北师大版五年级下册数学第四单元长方体（二）课件

北师大版 数学 五年级 下册 体积与容积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（二） 课堂练习 4 同学们，我们每天都需要喝水，你知道你们的水杯可以装多少水吗？ 情境导入 在我们的日常生活中，除了水杯有大小之分，还有那些物品也有大小之分呢？请你和你的同桌说一说吧！ 物体所占空间的大小，是物体的 体积 。 探究新知 要比较这两个物体的大小，我们用眼睛是看不出来的，因此可以利用量杯来量一量。 量杯是带有刻度的容器，可以快速的知道装入的水的体积。 土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。 通过测量我们可以看出装有红薯量杯的水面上升的高度更高， 所有红薯的体积比土豆大。 1 2 1. 可以把 1 号杯装满水。 2. 再把 1 号杯的水倒入 2 号杯， 看是否能装下。 3. 装不下 1 号杯子大，装不满 2 号杯子大，正好装满，两个杯子一样大。 两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。 容器所能容纳物体的体积，是容器的 容积 。 生活中常见的容器： 1. 一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？ 答：虽然两次捏成的物体不同，但是它们都是用这团橡皮泥捏成的，所以长方体和球这两个物体的体积是一样大。 课堂练习 2. 淘气用 8 个相同大小的正方体，拼成了一个大正方体，笑笑也用相同的数量的正方体拼成了一个长方体，谁拼成物体的体积大呢？ 答：明明和小红所用的小正方体的个数是一样多的，所以大长方体和大正方体的体积是一样大的。 3. 淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了 3 杯，而笑笑只倒了 2 杯，你认为有可能吗？说一说你的想法。 答：有可能，杯子有大的，也有小的，淘气的杯子小些，这样倒入的次数多一些。 4. 用 12 个大小相同的小正方体，分别按下面的要 求想一想，搭一搭。 （ 1 ）搭出两个物体，使它们的体积相同。 （ 2 ）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是 另一个的 2 倍。 答：（ 1 ）要使搭出的两个物体的体积一样大，那每个物体都需要使用 6 个小正方体。 （ 2 ）要使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍，那大的需要 8 个小正方体，小的需要 4 个小正方体。 5. 你觉得下面的两个木桶，那个木桶装入的水要多一些？为什么？ 答：第二个木桶装入的水要多些，虽然第一个木桶大一些，但是它能装入的水到第一格，而第二个木桶可以装 2 格。 物体的体积：物体所占 空间的大小 。 容器的容积：容器所能 容纳物体的体积 。 可以用 量杯 来比较两个不能目测出来物体体积的大小。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 体积单位（ 1 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（二） 课堂练习 4 淘气和笑笑今天都带来了一个新文具盒，他们都说自己的文件盒的体积大，你们觉得他们说的对吗？ 我装的笔的数 量多。 我装的东西大。 情境导入 我们在以前学习过面积单位，你们知道他们是怎样定义的吗？ 边长为 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米 边长为 1 分米的正方形面积是 1 平方分米 边长为 1 米的正方形面积是 1 平方米 数学中的 体积单位 也可以这样定义的。 探究新知 棱长为 1 厘米的正方体，它的体积是 1 立方厘米，记作 1 厘米 ³ （ cm³ ）。 1cm 在我们的日常生活中，体积大约是 1 立方厘米的物体有小橡皮擦、小玻璃珠、我们的手指头 …… 棱长为 1 分米的正方体，它的体积是 1 立方分米，记作 1 分米 ³ （ dm³ ）。 1dm 在我们的日常生活中，体积大约是 1 立方分米的物体有粉笔盒、折叠台灯 …… 棱长为 1 米的正方体，它的体积是 1 立方米，记作 1 米 ³ （ m³ ）。 1m 在我们的日常生活中，体积大约是 1 立方米的物体有茶几、垃圾箱 …… 动手做一做，看一看。 1. 用橡皮泥切出一个 1cm³ 的正方体。 2. 用硬纸板做一个 1cm³ 的正方体的盒子。 动手做一做，看一看。 3. 用米尺搭出一个 1m³ 的空间。 4. 1m³ 的空间大约能站 13 位幼儿园的小朋友。 同桌交流： 生活中还有那些物体的体积大约是 1 ㎝ ³ 、 1dm³ 、 1m³ 。 1. 