北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）课件

北师大版 数学 五年级 下册 长方体的认识（1） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（一） 课堂练习 2 在生活中，你还 见过哪些物体的 形状是长方体或 正方体？ 今天我们就一起来 学习认识长方体。 情境导入 水立方大变身。 探究新知 长方体上平的部分是长方体的面。 两个面相交的边叫做长方体的棱。 三条棱相交的点叫做顶点。  数一数，长方体 有几个面，填在 课本上。 还可以这样一对一对的数。 相对的面完全相同 这两个长方体有什么不同吗，你有什么发现？ 6个面都是长方形。4个面是长方形， 有两个相对的面 是正方形。 12条棱 棱可以分为三组，每组的4条是 相对平行的。 相对的棱长度相等。 长方体有8个顶点。 说一说长方体的特征 有6个面，6个面都是长方形（特殊 情况有两个相对的面是正方形） 相对的面完全相同 有12条棱 相对的棱长度相等 面 棱 顶点 有8个顶点 正方体6个面完全相同 正方体有12条棱，8个顶点。 立体 图形 相同点 面 棱 顶点 长方体 正方体 6 个 12 条 8 个 6 个 12 条 8 个 立体 图形 不同点 面的形状 棱长 长方体 正方体 每相对的 4 条 棱的长度相等 12 条棱的长度 都相等 6 个长方形(或有 2 个正 方形和 4 个长方形） 6 个完全相同的正方形 1.长方体有6个面、12条棱和8个顶点。（ ） 2.相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。（ ） 3.长方体12条棱的长度相等。（ ） √ × × 4.一个长方体最多有两个面是正方形。（ ）√ 我是聪明的小法官。（对的画“√”，错的画 “×” ） 课堂练习 看图填空。 1.它的上面是（ ）形，长 是（ ）厘米，宽是（ ） 厘米。 2.它的右侧面是（ ）形， 长是（ ）厘米，宽是（ ） 厘米。 3.它的前面是（ ）形，长是 （ ）厘米，宽是（ ） 厘米，面积是（ ）平方厘 米。 8厘米 4 厘 米 6厘 米 长方 8 6 长方 长方 6 4 8 4 32 顶点 面 棱 个数 个 数 形状 大小关 系 个数 长度关系 8 6 长方形（也可 能有两个相对 的面是正方形） 相对的 面完全 相同。 12 相对的四条棱 长度相等。 6 12正方形 完全 相等 完全相等8 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 长方体的认识（2） 长方体（一）2 情境导入 探究新知 课堂延伸 拓展应用 课堂练习 课堂小结 课后作业 上节课我们 学习了哪些 内容呢？ 长方体里还有什么奥秘呢？ 今天我们就来一探究竟吧。 情境导入 长 宽 高 长 宽 高 相交于同一顶点的3条棱的名称 相交于同一顶点的三 条棱的长度分别叫作长 方体的长、宽、高。 实际上长方体的长、 宽、高的位置不是固 定不变的。 探究新知 长 宽 高 长 宽 高长 宽 高 长宽 高 长方体的12条棱可以分成几组？ 长 宽 高 1.相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分4组。 2.4条长，4条宽，4条高各一组，可分3组。 3.相对的两个面是正方形的长方体，相等的8条棱为一组， 剩下的4条棱为一组，可分2组。 长方体的12条棱可以分成几组？ 根据这三种分组 方法，你能想到 几种计算长方体 棱长的办法？ 长 宽 高 棱长总和=长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 棱长 棱长 棱长 在正方体中他们的名称 只有一个，你知道为什 么吗？ 棱 棱 棱 长 宽 高 长 = 宽= 高 正方体可以看成 是长、宽、高都 相等的长方体。 长方体 正方体 那你会求正方体 的棱长总和吗？ 正方体棱长总和=棱长×12 ７厘米 ２厘米 ４ 厘 米 ３厘米 ５厘米 ４ 厘 米 ６分米 ６分米２厘米 1.看图说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？ 长：7厘米 宽：2厘米 高：4厘米 长：6分米 宽：6分米 高：2分米 长：3厘米 宽：5厘米 高：4厘米 课堂练习 2.长方体的上面是什么图形？长和宽各是多少？ 5cm 4c m3. 5c m 答：长方体的上面是长方形。 长：5cm 宽：4cm 2.长方体的右面是什么图形？长和宽各是多少？ 5cm 4c m3. 5c m 答：长方体的右面是长方形。 长：4cm 宽：3.5cm 3.用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米 的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 也就是棱长总和。 根据：长方体棱长总 和=（长+宽+高）×4 （20+15+10）×4 =45×4 =180（厘米） 答：至少需要铁丝180厘米。 4.一个长方体棱长之和是36厘米，长是4厘米， 宽是3厘米，高是多少厘米？ 根据：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4 可知：棱长总和平均分成4份（除法）就是长 宽高的和，然后去掉（减法）长和宽就是高。 36÷4-4-3 =9-4-3 =2（cm） 答：高是2cm。 长宽高都相等， 所以是正方形。 5.这个粉笔盒是什么形状的? 它的棱长总和是多少? 有几个面完全相同? 10×12=120（cm） 答：这个粉笔盒是正方体， 它的棱长总和是 120 cm， 有六个面完全相同。 10 cm 10 c m 10 cm 正方体棱长总和= 棱长×12。 1.长方体的左面的面积是多少 平方厘米？ 2.哪个面的面积是36平方厘米？6厘米 6厘 米 4 厘 米 4×6=24（平方厘米） 答：长方体左面的面积是24平方 厘米。 