北师大版六年级数学下册第一单元测试题

北师大版六年级数学下册第一单元测试题 第一单元测试卷（一） 时间:90 分钟 满分:100 分 分数: 一、填空题。（26 分） 1.把圆柱的侧面沿高展开,可以得到一个( ),这个图形的长相当于圆柱的( ),宽相当于圆柱的( )。 2.一个圆柱的底面半径是 3分米,高是 2分米,它的侧面积是( )平方分米,表面积是( )平方分米,体积是 ( )立方分米。 3.一个圆柱的底面半半径是 5 厘米,侧面展开图正好是一个正方形,圆柱的高是( )厘米。 4.一个圆锥形容器里盛满水,水面高 30 厘米,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是( )厘米。 5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是 12.6 立方分米,那么圆锥的体积是( )立方分米;如果 圆锥的体积是 12.6 立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米。 6.一个圆锥的体积是 24 立方分米,底面积是 8 平方分米,高是( )分米。 7.有两张相同的长方形纸(如下图),分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱,前者的体积是后者的 ( )倍。 8.把一根长 4 米,横截面半径为 2 厘米的圆柱形木料截成 4 段小圆柱,表面积比原来增加( )平方厘米。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)（10 分） 1.圆柱的体积都大于圆锥的体积。 ( ) 2.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。 ( ) 3.当圆柱的底面周长与高相等时,沿着某一条高剪开,侧面展开图是一个长方形。( ) 4.表面积相等的两个圆柱,体积不一定相等。( ) 5.一个圆锥的底面直径和高都是 4 分米,如果沿着底面直径剖成两半,表面积增加 8 平方分米。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)（10 分） 1.求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的( )。 A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积 2.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的 2 倍,它的体积就扩大到原来的( )。 A.4 倍 B.8 倍 C.16 倍 D.12 倍 3.把一个正方体木块加工成一个最大的圆柱,它的底面直径是 10 厘米,这个正方体木块的体积是( )。 A.8000 立方厘米 B.4000 立方厘米 C.1000 立方厘米 D.314 立方厘米 4.24 个完全相同的圆锥形实心铁块可以熔铸成( )个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。 A.8 B.12 C.24 D.72 5.把一个圆柱切成任意的两部分,则( )。 A.表面积不变,体积增加 B.表面积增加,体积不变 C.表面积增加,体积增加 D.表面积不变,体积不变 四、计算题。（8 分） 1.求出下面圆柱的表面积和体积。(单位:厘米)（4 分） 2.求出下面圆锥的体积。(单位:厘米)（4 分） 五、解决问题。（46 分） 1.一种压路机滚筒的底面周长是 1.5 米,高是 1.2 米。如果每分转 10 周,每分压路多少平方米?（6 分） 2.一种圆柱形油桶高 48 厘米,底面直径是 20 厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米?（6 分） 3.一个圆锥形沙堆的底面半径是 2 米,高是 1.8 米。如果每立方米沙重 1.8 吨,这堆沙重多少吨?（8 分） 4.一个圆柱形水池的底面周长是 12.56 米,深 3 米。（12 分） (1)这个水池的占地面积是多少? (2)在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少? (3)这个水池可以盛水多少立方米? 5.把一个长 5 分米、宽 3 分米、高 4 分米的长方体铁块熔铸成底面积为 6 平方分米的圆柱。圆柱的高是多 少分米?（7 分） 6.把一根长 1.2米的圆柱形钢材截成 3段小圆柱,表面积增加了 6.28平方分米。原来这根钢材的体积是多少? （7 分） 参考答案 一、1.长方形或正方形 底面周长 高 2.37.68 94.2 56.52 3. 31.4 4. 10 5. 4.2 37.8 6. 9 7. 3 8. 75.36 二、1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. √ 5. ✕ 三、1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 四、1.