填上合适的体积单位。 铅笔盒 橡皮 牙膏 水果箱 集装箱 75 8 50 48 40 cm³ dm³ m³ cm³ cm³ 课堂练习 2. 下列图形都是用 1cm³ 的正方体搭成的，分别求出它们的体积。 （ 1 ）第一个图形用了 7 个小正方体，所以体积是 7 ㎝ ³ 。 （ 2 ）第二个图形用了 14 个小正方体，所以体积是 14 ㎝ ³ 。 （ 3 ）第三个图形用了 6 个小正方体，所以体积是 6 ㎝ ³ 。 3. 如果每个小正方体的体积是 1cm³ ，那下图中的长方体盒子的体积是多少 cm³ ？ 答：从图中可以看出，长方体长上可以摆 3 个，宽上可以摆 4 个，这样摆一层就是 12 个，高上可以摆 3 个，这样可以摆 3 层，所以可以摆 36 个，所以长方体盒子的体积是 36cm³ 。 3 个 4 个 3 个 4. 请你整理下长度、面积、体积单位。 长度单位 面积单位 体积单位 毫米、厘米、分米、米、千米 平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米 立方厘米、立方分米、立方米 要比较物体的大小一定要 统一 单位。 学习了体积单位：立方厘米（ cm³ ） 立方分米（ dm³ ） 立方米（ m³ ） 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 体积单位（ 2 ） 长方体（二） 4 情境导入 探究新知 课堂延伸 拓展应用 课堂练习 课堂小结 课后作业 笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不同，那它们是根据什么来定价的呢？ 原来它们的容量不同。 情境导入 棱长为 1 分米的正方体，它的体积是 1 立方分米，它的容积是 1L 。 1dm 我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？ 超市里最常见的桶装食用油大约是 5L 。 探究新知 1cm 棱长为 1 厘米的正方体，它的体积是 1 立方厘米，它的容积是 1mL 。 我们早上喝的盒装牛奶大约是 250mL 。 1L=1000mL 看一看，做一做。 这个饭盒大约装 1dm³ 的水。 1mL 的水大约有 20 滴。 这个小勺中大约有 2mL 的水 同桌交流： 相互估计一下对方提出的容器大约能装多少容积的水。 图形 体积单位 容积单位 请你整理下体积、容积单位。 立方厘米 (cm³ ） 1cm 毫升（ mL ） 1dm 升（ L ） 立方分米 (dm³ ） 你能说出体积、容积单位之间的联系吗？ 立方厘米 (cm³ ） 1cm 毫升（ mL ） 1dm 升（ L ） 立方分米 (dm³ ） 你能说出体积、容积单位之间的联系吗？ = = 1. 填上合适的容积单位。 500 5 18.9 4.5 课堂练习 mL L L L 2. 估一估杯中大约有多少毫升饮料，填一填。 容积 600mL 大约有（ ） mL 饮料 大约有（ ） mL 饮料 450 200 3. 填上适当的单位。 一个苹果的体积约是 120 ，一个西瓜的体积约是 8 ， 一台冰箱的容积约是 150 ，一个火柴盒的体积约是 12 ， 一小瓶墨水的容积约是 60 ，一个热水瓶的容积约是 2 。 cm³ dm³ L cm³ mL L 一台冰箱的容积约是 180L, 那这台冰箱的包装盒的体积大约是（ ）。 4. 选择合适的答案。 A.2m³ B.250dm³ C.300cm³ B 一个长方体木箱能装货 8 立方米，这个长方体木箱的体积就是 8 立方米。 5. 下面的说法对吗？为什么。 答：上面的说法不对，因为木箱的木板有一定的厚度，所以它的体积要大于 8 立方米。 体积单位和容积单位之间是有联系的。 学习了容积单位：毫升（ mL ） 升（ L ） 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 长方体的体积（ 1 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（二） 课堂练习 4 妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的体积应该怎样计算呢？ 情境导入 长方形的面积和它的长和宽都有关系。 长方形的面积和什么有关呢？它的计算公式你还记得吗？ 长方形的面积 = 长 × 宽 探究新知 宽、高不变，长变短了，体积变小了 …… 长方体的体积可能与什么有关？观察下面各图，想一想。 长方体的体积与长、宽、高都有关系。 猜一猜，做一做。 长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长为 1cm ）摆出 3 个不同的长方体，记录它们的长、宽、高完成下表，验证你的猜想。 