2011丰台区高三一模数学试题及答案（文）

北京市丰台区 2011 年高三年级第二学期统一练习（一） 数 学 试 题（文） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签 字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡上的“条形码粘 贴区”贴好条形码。 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须用 2B 铅笔以正确的填涂方式将 各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它选项。非选择题区域 使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 试题、草稿纸上答题无效。 4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1．已知集合 2, { | 5 6 0}, UU R A x x x C A     那么 = （ ） A． ( | 2 3)x x x 或 B．{ | 2 3}x x  C．{ | 2 3}x x x 或 D．{ | 2 3}x x  2．“a=2”是“直线 2 0 1 0ax y x y    与直线 平行”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充 分也不必要条件 3．已知平面向量 ,a b   的夹角为 60 ,| | 4,| | 3, | |a b a b      则 = （ ） A．37 B． 37 C．13 D． 13 4．记集合 2 2{( , ) | 4} {( , ) | 2 0, 0}A x y x y B x y x y y       和集合 表示的平面区 域分别为 1 2,  ，若在区域 1 内任取一点 ( , )M x y ，则点 M 落在区域 2 内的概率为 （ ） A． 1 2 B． 1  C． 1 4 D． 2 4    5．如图所示，O 是正方体 ABCD—A1B1C1D1 对角线 A1C 与 AC1 的交点，E 为棱 BB1 的中点， 则空间四边形 OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能．．．是 （ ） 6．程序框图如图所示，若输入 a 的值是虚数单位 i，则输出的结 果是 （ ） A．-1 B．i-1 C．0 D．-i 7．设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。 有下列四个命题： ①若 , , ;m m     是 ②若 / / , , / /m m    则 ； ③若 , , ,n n m m      则 ； ④若 , , ,m m        则 。其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 8．若函数 ( )f x 满足条件：当 1 2 1 2 1 2, [ 1,1]x x   时,有|f(x )-f(x )| 3|x -x |成立，则称 ( )f x  。对于函数 3 1( ) , ( ) 2g x x h x x    ，有 （ ） A． ( ) ( )g x h x 且 B． ( ) ( )g x h x 且 C． ( ) ( )g x h x 且 D． ( ) ( )g x h x 且 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9．已知抛物线 2 4y x 上一点 (3, )P y ，则点 P 到抛物线焦点的距离为 。 10．已知等差数列{ }na 的前 n 项和为 2 5 7, 1, 10,nS a S S 若 则 = 。 11．已知函数 1, 0( ) ( 1) ( 2), 0. xe xf x f f x x       则 = 。 12．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角α的终边与单位 圆交于点 A，点 A 的纵坐标为 4 , cos5 则 = 。 13．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有 2000 辆车通过 该站，现随机抽取其中的 200 辆进行车速分析，分析结果表示 为如图所示的频率分布直方图，则图中 a= ，估计在这 段时间内通过该站的汽车中速度不小于 90km/h 的约有 辆。 14．用[x]表示不超过 x 的最大整数，如[1.8]=1。对于下面关于函数 2( ) ( [ ])f x x x  的四个 命题： ①函数 ( )y f x 的定义域为 R，值域为[0，1]；②函数 ( )y f x 的图象关于 y 轴对称； ③函数 ( )y f x 是周期函数，最小正周期为 1；④函数 ( )y f x 上是增函数。其中正 确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共 13 分） 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边 a，b，c 满足 2 2 2 .b c a bc   （I）求角 A 的大小； （II）设函数 2( ) 3sin cos cos , ( )2 2 2 x x xf x f B  求 的最大值. 16．（本小题共 13 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°， BC= 1 2 AD，PA=PD，Q 为 AD 中点。 （I）求证：AD⊥平面 PBQ； （II）若点 M 在棱 PC 上，设 PM=tMC，试确定 t 的值，使得 PA//平面 BMQ. 17．（本小题共 13 分） 已知数列 *3{ } , 1( ).2n n n na n S S a n N  的前 项和为 且 （I）求数列{ }na 的通项公式； （II）在数列 1 1{ } , 5, , { }n n n n nb b b b a b  中 求数列 的通项公式. 18．（本小题共 14 分） 已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上，对称轴为坐标轴，离心率为 1 2 ，且经过点 3(1, )2 . （I）求椭圆 E 的方程； （II）直线 2y kx  与椭圆 E 相交于 A，B 两点，在 O A 上存在一点 M，OB 上存在一 点 N，使得 1 2MN AB  ，若原点 O 在以MN 为直径的圆上，求直线斜率 k 的值。 19．（本小题共 14 分） 已知函数 3 2( ) 4 ( ,0)f x x ax bx    在 上是增函数，在（0，1）上是减函数. （I）求 b 的值； （II）当 0 , ( )x y f x 时 曲线 总在直线 2 4y a x  上方，求 a 的取值范围。 20．（本小题共 13 分） 已知 1 2 3{ | ( , , , , ), 0 1, 1,2, , }( 2)n n iS A A a a a a a i n n     或 ，对于 U，V ∈Sn， ( , )d U V 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数. （I）如果 U=（0，0，0，0），存在 , ( , ) 2nm V S d U V 个 使得 ，写出 m 的值； （II）如果 0 (0,0,0, ,0), , , : ( , ) ( , ) ( , ). n nW U V S d U W d V W d U V      个 求证