2011德阳高三二诊数学试卷及答案（理）

德阳市高中 2011 级高三“二诊”考试 数学试卷（理工农医类） 说明： 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷 1 一 2 页,第 II 卷 3~4 页.将第 I 卷的正确选项填在 答题卡上，第 II 卷用钢笔或圆珠笔直接答在 II 卷答题卡上.考试结束，将 I 卷答题卡和 II 卷答题卡一并交回。 2. 本试卷满分 150 分，120 分钟完卷. 第 I 卷（选择题共 60 分） 参考公式：. 如果事件 A,B 互斥，那么 球 的 表 面 积 公 式 P(A +B) = P(A) +P(B) 如果事件 A,B 相互独立，那么 其中表示球的半径 P(A • B) = P(A) .P(B) 球的体积公式 如 果 事 件 k 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是 P ， 那 么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 -、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） . 1. 若 i 为虚数单位，m,n R，且 =n+i 则|m-n|= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 函数 在 R 上连续，则直线 的倾斜角为 A. arctan2 B. - arctan2 C. arctan( -2) D. + arctan2 3. 直线 与圆 交于 A,B 两点，则|AB|= A. B. C. D. 4. 如图，在正方体从 ABCD-EFGH 中，下列命题中错误的是 A. BD // 面 FHA B. EC 丄 BD C. EC 丄面 FHA D 异面直线 BC 与 AH 所成的角为 60° 5 对于函数 ，有以下四个命题：① 为奇函数；② 的最小正周 期为 ，③ 在(0， 上单调递减，④x= 是 的一条对称轴.其中真命题有 A 1 个 B 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 甲，乙，丙，丁，戊五人排队，若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”， 则甲与乙有“心灵感应”的概率是 A. B. C. D. 7. 条件 P: ，条件 q: ，则 P 是 q 的 A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 8. 已知数列 的前 n 项和为 ， = n 2 + n ，数列 的前 n 项和 = 则 n= A. 1 B. 8 C. 9 D. 10 9. A,B,C 三点在半径为 1 的球 O 面上，A,B 及 A、C 的球面距离均为 ，且 OA 与平面所 成 的角的正切值为 ，则二面角 B - 0 A - C 的大小为 A. B. C. D. 10. 某钢铁企业生产甲乙两种毛坯，已知生产每吨甲毛连要用 4 原料 3 吨，B 原料 2 吨;生 产每吨乙毛坯要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨。每吨甲毛坯的利润是 5 万元，每吨乙毛坯的 利润是 3 万元，现 A 原料 13 吨，B 原料 18 吨，则该企业可获得的最大利润是 A. 29 万元 B. 27 万元 C. 20 万元 D. 12 万元 11. 抛物线 E： x 2 = 2py(p> 0)的焦点是离心率为 的双曲线:32y 2 –mx 2 = 1 的一个焦点， 正方形 ABCD 的两个顶点 A,B 在抛物线 E 上，C、 D 两点在直线;y=x -4 上，则该正方形 的面积是 . A 18 或 50 5. 9 或 25 C. 18 或 25 ZX 9 或 50 12. 方程.f(x)=0 的根称为函数，f(x)的零点.函数 ，函数 的图象如图所 示，且 ，则函数 f(x).的零点个数是 A. 1 B. 3 C. 2 或 3 D. 1 或 3 德阳市高中 2011 级“二诊”考试 数学试卷（理工农医类） 第 II 卷（非选择题.共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.将答案填在第 II 卷答题卡对应题号 后 横 线 上 . 13. 的展开式中所有项的系数和是 ，则展开式的第三项系数是_______ 14. 中，若向量 P = (a,b)， ，且 ，则 C =_______. 1 5 . 函 数 . 在 R 上 可 导 ， x ( 0 , ) 时 > 0 ，且函数 y = 为偶函数，则不等式. 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ _ 16. 有下列五个命题： . ① 为等比数列， 是其前《项和，则 成等比数列； ②在同一坐标系中，当 时， 与 的图象有且只有一个交点; ③在一个四面体中,四个面有可能全是直角三角形； ④ ，则 ； ⑤当 的最小值为 4. 其中直命题是_______（填出所有真命题的编号）.. 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分）已知 . 求:(1) 的值. (2) 的值. 18. (本小题满分 12 分）目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进 行验收，主要工作是对辖区内的单位进行验收. (1) 若每个被检单位验收合格的概率为 0.9，求 3 个被检单位中至少有一个不合格的概率. (2) 若从 10 个候检单位中选两个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视，肯定不合格， 其余都合格.一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城 市，否则不评为“环境优美”示范城市.根据这一方案，试求两个被检单位中不合格单位的 个数 的分布列及 E ，并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率. 19. (本小题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AB//CD.，AB= C D = 1, = 90°， 为正三角形，且面 PAD 丄面 ABCD，异面直线 PB 与 AD 所成的角 的余弦值为 ，E 为 PC 的中点. (1) 求证:BD//面 PAD; (2) 求点 B 到平面 PCD 的距离； (3) 求平面 PAD 与平面 P B C 相交所成的锐二面角的大小. 20. (本小题满分 12 分）已知函数. ： (1) 若. 在 x =0 处取到极值，试讨论 的单调性； ( 2 ) 若 无极值，且 ，m 的范围是 A，n 的范围是 B，求 A B . 21. (本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦 点围成正方形，右准线与 x 轴的交点为 E，右焦点为 ，且 . (1) 求椭圆的方程； (2) 若过 的直线交椭圆于 A.B 两点，且 与向量 共线（O 为坐标原点）， 求 与 I 的夹角. 22. (本小题满分 14 分）已知数列 满足： ，且数列 为公比不为 1 的等比数列. (1) 求 k 的值； (2) 求数列 的前 n 项和 ； (3) 令 ，求证：