长（ cm ） 宽（ cm ） 高（ cm ） 小正方体数量（个） 体积（ cm³ ） 第 1 个长方体 第 2 个长方体 第 3 个长方体 把你的想法在小组中交流下，看一看能得到什么结论？ 同组交流。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 V = a × b × h =abh 如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的想法。 正方体是特殊的长方体，长方体的体积是长 × 宽 × 高 …… 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V = a × a × a =a³ 1. 我说你做。 同桌之间一个说一个操作，用体积是 1cm³ 的小正方体摆成长方体。 体积是 12cm³ 。 1 排 4 个， 3 排 1 层。 课堂练习 2. 用 1cm³ 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？ V=3×2×2 =12cm³ V=5×3×3 =45cm³ V=2×2×2 =8cm³ V=27cm³ 3. 牙膏盒长 15cm, 宽和高都是 3cm ，现又一纸箱，内侧的尺寸如图（单位： cm ）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎样想的？ （ 1 ）想清楚摆放的方法。 （ 2 ）长可以摆 4 盒，宽可以摆 10 盒，这样一层可以摆 40 盒。高可以摆 10 盒，这样一共可以摆 400 盒。 同学们，你还有其他的摆法吗？ 4. 冷藏车厢的内部长 3m 、宽 2.2m 、高 2m ，它的容积是多少？ 容积表示能容纳物体的体积，所以车厢内部的体积就是冷藏车厢的容积。 V = abh =3×2.2×2 =13.2 （ m³ ） 答：它的容积是 13.2m³ 。 5. 妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的体积应该怎样计算呢？ （ 1 ）测量这个包裹的长、宽、高。 （ 2 ）利用体积公式进行计算。 怎样计算长方体和正方体的体积。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 长方体的体积（ 2 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（二） 课堂练习 4 A4 复印纸是老师们常用的办公材料，一张 A4 纸张的面积大约是 610 平方厘米，那怎样快速地求出一包纸的体积呢？ 学习了今天的知识，看看能不能解决。 情境导入 先算一算下列图形的体积，再读一读，想一 想。（单位： dm ） V=abh =5×3×4 =60dm³ V=2×2×6 =24dm³ V=3×3×3 =27dm³ 探究新知 V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³ 15 可以表示长和宽的乘积，还可以表示长方体底面的面积，称为底面积。 长方体的体积 = 底面积 × 高 V =S × h =Sh 我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。 V=2×2×6 =24dm³ V=3×3×3 =27dm³ S=2×2=4 （ cm² ） V=S×h =4×6 =24dm³ S=3×3=9 （ dm² ） V=S×h =9×3 =27dm³ 填一填。 长方体 底面积（ cm² ） 10 25 9 高（ cm ） 8 6 7 体积（ cm³ ） 105 37.8 80 150 如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？ 因为 V = Sh 所以 S = V÷h 15 如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？ h = V÷S 4.2 1. 求下面图形的体积（单位 cm ）。 40cm² 11.5 16cm² V=S×h =40×11.5 =460cm³ 16 = 4×4 V=S×h =16×4 =64cm³ 课堂练习 2. 一块体积为 30m³ 的长方体大理石，底面是面积为 6m² 的长方形，这块大理石的高是多少米？ V = Sh h = S÷V = 30÷6 = 5 （ m ） 解：设大理石的高为 h 米。 6h = 30 h = 30÷6 h = 5 答：大理石的高是 5 米。 3. 一个长方体铁块，长是 6cm ，宽 3cm ，高是 2cm ，这个长方形铁块的体积是多少？如果每立方厘米的铁块重 7.9 克，那这块铁块重多少千克？ V = abh =6×3×2 =36 （ cm³ ） 答：这块长方体的体积是 36cm³ ，重 0.2844 千克。 