2011年高考一轮课时训练（理）13.11统计案例 （通用版）

第十一节 统计案例 题号 1 2 3 4 5 答案 一、选择题 1．对于事件 A和事件 B，通过计算得到 K2的观测值 k≈4.514，下列说法正确的是( ) A．有 99%的把握说事件 A和事件 B有关 B．有 95%的把握说事件 A和事件 B有关 C．有 99%的把握说事件 A和事件 B无关 D．有 95%的把握说事件 A和事件 B无关 2．设两个变量 x和 y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为 r，y关于 x的回归直线方程为ŷ＝k̂x ＋b̂，则( ) A.b̂与 r的符号相同 B.k̂与 r的符号相同 C.b̂与 r的符号相反 D.k̂与 r的符号相反 3．某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了统计，结果如下： 体育课不及格 体育课及格 合计 文化课及格 57 221 278 文化课不及格 16 43 59 合计 73 264 337 在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到 K2＝( ) A．1.255 B．38.214 C．0.0037 D．2.058 4．(2009年汉沽一中月考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B两变量的线性相关性作试验，并用回 归分析方法分别求得相关系数 r与残差平方和 m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A、B两变量更强的线性相关性？( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．(2010年东北三校联考)今有一组实验数据如下： t 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121 s 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93 下列函数中的一个可以近似地表示数据满足的规律，其中最接近的一个是( ) A．s－1＝2t－3 B．s＝3 2 log2t C．2s＝t2－1 D．s＝－2t－2 二、填空题 6．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍 其中属于分类变量的有________． 7．(2009 年惠州模拟)对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据计算 K2＝________； 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别______________． 8．关于 x与 y，有如下数据 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 有如下的两个模型：①ŷ＝6.5x＋17.5，②ŷ＝7x＋17.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个拟合 效果好．则 R21________R22，Q1________Q2. (用大于，小于号填空，R，Q分别是相关指数和残差平方和) 三、解答题 9．(2009年徐州模拟)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 480人，其中有 38有患色盲，调 查的 520个女性中有 6人患色盲． (1)根据以上数据建立一个 2×2列联表； (2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表： P(K2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 10．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了 124人，其中六十岁以上的 70人，六十岁以下的 54 人，六十岁以上的人中有 43人的饮食以蔬菜为主，另外 27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有 21人 饮食以蔬菜为主，另外 33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个 2×2的列联表；(2)判断人的饮食习 惯是否与年龄有关． 附：“X与 Y有关系”的可信程度表： P(K2 ≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.874 5.024 6.635 7.879 10.82 8 参考答案 1．解析：∵K2＞3.841∴有 95%的把握说事件 A和事件 B相关． 答案：B 2．B 3．解析：K2＝ nad－bc2 a＋ba＋cb＋dc＋d ＝ 337×57×43－221×162 278×73×264×59 ≈1.255. 答案：A 4．解析：r＞0且丁最接近 1，残差平方和越小，相关性越高． 答案：D 5．C 6．解析：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量，其余②③④属于分类变量． 答案：②③④ 7．解析：提出假设 Ho：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别． 根据列联表中的数据，可以求得 K2＝ 392×39×167－29×1572 68×324×196×196 ≈1.78. 当 Ho成立时 K2≈1.78，而 K2＜2.072的概率为 0.85.所以，不能否定假设 Ho.也就是不能作出这两种手 术对病人又发作心脏病的影响没有差别的结论． 答案：1.78 没有差别 8．解析：相关系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好． 答案：＞ ＜ 9．解析：(1) 患色盲 不患色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44 956 1000 (2)假设 Ho：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中 2×2列联表中数据，可求得 K2＝ 1000×38×514－6×4422 480×520×44×956 ≈27.14， 又 P(K2≥10.828)＝0.001，即 Ho成立的概率不超过 0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出 错的概率为 0.001. 10．解析：(1)2×2的列联表如下： 主食蔬菜 主食肉类 合计 六十岁以下 21 33 54 六十岁以上 43 27 70 合计 64 60 124 (2) 提出统计假设，H0： 假设人的饮食习惯与年龄无关， K2＝ 12443×33－27×212 70×54×64×60 ≈6.201 当统计假设 H0成立时，K2≥5.024的概率约为 2.5%， 即有 97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”．