北师大版四年级下册数学第五单元认识方程课件

北师大版 数学 四年级 下册 字母表示数（1） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 认识方程 课堂练习 5 失物招领 王东同学于11月6日上午放学的时候， 在学校门口拾到N元人民币，请失主到 学校大队部王老师处认领。 少先队大队部 11月6日 想：这则失物招领有什么特别之处？ 情境导入 1只青蛙4条腿； 2只青蛙8条腿； 3只青蛙12条腿； 4只青蛙16条腿； 5只青蛙20条腿； 6只青蛙24条腿； 7只青蛙28条腿； 8只青蛙32条腿； 9只青蛙36条腿。 ……10只青蛙40条腿…… 永远也说不完。 探究新知 1只青蛙4条腿； 2只青蛙8条腿； 3只青蛙12条腿； 4只青蛙16条腿； 5只青蛙20条腿； 6只青蛙24条腿； 7只青蛙28条腿； 8只青蛙32条腿； 9只青蛙36条腿。 用a表示青蛙的只数，用字母表示 淘气说的儿歌。 下面的想法你同意吗？说说你的理由。 用字母表示下面的儿歌。 a只青蛙a张嘴， 2×a只眼睛4×a条 腿。 x只青蛙x张嘴，2×x 只眼睛4×x条腿。 说一说生活中什么时候还用到字母表示数。 妈妈比我大26岁…… 如果用n表示淘气的年 龄，淘气妈妈的年龄 怎么表示呢？ n+26 当字母与字母相乘时，乘号用小圆点表示或省 略不写。当字母与1相乘时，1和乘号都可以省 略不写，只写字母本身。 当字母与数字相乘时，可以把乘号 改为小圆点，也可以把乘号去掉， 数字一般写在字母前面。 1.你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同 伴交流你的想法。 课堂练习 2. 填一填。 （1）一只鸵鸟的奔跑速度是70千米/时，1.5时奔跑 （ ）千米，t时奔跑（ ）千米。 （2）一筐苹果重60千克，卖出去y千克，还剩 （ ）千克。 （3）一个长方形的长是x厘米，宽是10厘米，面积是 （ ）平方厘米；一个正方形的周长是C分米， 边长是（ ）分米。 105 70t 60-y 10x 4×b = a×b×2 = a×c = 1×x = 4b 2ab ac x 数字要写在前面哦！ 3.用简便方法写出下列各式。 4.判断下列各式的简便写法是否正确。 (1)a×5写作a5 ( ) (2)a×b×c写作abc ( ) (3)5×5写作55 ( ) (4)a+2写作2a ( ) √ × × × 同步练习 摆图形 5.淘气用小正方形摆大门。 摆1个大门需要（ ）个小正方形， 摆2个大门需要（ ）个小正方形， 摆n个大门需要（ ）个小正方形。 第1个 第2个 …… 2×5 1×5 n×5 5n x米y米 50米 6.从入口出发走了（ ）米，玩了激 流勇进。接下来又走了（ ）米，又玩 了海盗船。 50+x x+y 同步练习 鸵鸟2时奔跑（ ）千米， 3时奔跑 （ ）千米， t 时奔跑 （ ）千米。 鸵鸟的奔跑速度为70千米/时 140 210 70t 7. 1.用字母表示数时，中间的乘号可以省略 不写。 2.数和字母相乘，中间的乘号省略不写， 但要把数写在字母的前面。 3.1和字母相乘时，1可以不写。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 四年级 下册 字母表示数（2） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 认识方程 课堂练习 5 游乐园 情境导入 游乐园可真漂亮！门口摆着五颜六色的牡丹花， 其中红牡丹有50盆，黄牡丹有n盆，红牡丹比黄 牡丹多（ ）盆。50﹣n 买门票时成人门票每张s元，儿童门票的价钱是成 人门票的一半。买一张儿童门票需要（ ）元。s÷ 2 用字母表示出正方形的周长和面积。 a a2 4a S= C= a×aa·a 4·a4×a a²读作a的平方。 探究新知 如果长方形的长用 a 表示，宽用b表示，周长用C表 示，面积用S表示，怎么用字母表示长方形的面积和 周长？ S= C= b a ab 2(a+b) 在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可 以记作“·” ，也可以省略不写。 注意：数字必须写在字母的前边。 a²表示两个a 相乘， 2a表示两个a相加。 我们已经学过一些运算律，你会把 它们表示出来吗？ 运算定律名称 文字叙述 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a＋b=b＋a (a+b)+c=a+(b+ c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a＋b)c=ac＋ bc 两个数相加，交换加数的位 置，和不变。 三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 两个数相乘，交换乘数的位 置，积不变。 