36×7.9 = 284.4 （克） = 0.2844 （千克） 4. 一个长方体水池，底面长 12dm ，宽 6dm 。如果要向这个池子里注入 2dm 高的水，需要多少升水？ V = abh =12×6×2 =144 （ dm³ ） =144 （ L ） 答：需要 144 升水。 5.A4 复印纸是老师们常用的办公材料，一张 A4 纸张的面积大约是 610 平方厘米，那怎样快速地求出一包纸的体积呢？ 答：我们只需要测量一包 A4 纸的高度，用一张 A4 纸张的面积乘一包 A4 纸的高度，就可以快速地求出一包纸的体积了。 6. 将一个长 8cm 、宽 5cm 、高 3cm 的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位： cm ） 因为正方体的棱长都是相等的，要裁成一个体积最大的正方体，它的棱长肯定是长、宽、高中的某一条，所以它的棱长只可能是 3cm 。 V = a³ =3×3×3 =27 （ cm³ ） 答：这个正方体的体积是 27cm³ 。 7. 将一个长 6 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少 ? 因为正方体的棱长都是相等的，要裁成一个体积最大的正方体，它的棱长肯定是长、宽、高中的某一条，所以它的棱长只可能是 4cm 。 V = a³ =4×4×4 =64 （ cm³ ） 答：这个正方体的体积是 64cm³ 。 8. 小华将一块棱长为 8 厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是 40 平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少？ 因为都是用同一个橡皮泥捏成的，所以长方体和正方体的体积是相等的。 正方体体积 =a³ =8×8×8 =512 （ cm³ ） 长方体体积 =Sh h = V÷S =512÷40 =12.8 （ cm ） 答：长方体的高是 12.8cm 。 长方体和正方体另外一个体积计算公式： V = Sh 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 体积单位的换算 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（二） 课堂练习 4 还记得淘气和笑笑在比较文具盒的大小时发生的争执吗？ 我们在比较物体的大小时一定要 统一单位 ，那体积单位之 间应该怎样换算呢？通过今天的学习，相信你一定能掌握。 情境导入 棱长为 1dm 的正方体盒子中，可以放多少个体积为 1cm³ 的小正方体？想一想，填一填。 1dm 因为 1dm = 10cm 10cm 所以正方体的棱长上可以摆 10 个小正方体。 这样的话，正方体的盒子每一层可以摆 100 个小正方体。 整个盒子可以摆 1000 个小正方体。 探究新知 根据上面的推导，你知道 dm³ 和 cm³ 之间的联系吗？ 1dm³= cm³ 1000 1L mL =1000 1dm³ = 1000cm³ ，那么 1m³ 等于多少立方分米？说一说，你是怎样想的？ 1m³ 是棱长为 1m 的正方体 1m³=1m × 1m × 1m =10dm×10dm ×10dm =1000dm³ 1m³=1000dm³ 1m 单位 相邻两个单位间的进率 长度 m, ,cm 面积 m² ， ， cm² 体积 m³ ， ， cm³ 想一想，填一填。 dm 10 dm² 100 dm³ 1000 特别注意，体积单位和容积单位之间的联系。 体积单位 容积单位 立方分米（ dm³ ） 升（ L ） 立方厘米（ cm³ ） 毫升（ mL ） 1000 1000 1. 棱长为 2m 的正方体盒子中，可以放多少个边长为 2dm 的小正方体？ 2m = 20dm 2m 20÷2=10 （个） 每条棱上可以摆放 10 个小正方体。 10×10×10 = 1000 （个） 答：可以放 1000 个小正方体。 课堂练习 2. 下面每个图形的体积各是多少？填一填，与同伴说一说你是怎样想的。（每个小正方体的棱长为 1cm ） 体积： 体积： 体积： 6cm³ 36cm³ 54cm³ 小结：可以直接数小正方体的个数，也可以先算出长方体的长、宽、高，然后再利用公式计算。 3. 单位的换算。 5m³ = （ ） dm³ 2800dm³ = （ ） m³ 720cm³ = （ ） dm³ 1.2m³ = （ ） cm³ 3600mL = （ ） L 3L = （ ） mL 0.5dm³ = （ ） mL 600mL = （ ） L 5000 2.8 1200000 0.72 3.6 3000 500 0.6 4. 购买哪种包装的牛奶比较合算？ 要比较哪种牛奶合算，一定要统一好单位。 