2f x x ax x b a     ， '( )f x 为函数 ( )f x 的导函数． （Ⅰ）设函数 f(x)的图象与 x 轴交点为 A，曲线 y=f(x)在 A 点处的切线方程是 3 3y x  ， 求 ,a b 的值； （Ⅱ）若函数 ( ) '( )axg x e f x  ，求函数 ( )g x 的单调区间． 19.（本小题共 14 分） 已知点 ( 1,0)A  ， (1,0)B ，动点 P 满足| | | | 2 3PA PB  ，记动点 P 的轨迹为 W． （Ⅰ）求 W 的方程； （Ⅱ）直线 1y kx  与曲线 W 交于不同的两点 C，D，若存在点 ( ,0)M m ，使得 CM DM 成立，求实数 m 的取值范围． 20.（本小题共 13 分） 已 知 1 2 3{ ( , , , , )n nS A A a a a a   ， 0ia  或 1 ， 1,2, , }i n  ( 2)n  ， 对 于 , nU V S ， ( , )d U V 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数． （Ⅰ）令 (0,0,0,0,0)U  ，存在 m 个 5V S ，使得 ( , ) 2d U V  ，写出 m 的值； （Ⅱ）令 0 (0,0,0, ,0) n W   个 ，若 , nU V S ，求证： ( , ) ( , ) ( , )d U W d V W d U V  ； （Ⅲ）令 1 2 3( , , , , )nU a a a a  ，若 nV S ，求所有 ( , )d U V 之和． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区 2011 年高三年级第二学期数学统一练习（一） 数 学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C D D B C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9． 3 5  10． 2 2 14 32 x y  ， 2 2y x  11．2 12． 25 4 13．16 天（15.9 天给满分） 14．n2-n+5 注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共 13 分） 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为 b2+c2-a2=bc， 由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得 cosA= 1 2 ．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣 1 分) ……3 分 ∵ 0