三个数相乘，先把前两个数相 乘，或者先把后两个数相乘， 积不变。 两个数的和与一个数相乘，可 以把这两个数与这个数分别相 乘，再相加，结果不变。 通过比较我们发现 用字母表示计算公式和运算定律比 文字叙述更简明易记、便于应用。 1.填一填。 ⑴鸵鸟2时奔跑 千米， 3.5时奔跑 千米， 时奔跑 千米。 ⑵ 长方形甲的周长是： ， 长方形乙的周长是： 。 t 140 245 t70 2(  ）ba ba 22 或 ca 22 或2(  ）ca 课堂练习 ⑶笑笑有20元钱，买书包用去 元，还剩下 元。 ⑷一个长方形的宽是80厘米，长是 厘米，面积是 厘米2。 ⑸从上面找一个含有字母的式子，举出2个可以用这个 式子表示的生活中的例子。 x a x80 a-20 第1个 第2个 第3个 …… 第 个 …… 所需小正方形个数 2 4 …… …… 2.笑笑用小正方形摆长方形。 n n26 摆图形 3. 用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工 作总量。 （1）用字母式子表示出求工作总量的关系式。 （2）用字母式子表示出求工作时间的关系式。 （3）用字母式子表示出求工作效率的关系式。 c =at t =c÷a a =c÷t 4.一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘米，它的 周长是多少厘米？（写先出公式，再把数值代入公 式计算） C =（a＋b）×2 答：它的周长是26厘米。 =（8.4＋4.6）×2 =13×2 =26（厘米） 在谈成功的秘决时，写下了一个公式： Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的 方法，Ｚ代表少说空话。 爱因斯坦 1.在含有字母的式子里，数字和字母中间 的乘号可以记作“·” ，也可以省略不写, 但数字必须写在字母的前边。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 2. a²读作a的平方，表示两个a 相乘，2a表示两个 a相加。 3.用字母表示计算公式和运算定律比文字叙述更 简明易记、便于应用。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 四年级 下册 等量关系 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 认识方程 课堂练习 5 说一说，什么时候相等？ 情境导入 说一说，什么时候相等？ 哦，原来这只鹅的质量相当 于2只鸭子和1只鸡的质量。 这就是等量关系。 探究新知 请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。 妹 妹 姚 明 笑 笑 妹妹 妹妹 妹妹 20厘米 妹妹身高×2＝姚明身高 妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高 绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 姚明的身高 是我的2倍。 我比妹妹 高20厘米。 著名篮球运动员姚 明的身高226厘米。 他们还找出了这样的等量关系，你能看懂吗？ 姚明的身高 是我的2倍。 我比妹妹高 20厘米。 著名篮球运动员姚 明的身高226厘米。 1.什么时候相等？你能说出等量关系吗？ 100克＋1个樱桃的质量＝1个苹果的质量 课堂练习 1个苹果的质量＋1个梨的质量＝300克 2.请你表示下列数量间的等量关系。 1个鸡蛋的质量×2＝100克 2.请你表示下列数量间的等量关系。 1本书的价格×3＝15.6元 2.请你表示下列数量间的等量关系。 同步练习3.列出等量关系。 （1）甲与乙的和是10。 （2）某船顺水速度是逆水速度的3倍。 （3）正方形的周长与边长的关系。 正方形的周长=边长×4 甲+乙=10 顺水速度=逆水速度×3 同步练习4.结合下列具体情境，说说数量间的等量 关系。 （1）在一次捐款活动中，四（1）班男生平均每人捐 款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。 （2）某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷， 剩下要在两天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？ 男生人数×5+女生人数×8=285 平均每天要收的公顷数=（400-70×3）÷2=95（公顷） 1.理解等量关系的含义。 2.掌握寻找等量关系的方法（如画图、列式）， 会正确表示等量关系。 3.会用不同的形式表示同一等量关系。