因为36=6×6 所以上、下面的面积是36平 方厘米。 左面和右面面 积一样。 拓展应用 1.正方体是特殊的长方体。 2.相交于同一顶点的三条棱的长度分 别叫做长方体的长、宽、高。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 长方体棱长总和= (长+宽+高)×4 正方体棱长总和＝棱长×12 长方体棱长总和÷4=长+宽+高 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 展开与折叠 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（一） 课堂练习 2 请你找一个正方体的盒子剪一剪， 把你得到的展开图画下来。 情境导入 全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是 如何得到的。同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。 你能总结出所有的展 开方法吗？ 探究新知 在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又 不遗漏，就需要进行适当的分类。我们称立方体 展开图中最长的一条为主干，这一条如果由四个 正方形组成，就称主干为四方连，同样主干有三 方连，二方连等。 你知道吗？ 主干为四方连 主干为三方连 主干为二方连 下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别 说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？先想一 想，再利用附页1中的图1试一试。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 上 下 前 后 左 右 上 下 前 后 左 右 有些立体图形 展开 平面图形 有些平面图形 折叠 立体图形   1.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想 一想，再利用附页1中的图2试一试。 课堂练习 2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？ 先想一想，再利用附页2中的图1试一试。 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个， 共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有 一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 长方体的表面积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（一） 课堂练习 2 你能帮我包 装我送好朋 友的礼物吗？ 今天我们就一起来 研究一下包装礼物 的学问吧。 情境导入 做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说 一说，你是怎么想的。（单位：cm） 前 后 左 右 上 下 5 7 5 3 3 7 3 5 3 就是求6个 面的总面积 展开 探究新知 前、后两面的面积和 左、右两面的面积和 上、下两面的面积和 长方体表面积 7×3×2＝42（cm2） 3×5×2＝30（cm2） 7×5×2＝70（cm2） 42＋30＋70＝142（cm2） 5 前 后 左 右 上 下 7 5 3 3 7 3 3 5 做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？想一想，填一填。 长方体的表面积该怎么计算呢？ 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 n n n n n n n n 后面 前 面 下 面 长 宽 上 面 长 宽 宽 长 宽 长 上、下面：长×宽×2 前 面 长方体上、下两面的面积 前、后面：长×高×2 后 面 高 长 前 面 高 长 宽 长方体前、后两面的面积 左 面 宽 高 后 面 高 长 右 面 宽 高 宽 前 面 高 长 左、右面：高×宽×2 长方体左、右两面的面积 长方体6个面的总面 积 n n n n n n n n 后面 前 面 长方体的表面积（六个面的总面积） = 长×宽 ×2 + 长×高× 2 + 高×宽 × 2 =（长×宽+长×高+高×宽）×2 怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 各个面都相等， 先求一个面的 面积，再乘6。 1.在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相 同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm） 说一说，如何得到这个长方体的表面积？ 15 12 3 3 15 3 12 3 课堂练习 2.做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱， 至少需要多大面积的硬纸板？ 54×50×2＋50×95×2＋54×95×2＝25160（cm2） （54×50＋50×95＋54×95）×2＝25160（cm2） 方法一 方法二 答：至少需要25160平方厘米的硬纸板。 3.求下列图形的表面积。（单位：cm） （10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝304（cm2） 8×8×6＝384（cm2） 4.制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸， 至少需要多大面积的玻璃？ 35×35×5＝6125（cm2） 答：至少需要6125平方厘米的玻璃。 