第三节 参数方程
题号 1 2 3 4 5
答案
一、填空题
1．(2009 年深圳模拟)已知点 P 是曲线 x＝3cos θ，
y＝4sin θ
(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O 为坐标原点，直
线 PO 的倾斜角为π
4
，则 P 点坐标是________．
2．若直线 x＋y＝a 与曲线 x＝3cos θ
y＝4sin θ
(θ是参数)没有公共点，则实数 a 的取值范围是________．
3．已知圆 C 的参数方程为 x＝1＋2cos θ
y＝2sin θ
(θ为参数)，P 是圆 C 与 y 轴的交点，若以圆心 C 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点 P 圆 C 的切线的极坐标方程是____________．
4．在直角坐标系中圆 C 的参数方程为 x＝2cos θ
y＝2＋2sin θ
(θ为参数)，则圆 C 的普通方程为________，以
原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 C 的圆心极坐标为________．
5．已知动圆：x2＋y2－2axcos θ－2bysin θ＝0(a，b 是正常数，a≠b，θ是参数)，则圆心的轨迹是________．
6．曲线 C1： x＝1＋cos θ
y＝sin θ
(θ为参数)上的点到曲线 C2：
x＝－2 2＋1
2t
y＝1－1
2t
(t 为参数)上的点的最短
距离为________．
7．(2008 年广东卷)已知曲线 C1，C2 的极坐标方程分别为ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ(ρ≥0,0≤θ＜π
2)，则曲线
C1，C2 交点的极坐标为________．
8．已知点 P 在圆 x2＋(y－2)2＝1
4
上移动，点 Q 在曲线 x2＋4y2＝4 上移动，则|PQ|的最大值为________．
二、解答题
9．已知 P(x，y)是圆 x2＋y2＝2y 上的动点．
(1)求 2x＋y 的取值范围；
(2)若 x＋y＋c＞0 恒成立，求实数 c 的取值范围．
10．已知直线 l 的参数方程： x＝t
y＝1＋2t
(t 为参数)和圆 C 的极坐标方程：ρ＝2 2sin θ＋π
4 (θ为参数)．
(1)将直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系．
参考答案
1．解析：将曲线 C 化为普通方程，得x2
9
＋y2
16
＝1，
因为直线 OP 的倾斜角为π
4
，
所以其斜率为 1，则直线 OP 的方程为 y＝x，
联立方程组
x2
9
＋y2
16
＝1
y＝xx>0
，解得 x＝y＝12
5
，
即 P 点坐标为
12
5
，12
5 .
答案：
12
5
，12
5
2．解析：直线与曲线无公共点即方程 3cos θ＋4sin θ＝a 无解
∵|3cos θ＋4sin θ|≤5，∴|a|>5.
答案：{a|a>5 或 a
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