2.50 元 3.80 元 9.00 元 200mL=0.2L 2.50÷0.2=12.5 （元 /L ） 380mL=0.38L 3.80÷0.38=10 （元 /L ） 9÷1=9 （元 /L ） 9 ＜ 10 ＜ 12.5 答：第三种牛奶比较合算。 5. 把 4L 水倒入一个棱长为 20cm 的玻璃缸中，倒入后水高多少厘米？ 4L=4000mL=4000cm³ V=a×a×a a=V÷a÷a =4000÷20÷20 =10 （ cm ） 答：倒入后水高 10 厘米。 6. 请结合生活中的实际情况想一想，电视机包装箱的长是 60m ， 60dm 还是 60cm ？宽和高呢？箱子的体积是多少？ 因为 60dm 是 6m ，大约有 2 层楼高，所以电视机的包装箱是 60cm ，宽是 50cm ，高是 40cm 。 V = abh =60×50×40 =120000 （ cm³ ） =120 （ dm³ ） 答：箱子的体积是 120 立方分米。 在比较和计算时，单位一定要 统一 。 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 。 体积单位和对应的容积单位要牢记。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 有趣的测量 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体（二） 课堂练习 4 同学们，爱迪生是伟大的发明大王，当初他发明灯泡时，为了得到一个大小适宜的灯泡，他让他的助手帮助测量灯泡的体积，他的助手拿到灯泡后， 不知道怎么测量，过了一会儿，爱迪生 来询问结果时，看到他的助手一筹莫展， 爱迪生转身从他的实验室中拿出了一个 量杯，很快就测量出了这个灯泡的体积，你想知道他是怎样做的吗？学习了今天的知识，你一定会有很大的收获。 情境导入 如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。 不能直接用公式，怎么办呢？ 探究新知 淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位 :cm ） 1. 准备一个能装下石头的长方体容器，在里面注入一半的水，并记录水面的长宽高。 2. 把石头完全浸入水中，并记录现在水面的长宽高。 水面升高的体积就是石头的体积，你能解释吗？ 原来如此： 玻璃缸中的水可以近似的看成是一个长方体。 它的体积 =15×10×10 而在这个玻璃缸 15×10×12 表示的是原来水的体积 + 石头的体积，所以它们相差的体积就是石头的体积。 石头的体积 =15×10×12 － 15×10×10 =15×10× （ 12 － 10 ） = 水面上升的体积 下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？ 1. 如图准备两个容器，里面一个注满水。 2. 把石头完全浸入里面的容器中。 3. 利用量杯测量外面容器中溢出水的体积。 原来如此： 把石头放入注满水的容器中，石头占据了水的空间，所以排出的水体积就是石头的体积。 我们只需要测量水的体积就知道了石头的体积，在数学中用这种方法测量物体的体积，我们称为 排水法 。 生活中还有哪些物体可以用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。 物体要完全浸没 在水里。 如果用第一种方法，容器中的水不能溢出。 如果用第二种方法， 里面容器中的水必须 注满。 1. 这块石头的体积是多少？ 55mL 82mL 石头的体积 = 放入石头后水的总体积 – 放入石头前水的体积 = 82–55 = 27 （ mL ） = 27 （ cm³ ） 课堂练习 答：这块石头的体积是 27cm³ 。 2. 一个长方体容器，底面长 2dm 、宽 1.5dm ，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm ，这个土豆的体积是多少？ 土豆的体积就是升高水面的体积，升高的水面也是一个长方体，它的 长 2dm 、宽 1.5dm 、高是 0.2dm ，利用公式求出体积 。 V = abh = 2×1.5×0.2 = 0.6 （ dm³ ） 答：这个土豆的体积是 0.6dm³。 3. 将 2 个西红柿放入盛有 250m L 水的量杯后，水位上升至 600mL ，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？ 600–250 =350 （ mL ） 350÷2=175 （ mL ） 答：平均每个西红柿的体积是 175 立方厘米。 =175 （ cm³ ） 4. 现在你能猜一猜爱迪生当时是怎样快速的测量出灯泡的体积吗？ （ 1 ）用拿出的量杯装一部分水，记录水面的刻度。 （ 2 ） 把灯泡完全浸入在水中， 并且水没有溢出，记录水面的刻度。 （ 3 ） 用后一次的体积减去前一次的体积就是灯泡的体积。 