2011年高考一轮课时训练（理）12.2排列 （通用版）

第二节 排列 一、选择题 1．用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有( ) A．48 个 B．36 个 C．24 个 D．18 个 解析：个位是 2 的有 3A33＝18 个，个位是 4 的有 3A33＝18 个，所以共有 36 个． 答案：B 2．记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不 同的排法共有( ) A．1440 种 B．960 种 C．720 种 D．480 种 解析：5 名志愿者先排成一排，有 A 55种方法，2 位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共 有 2·4·A55＝960 种不同的排法，选 B. 答案：B 3．(2008 年辽宁卷)一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等 6 名工 人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙 两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有( ) A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 解析：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有 A24＝12 种；若 第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有 A12·A24＝24 种；∴则 不同的安排方案共有 A24＋A12·A24＝36 种． 答案：B 4．(2009 年甘肃联考)某次文艺汇演，要将 A、B、C、D、E、F 这六个不同节目编排成节目单，如下 表： 序号 1 2 3 4 5 6 节目 如果 A、B 两个节目要相邻，且都不排在第 3 号位置，那么节目单上不同的排序方式有( ) A．192 种 B．144 种 C．96 种 D．72 种 答案：B 5．某中学一天的课表有 6 节课， 其中上午 4 节， 下午 2 节， 要排语文、数学、英语、信息技术、 体育、地理 6 节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有( ) A．600 种 B．480 种 C．408 种 D．384 种 解析：若数学排第一节，则不同的排法数为 A55＝120 种；若数学排 2,3,4 节，则不同排法数为 A13·A14·A44 ＝288 种． 由分类加法计数原理，不同的排法有 120＋288＝408 种，选 C. 答案：C 二、填空题 6．5 人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有 ________种．(用数字作答) 解析：甲的排法数为 A13，其余 4 人的排法数为 A44＝24 种，由分步乘法计数原理，不同的排法共有 3×24 ＝72 种． 答案：72 7．(2008 年天津卷)有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片， 从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行．如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的排法共有 ________种(用数字作答)． 解析：数字之和为 10 的情况有 4,4,1,1、 4,3,2,1、 3,3,2,2.所以共有 2A44＋24A44＝18A44＝432 种不同 排法． 答案：432 种 8．(2010 年模拟)由 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成________个数字不重复含 2,3 且 2,3 相邻的 四位数(用数字填空)． 解析：分三类：①前两位排 2,3，共可排 A22·A24＝24 个；②中间两位排 2、3，共可排 A22·A13·A13＝18 个； ③后两位排 2、3，同样可排 A22·A13·A13＝18 个． 由分类加法计数原理，共可排 24＋18＋18＝60 个满足条件的四位数． 答案：60 三、解答题 9．用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位数， (1)可组成多少个不同的四位数？ (2)可组成多少个四位偶数？ (3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第 85 项是什么？ 解析：(1)A15A35＝300 或 A46－A35＝300(间接法)． (2)A35＋A12A24A14＝156. (3)千位是 1 的四位数有 A35＝60 个，千位是 2，百位是 0 或 1 的四位数有 2A24＝24 个，即第 85 项是 2301. 10．用 0、1、2、3、4、5 这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位 数的个数是多少个？ 解析：(1)个位数为 0，十位数可为 1、2、3、4、5，故为 A 55种；(2)个位数为 1，十位数可为 2、3、4、 5，故为 A14·A13·A 33个；(3)个位数为 2，十位数为 3、4、5，故为 A13·A13·A 33个；(4)个位数为 3，十位数为 4、 5，故为 A12·A13·A 33个；(5)个位数为 4，十位数为 5，故为 A13·A 33个． 所以共有 A55＋A13·A33(A14＋A13＋A12＋1)＝300 个．