2011德阳市高三二诊数学试卷及答案（文）

德阳市高中 2011 级高三“二诊”考试 数学试卷（文史类） 说明： 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷 1-2 页，第 II 卷 3-4 页.将第 I 卷的正确选项填在答 题卡上，第 II 卷用钢笔或圆珠笔直接答在 II 卷答题卡上.考试结束，将 I 卷答题卡和 II 卷答题卡一并交回。 2. 本试卷满分 150 分，120 分钟完卷. 第 I 卷（选择题共 60 分） 参考公式： 如果事件 A,B 互斥，那么 球的表面积公式 P { A +B) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件 4、S 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 P(A-B) = P(A) .P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 的概率 其中 R 表示球的半径 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1. 某高级中学高一，高二,高三年级学生人数分别为 700，800，600，为了了解某项数据， 现进行分层抽样，已知在高一抽取了 35 人，则应在高三抽取的人数为 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 2. 二次函数 的图象关于直线 X = 1 对称，则直线似 ax+y + 1= 0 的倾 斜角为 A. arctan2 B. C. D. 3. 直线 x-y-1=0 与圆 交于 A、b 两点，则 = .A. B. C. D. 4. 如图，在正方体 ABCD-EFGH 中，下列命题中错误的是 A.BD//面 FHA B EC 丄 BD C. EC 丄面 FHA D. 异面直线 BC 与 AH 所成的角为 60° 6. 甲，乙，丙；丁，戊五人排队,若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”， 则甲与乙有“心灵感应”的概率是 A. B. C. D. 7. 条件 ，条件 ，则 P 是 q 的 A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 , 8. 等比数列 中 是方程 的两根，则 = A. 8 B. C： D. 9. 方程 的根称为函数 的零点，定义在上的函数 ，其导函数 的图像如图所示，且 ，则函数 的零点个数是 Ai 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 3 10.A.、B、C 三点在半径为 1 的球 O 面上 A、B 及 A、C 的球面距离均为 ，且 0A 与平面 ABC 所成的角的正切值为 ，则二面角 B - O A - C 的大小为 A . B . C . D . 11.某钢铁企业生产甲乙两种毛坯，已知生产每吨甲毛坯要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨;生产 每吨乙毛坯要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨。每吨甲毛坯的利润是 5 万元，每吨乙毛坯的利润 是 3 万元，现 A 原料 13 吨，B 原料 18 吨，则该企业可获得的最大利润是 A 27 万元 B. 29 万元 C. 20 万元 D. 12 万元 12.抛物线 的焦点是离心率为 的双曲线： 的一个焦点， 正方形 ABCD 的两个顶点 A、B 在拋物线 E 上,C,D 两点在直线 y =x - 4 上，则该正方形的面 积是 A. 18 或 25 B. 9 或 25 C. 18 或 50 D. 9 或 50 德阳市高中 2011 级“二诊”考试 数学试卷（文史类） 第 II 卷（非導择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分,共 16 分.将笞案填在第 II 卷笞题卡对应题号后 横线上. 13. 的展开式中所有项的系数和是 ，则展开式的第三项系数是_______ 14. 中，若向量 P= (a,b)， ，且 ，则 C =_______： 15.函数 I 在 R 上可导， 时. ，且函数 为偶函数,则不 等式 的解集为_______ 16.有下列五个命题： . ① 为等比数列， 是其前 n 项和，则 成等比数列； ②在同一坐标系中，当 时， 与 的图象有且只有一个交点； ③在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形； ④ 则, ； ⑤当 m > n > 0 时， 的最小值为 4 . 其中直命题是_______（填出所有真命题的编号）. 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分）已知 求 （1） 的值. (2) 的值. 18 (本小题满分 12 分）目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进行验 收，主要工作是对辖区内的单位进行验收. （1）若每个被检单位验收合格的概率为 0.9，求 3 个被检单位中至少有一个不合格的概率 (2)若从 10 个侯检检单位中选肉个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视,肯定不合格， 其余都合格.一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城 市,否则不评为“环境优美”示范城市.根据这一方案，并求该市未评为“环境优美”示范 城市的概率 19.(本小题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AB//CD，AB = ， 为正三角形，且面 PAD 丄面 ABCD，异面直线 PB 与 AD 所成的角的余弦值为 E 为 PC 的中点. (1) 求证 BE//面 PAD (2) 求点 B 到平面 PAD 的距离； (3) 求平面 PAD 与平面 PBC 相交所成的锐二面角的大小. 20. (本小题满分 12 分)函数 在 x = 1 处取到极值: 的 最小值为-4. (1) 求 m、n 的值及 的单调区间； (2) 试分别求方程 在区间[ - 4 ，1 ] 上有一根；有两根时 C 的范围. 21.(本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点 围成正方形,右准线与 x 轴的交点为 E：，右焦点为 ，且 .. (1)求椭圆的方程； (2)若过 的直线交椭圆于 A，B 两点，且 与向量 共线（O.为坐标原点）， 求 与 的夹角. 22.(本小题满分 14 分){a n }}是正项数列，其前 n 项.和为 Sn,且 1 与 Sn 的几何平均数等于 1 与 an 的算术平均数. (1) 求证： 为等差数列,并求 (2)若 关于 恒成立，求正数 m 的范围； (3) 记 ，求证： ：. 新课标第一网