5. 怎样测量一粒黄豆的体积？与同伴交流，说一说你的想法。 一粒黄豆放入水中，不好测出水面的变化，怎么办？ 可以放入整十粒数的黄豆，然后求平均值。 学习了用排水法求不规则物体的体积。 用排水法测量时，物体要完全浸入水中。 注意两种方法中水的溢出情况。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 五年级 下册 练习四 4 复习旧知 课堂小结 课后作业 巩固练习 长方体（二） 物体所占空间的大小，就是物体的 体积 。 容器所能容纳物体的体积，是容器的 容积 。 复习旧知 1cm 棱长为 1 厘米的正方体，它的体积是 1 立方厘米。 1dm 棱长为 1 分米的正方体，它的体积是 1 立方分米。 1m 棱长为 1 米的正方体，它的体积是 1 立方米。 1cm³ 1dm³ 1m³ 1000 1000 1L 1mL 1000 长方体的体积和它的长、宽、高有关系。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 =abh 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 =a³ 体积 = 底面积 × 高 =Sh 测量不规则的物体，我们可以利用排水法。 方法 1 方法 2 用排水法测量不规则物体的体积时，需要注意什么？ 填上合适的单位。 cm³ 一块橡皮约 10 一个文具盒约 0.35 一本词典约 900 一个讲台约 0.6 一瓶矿泉水约 550 一桶桶装水约 20 cm³ dm³ L mL m³ 巩固练习 填一填。 0.35m³ = （ ） dm³ 2.04dm³= （ ） cm³ 5300dm³ = （ ） m³ 2800cm³ = （ ） dm³ 1325mL = （ ） L 19.6L = （ ） mL 350 2040 2.8 5.3 1.325 19600 下面两组数字中，每一组都有一个数与其他数不同，请划出这个数。 3.05m³ 3050dm³ 30500cm³ 3050000cm³ 7.024m³ 7024dm³ 7024000cm³ 0.07024m³ 考查单位的换算，一般喜欢把大单位换成小单位。 3050000cm³ 3050000cm³ 相同的两个单位中，肯定有一个是与其他数不同的。 7024dm³ 70.24dm³ 一个长方体的长是 12cm ，宽是长的 ，高是长的 ，这个长方体的体积是多少？ 宽： 12× =4 （ cm ） 高： 12× =3 （ cm ） V=abh =12×4×3 =144 （ cm³ ） 答：这个长方体的体积是 144cm³ 。 一个棱长为 6cm 的正方体药盒，它的表面积和体积分别是多少？ 6cm 正方体的表面积 =6a² =6×6×6 =216 （ cm² ） 正方体的体积 =a³ =6×6×6 =216 （ cm³ ） 数值相同，表示的意义不一样。 答：它的表面积是 216cm² ，体积是 216cm³ 。 一个长方体水箱的容积是 200L ，这个水箱的底面是一个边长为 50 厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 200L=200dm³ 50cm=5dm h = V÷a÷b = 200÷5÷5 = 8 （ cm ） 答：水箱的高是 8 厘米。 在一块如右图的长方形地面上铺一层 6 厘米厚的沙土。 （单位 :m ） （ 1 ）需要多少立方米的沙土？ （ 2 ）一辆车每次运送 1.5m³ 的沙土，至少需要运送多少次 ? 45 28 V=abh =45×28×0.06 =75.6 （ m³ ） 单位要统一啊！ 6cm=0.06m 75.6÷1.5=50.4 （次） ≈ 51 （次） 答：需要 75.6m³ 的沙土，至少需要运送 51 次。 做一个如右图的无盖长方体铁皮水槽最少需要多大面积的铁皮？这个水槽最多可以盛多少升水？（单位： dm ） 长方体表面积： =5×12 ＋（ 5×2 ＋ 12×2 ） ×2 =60 ＋ 68 =128 （ dm² ） 长方体的体积 =15×5×2 =150 （ dm³ ） =150 （ L ） 答：最少需要 128dm² 的铁皮，最多可以盛 150 升水。 想一想，用 4 个棱长为 1cm 的小正方体可以摆成一个大正方体吗？最少要用多少个这样的小正方体才可以摆成一个再大一点的正方体？ 用 4 个棱长为 1cm 的小正方体不能摆成一个大正方体。 至少要用 8 个小正方体才能摆成一个再大一点的正方体。 1. 从体积和容积出发，了解了它们的定义，知道它们的常用单位以及单位之间的进率。 2. 掌握了长方体和正方体的体积公式，并能用体积公式求相关的体积，并回顾了长方体和正方体的表面积知识。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。