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 四年级 下册 方 程 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 认识方程 课堂练习 5 谁能说一下曹冲称象的故事？情境导入 这个故事利用怎样的原理呢？ 利用了等量代换的数学原理：两个相 等的量，可以互相代换。 10g 2g 10克＝樱桃的质量＋2g 两边正好相等。探究新知 每盒种子的质量×4＝2000克 4盒种子的质量一 共是2000克。 2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升 刚好倒满2个热水 瓶和1个水杯。 10g 2g 10克＝樱桃的质量＋2g 用x表示樱桃的质量，用式子表示天平中的 等量关系。 10＝x＋2 天平正好平衡。 每盒种子的质量×4＝2000克 用y表示每盒种子的质量，用式子表示下面的 等量关系。 4y＝2000 4盒种子的质量 一共是2000克。 2000毫升＝每个热水瓶盛水量 ×2＋200毫升 用z表示每个热水瓶的盛水量，用式子表示下 面的等量关系。 2000=2z＋200 刚好倒满2个热水 瓶和1个水杯。 这些等式有什么特点？ 与同伴进行交流。 2000＝2z＋200 4y＝2000 10＝x＋2 含有未知数的等式叫方程。 1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 (1) x＋20＝70 课堂练习 5x＋4＝44 1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 (2) 2b＋15＝100 1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 (3) 2.列方程。 （1）比x多10.6的数是68。 （2）x与4.9的积，再加上8.7，和是70。 （3）6与x的积是0。 x+10.6=68 4.9x+8.7=70 6x=0 1.含有未知数的等式叫方程。方程是等式,但 等式却不都是方程。 2.看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等 量关系,然后根据等量关系列出方程。在列方 程时,把未知数尽量放在等号的左边。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 四年级 下册 解方程（一） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 认识方程 课堂练习 5 同学们都玩过跷跷板的游 戏吧？ 情境导入 2g5g10 g 5g 2g 5 ＝ 55 ＋ 2 ＝ 5 ＋ 2 2g 10 g 2g 1 2 ＝ 1 21 2 － 2 ＝ 1 2 － 2 10 g gx x ＝ 1 0 5g 5g x＋ 5 ＝ 1 0 ＋ 5x ＋ 5 ＝ 1 5x ＋ 5 － 5 ＝ 1 5 － 5 天平探究新知 观察下图，你发现了什么规律？ 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 你能运用发现的规律解出我们前面列出的方 程吗？ ＋ 2 ＝ 1 0x 解： ＋ 2 － 2 ＝ 1 0 － 2x ＝ 8x 解方程。 －7＝12y 解：y －7＋7＝12＋7 23＋ ＝45x y ＝19 解：23＋ －23＝45－23x ＝22x 19－7＝12， ＝19对了。y 23＋22＝45，＝22对了。x 1.请你画图或举例说说下面这句话的意思： 2+5=7 2+5+5=7+5 2+5-5=7-5 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 课堂练习 2.看图列方程，并解方程。 y+20=80 解：y+20-20=80-20 y=60 3. 解方程。 解：x-19+19=2+19 x=21 解：x-12.3+12.3=3.8+12.3 x=16.1 4. 看图列方程，并解方程。 x +4=19 解：x+4-4=19-4 x=15 x -62=486 解：x-62+62=486+62 x=548 y+60+50=180 解：y+110=180 y=70 同步练习5. 3路公交车到站后，有8人下车，10人上 车，这时车上有36人。车上原来有多少人？ （用方程解答） 解：设车上原来有x人。 x-8+10=36 x+2=36 x+2-2=36-2 x=34 答：车上原来有34人。 1.等式两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍 然成立,这就是等式性质(一)。 2.使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的 解。求方程的解的过程叫解方程。