5.淘气的房间长3.5m、宽3m、高3m。除去门窗4.5m2，房间 的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的 墙纸？ 3.5×3×2＋3×3×2＋3.5×3－4.5＝45（m2） 答：至少需要45平方米的墙纸。 3.5 3 3 不算底面，一共5个面 6.如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸 比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：厘米） 29×8 30×18 计算出面积比一比。 长方体表面积： （10×8+10×2+8×2）×2=232（平方厘米） 小包装纸：29×8=232（平方厘米） 大包装纸：30×18=540（平方厘米） 因为232=232 所以选29×8的包装纸。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+高× 宽）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 露在外面的面 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（一） 课堂练习 2 4个棱长为50厘 米的正方体纸 箱放在墙角处， 如左图。 有几个面露在外面呢？露在外面 的面积是多少呢？今天我们就来 研究其中的规律。 情境导入 有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 50cm 1 2 50×50×9＝22500（cm2） 答：有9个面露在外面，面积是22500平方厘米。 探究新知 从正面看: 能看到 个面 从右面看：能看到 个面 从上面看：能看到 个面 共9个面露在外面。 3+3+3=9 3 3 3 从不同的方位观察 把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样 摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。 1 2 3 4 5 ①号 ②号 想一想，做一做，填一填。 活动任务和要求： 1.按记录单上的摆法摆放小正方体； 2.观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数； 3.试着找一找规律，然后把表填完整。 想一想，做一做，填一填。 ①号 ②号 完成下表。 小正方体个数/个 1 2 3 4 5 6 … 露在外面的面/个 多3个 多3个 多3个 1个小正方体 3+2=5 2个小正方体 3×2+2=8 3个小正方体 3×3+2=11 6个小正方体 3×6+2=20 … … n个小正方体 3n+2 多4个 多4个 多4个 小正方体个数/个 1 2 3 4 5 6 … 露在外面的面/个 小正方体个数/个 1 2 3 4 5 6 … 露在外面的面/个 ①号 ②号 5 8 1411 13 3n+2 9 2017 21175 25 4n+1 1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 ⑴有几个面露在外面？ ⑵露在外面的面积是多少平方厘米？ 可以利用探索 的规律。 （1）有7个面露在外面。 （2）100×100×7=70000（平方厘米） 答：露在外面的面积是70000平方厘米。 课堂练习 2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。改 变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什 么？与同伴交流。 从不同方向观 察试试。 答：不改变，不管移动哪个 从各个观察角度面都增减相 同个数的面。 3.将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体 的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会 发生变化吗？变化了多少？ 6×6×6=216（平方厘米） 答：会发生变化，减少了 6个面，216平方厘米。 和露在外面的面有什么区别？ 和地面接触的面 是拼成的长方体 的表面积但不是 露出来的面。 40 4.学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各 面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？ （单位：cm） 100 50 30 40 2 1 3 200 40 2 100 100 复杂问题， 简单化， 分三步走： 上、前、 左面。 2 50 30 40 40 1 3 100 100 100 40 40 50 302 1 2 3 100 100 100 4.学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各 面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？ （单位：cm） 从前面看（100+100）×（30+40）2个 从左面看：50×70 2个 从上面看（100+100+100）×50 1个 （100+100）×（30+40）×2+ 50×70×2+ （100+100+100）×50 =28000+7000+15000 =50000（平方厘米） 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。 越难的题，答题的时候越要 注意答题的条理性（标注） 1.观察露在外面的面的方法： （1）分别观察每个正方体露在外面的面，再计 算全部正方体露在外面的面； （2）分别从不同的方向观察，看每个方向能观 察到几个面，再计算一共有几个面露在外面。