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 四年级 下册 解方程（二） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 认识方程 课堂练习 5 上节所学的等式的基本 性质是什么？ 解下列方程。 等式两边同时加上（或减去） 同一个数，等式仍然成立。 20.8+x=30.5 x-2.6=4.8 解：20.8+x-20.8=30.5-20.8 x=9.7 解：x-2.6+2.6=4.8+2.6 x=7.4 情境导入 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。 5g gx ＝ 5x 5g gx 5g gx ＝ 3 × 5x3 探究新知 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），等式还成立吗？ 10g10g ＝ 2 0x2 gx ÷ 2 ＝ 2 0 ÷ 2x2 gx 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 等式还成立吗？ 等式两边都乘同一 个数,等式成立。 等式两边都除以同一 个不为0的数，等式 成立。 ＝500y 请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。 ＝2000y4 解： ÷4＝2000÷4y4 4×500=2000, y=500对了。 解方程。 ＝28y7 解： ÷7＝28÷7y7 ＝4y ÷3 ＝9x 解： ÷3×3＝9×3x ＝27x 27÷3＝9， ＝27对了。x 7×4＝28，＝4对了。y 下面的解法正确吗？与同伴交流。 38 1.请你画图或举例说说下面这句话的意思： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个 不为0的数），等式仍然成立。 课堂练习 2.森林医生。 ＝35＝35÷7＝5x7 －5＝8x 解： －5 ＝8x ＝3x －5 －5＋5 ＋5 ＝13 ＝35x7 解： ÷7＝35÷7x7 ＝5x 3.把下面的方程和它的解连接起来。 x +1.6=3.8 3 x =12 19.8- x =0 60÷ x =20 x +3=19.6 x =4 x =2.2 x =3 x =16.6 x =19.8 4.妈妈今年40岁，是小明年龄的4倍，小明 今年几岁？他们相差几岁?（用方程解答） 解：设小明今年x岁。 4 x =40 4 x ÷4=40÷4 x =10 40-10=30（岁） 答：小明今年10岁，他们相差30岁。 1.等式的基本性质（二）：等式的两边同时乘 同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍 然成立。 2.会利用这个基本性质解简单的方程。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 四年级 下册 猜数游戏 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 认识方程 课堂练习 5 我们所学的等式的 基本性质是什么？ 解下列方程。 等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 5x=20 x-0.5=8 解：5x÷5=20÷5 x=4 解：x-0.5+0.5=8+0.5 x=8.5 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 情境导入 探究新知 你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答案的？ 最后一步是加上20得到80,80- 20=60，接着，60÷2=30。 尝试列方程解决这个问题。 ×2淘气想的数x 解：设这个数为 。x ＝60x2 ＝30x ＋20＝80x2 与同伴做猜数游戏，列出方程并解答。 ×3心里想的数x 解：设这个数为 。x 3x＝120 ＝40x -20＝1003x 1.按照笑笑的规则和同伴做猜数游戏，并列 方程解答。 课堂练习 解：3x+6-6=15-6 3x+6=15 4x-2=26 8+x=20 3x=9 3x÷3=9÷3 x=3 解：4x-2+2=26+2 4x=28 4x÷4=28÷4 x=7 解：8+x-8=20-8 x=12 2.列方程。 3.填空。 （1）一个篮球的价钱是x元，一个足球的价钱比一个篮球 的价钱的2倍少10元，一个足球的价钱是（ ）元。 （2）学校体操队有x人，排球队比体操队人数的3倍还多2 人，排球队有（ ）人。 2x-10 3x+2 4.蓝鲸是世界上最大的动物，一头蓝鲸重126 吨，比一头大象体重的25倍还多1吨。这头大 象的重几吨？ 解：设这头大象重x吨。 25x+1=126 25x=125 x=5 答：这头大象重5吨。 同步练习 x元 x元 x元 48元 234元 5.看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 等量关系： x + x + x +48=234 x + x + x +48=234 3 x +48=234 3 x +48-48=234-48 3 x =186 x =62 解方程： 1.弄清题意，找出未知数，并用x表示。 2.找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 3.解方程。 4.检验，写出答案。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 四年级 下册 练习五 5 复习旧知 课堂小结 课后作业 巩固练习 认识方程 认识方程 字母表示数 等量关系 方程 解方程（一） 解方程（二） 猜数游戏 复习旧知 字母表示数 数与字母相乘、字母与字母相乘，乘号 可以省略不写，数通常写在字母的前面。 像x＋2＝10， 4y＝380，……这 样含有未知数的等式叫方程。 方程 等式的性质（一） 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式的性质（二） 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）， 等式仍然成立。 解方程 使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程，叫做解 方程。 解方程的一般步骤 ① 先写“解：” ②根据等式的性质使等式两边发 生变化，使左边只含有未知数 ③ 求出未知数的值 ④ 检验 解形如“ax+b=c(a≠0）、ax-b=c(a≠0）” 这样的方程要根据等式的性质。 列方程解决问题，可以直接设未 知数，也可以间接设未知数。 猜数游戏 1.填一填。 那么他的脚长大约是( )米。 (2)右图是由等边三角形和正方形组成的， 它的周长是( )。 (3)苹果和梨的单价分别是每千克7.2元和5元，买x千克的苹果 和y千克的梨共需要( )元。 1 7 a b 什么是周长？ 这几条边有 什么关系？ 5b 7.2x＋5y 巩固练习 2.先说出各图的等量关系，再与下面的方程连一连。 3x+4=34 2x+5=55 2x+20=50 3x+20=50 3.下面是淘气用画图的方法解“x＋5＝20”的过程。 (1)你能看懂吗？与同伴交流。 3x＝18 3x÷3＝18÷3解： x＝6 (2)解方程3x＝18，并与同伴交流每一步的道理。 把20分成4个5。 两边都减去5。 x等于3个5，也就是15。 方程两边都除以3。 4. “？”等于多少？ 2x ＋1＝9 2x＋1－1＝9－1 2x＝8 x ＝4 3x －4＝20 3x－4＋4＝20＋4 3x ＝24 x ＝8 2x÷2＝8÷2 3x ÷3＝24÷3 4x ＋3＝15 4 x＋3－3＝15－3 4x ＝12 x＝3 4x ÷4＝12÷4 解：设“？”为x。 女孩的身高（x厘米）+ 21厘米 =男孩的身高（155厘米）。 5.先说说等量关系，再列出方程并求解。 3本连环画（3x元）+1本儿 童画报（8元）=26元。 6.先说说等量关系，再列出方程并求解。 x＋21＝155 x ＋21－21＝155－21解： x ＝134 3 x ＋8＝26 3 x ＋8－8＝26－8解： 3 x ＝18x ＝6 7.下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每 把椅子的单价吗？ 你能先说说 这里面的等 量关系吗？ 1张桌子的价钱+5把椅子的价钱=一共的230元 7.下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每 把椅子的单价吗？ 解：设1把椅子x元。 5 x ＋80＝230 5 x ＋80－80＝230－80 答:椅子单价是30元。 5 x ＝150 x ＝30 早在3600多年前，古埃及纸草书中有相当于 解简单一次方程的问题。在我国，成书于公元1世 纪前后的《九章算术》中就有了用一组方程解决 问题的记载，可以说《九章算术》已有方程的思 想。12世纪前后，我国数学家开始用专门的记号 来表示未知数。 1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示 数量关系。 2.一般和差关系或倍数关系,常用“一共有”“比…… 多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。 3.看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系,然后 再根据等量关系列出方程。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。