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 2.摆放正方体个数与露在外面的面数的变化规律： 横放一排的规律：每增加一个小正方体就增加3 个面； 竖放一排的规律：每增加一个小正方体就增加4 个面。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 练习二 2 复习旧知 课堂小结 课后作业 巩固练习 长方体（一） 顶 点 面 棱 个 数 个 数 形状 大小关系 个数 长度关系 8 8 6 长方形 （也可 能有两 个相对 的面是 正方形） 相对的面 完全相同。12 相对的四 条棱长度 相等。 6 12正方形 完全 相等 完全 相等 长方体和正方体的特征： 正方体是 特殊的长 方体。 相交于同一顶 点的三条棱的 长度分别叫做 长方体的长、 宽、高。 复习旧知 棱长总和 表面积 正方体 长方体 棱长×12 (长+宽+高)×4 棱长×棱长×6 （长×宽+长×高+高×宽）×2 要学会用组合法灵 活解决实际问题。 无盖鱼缸少算 一个面。 主干为四方连 主干为三方连 主干为二方连 正方体的 展开图 1.观察露在外面的面的方法： 方法一：分别观察每个正方体露在外面的面； 方法二：从不同的方向观察。 2.摆放正方体个数与露在外面的面数的变化规律： 横放一排的规律：3n+2 竖放一排的规律：4n+1 找准观察方向求特殊组 合立体图形的表面积 1.如图。（单位：cm） （1）图①和图②分别是什么图形？ （2）下面分别是图①和图②的展开图，请根据原图涂上颜 色并标出每个面的长和宽。 （3）图①的棱长总和是多少？图②的表面积是多少？ 答:图①是正方体，图②是长方体。 120cm 先做标记，再 涂色。 760平方厘米 巩固练习 ×√ 2.下图中哪些是正方体的展开图？是的画“√”， 不是的画“×”，可以利用附页2中的图2做一做。 利用主干为四连方特征判断。 √ √ 3.淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴上彩纸， 至少需要多少平方厘米的彩纸。（单位：厘米） （40×25+40×40+40×25）×2=7200（平方厘米） 所有的面也就是表面积。 面积单位，所以问的是面积。 方法一： 方法二: 40×25×4+40×40×2=7200（平方厘米） 答：至少需要7200平方厘米的彩纸。 4.6个棱长都是20cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如 下图），露出多少个面？露在外面的面的面积是多 少平方厘米？ 方法一 方法二 一个正方体一个正方体地数 从上、前、右三个角度数 13×20×20=5200（平方厘米） 答：露出13个面，露在外面的面的面积是 5200平方厘米。 13×20×20=5200（平方厘米） 答：露出13个面，露在外面的面的面积是5200平方厘米。 5.将一个由5个棱长是10cm的正方体拼成的长方体拆开（如 下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面 积相等吗？与同伴交流。 方法一 方法二 求出一个小正方体的表面积×5 10×10×6×5=3000（平方厘米） 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米。 求出长方体的表面积+增加的面积 50×10×4+10×10×2+10×10×8=3000（平方厘米） 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米。 比比看，你发 现了什么？ 6.用同一种原材料做一个如右图的抽屉，至少需要 多大面积的材料？（单位：dm） 这是一个无盖的长方体， 少算一个面就好了。 （3.5×1.5+5×1.5）×2+3.5×5=43（平方分米） 答：至少需要43平方分米的材料。 7.如图，三种不同长度的小棒分别由12根、8根、4 根，请你搭出3种不同的长方体或正方体，并填写 下表。 ② ① ③ 正方体 15 有两个面是正 方形的长方体 10 10 8 长方体 15 10 8 15 15 8.一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如右 图）。如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子 最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 捆扎一个礼盒相当于：2个长，2个宽， 4个高和1个结。 总长，注意单位 要找到所用绳子 长短和长宽高的 关系。 一个礼盒：2×10+2×15+4×8+25=107（厘米） 10m=1000cm 1000÷107=9（个）……37（厘米） 答：最多可以捆扎9个这样的礼盒。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 1.长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 2.正方体的表面积=棱长×棱长×6 解决实际问题要找到和 学过知识之间的联系。 勤标记，助做题。 3.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 =长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 求露在外面的面的面积=棱长×棱长× 露在外面的面的个数。 在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是 分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角 度都能看到多少个面，再加到一起。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。