表面积：3.14×4×20+3.14×(4÷2)2×2=276.32(平方厘米) 体积：3.14×(4÷2)2×20=251.2(立方厘米) 五、1. 1.5×1.2×10=18(平方米) 2.3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米) 7.536×1.8=13.5648(吨) 4.(1)12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22=12.56(平方米) (2)12.56×3+12.56=50.24(平方米) (3)12.56×3=37.68(立方米) 5.5×3×4÷6=10(分米) 6.(3-1)×2=4(面) 1.2米=12 分米 6.28÷4×12=18.84(立方分米) 第一单元测试卷（二） 时间:90 分钟 满分:100 分 分数: 一、我会填。(21 分) 1.5000 立方厘米=( )立方分米=( )立方米 1 升=( )立方分米=( )毫升 2.圆柱的上、下底都是( ),而且面积大小( ),上、下底之间的距离叫作圆柱的( ),把圆柱的侧面沿 高展开是一个( ),它的长是圆柱的( ),宽是圆柱的( )。 3.一个圆柱的底面直径是 2 米,高是 2 米,它的底面积是( ),体积是( )。 4.将一张长是 30 厘米,宽是 18 厘米的长方形白纸卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的( ),圆柱的体积是圆锥体积的( )。 6.把一根长是 20 厘米的圆柱形钢材分成一样长的两段,表面积增加了 20 平方厘米,圆柱形钢材的体积是 ( )立方厘米。 7.圆柱的底面半径扩大到原来的 2倍,高扩大到原来的 3倍,侧面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的 ( )倍。 8.甲圆柱的底面周长是乙圆柱的 2 倍,乙圆柱的高是甲圆柱的 1 3,乙圆柱的体积是甲圆柱的( )。 9.把一个正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是正方体的( )%。 10.一个圆锥的体积是16立方分米,如果高不变,底面半径缩小到原来的 1 3,这时圆锥的体积是( )立方分米。 二、我会判。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(10 分) 1.圆锥的侧面展开图是一个三角形。 ( ) 2.把直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥。 ( ) 3.圆柱的侧面积等于底面积乘高。 ( ) 4.圆柱的底面直径是 3 厘米,高是 9.42 厘米,它的侧面展开后是一个正方形。 ( ) 5.从圆锥的顶点向底面垂直切割,所得到的横截面是等腰三角形。 ( ) 三、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)(10 分) 1.圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍后,高不变,体积扩大到原来的( )。 A. 3 倍 B. 9 倍 C. 6 倍 2.把一个棱长是 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱,体积是( )立方分米。 A. 50.24 B. 100.48 C. 64 3.把一个圆柱的侧面展开得到一个边长是 4 分米的正方形,这个圆柱的侧面积是( )平方分米。 A. 16 B. 50.24 C. 100.48 4.把一团圆柱形的橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将( )。 A.扩大到原来的 3 倍 B.缩小到原来的 3 倍 C.扩大到原来的 6 倍 5.有 18 个铁圆锥,可以熔成( )个与它等底等高的圆柱体。 A. 3 B. 6 C. 9 四求出下面立体图形的体积。(20 分) 四、解决问题。(39 分) 1.把一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加 2 厘米,侧面积增加 12.56 平方厘米。原来这个圆柱的 侧面积是多少平方厘米?(7 分) 2.在某座陵墓的一个大宫殿中,有四根圆柱形状的楠木柱,每根高是 14.3 米,直径是 1.7 米。要把它们全部涂 上一层红油漆,涂油漆的面积一共是多少平方米?(8 分) 3.工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是 18.84 平方米,高是 0.9 米。这些沙有多少立方 米?如果每立方米沙重 1.7 吨,这些沙重多少吨?(8 分) 4.一个装满玉米的圆柱形粮囤,底面周长是 6.28 米,高是 2 米。如果将这些玉米堆成一个高是 1 米的圆锥形 的玉米堆,圆锥的底面积是多少平方米?(8 分) 5.牙膏的出口处是直径为 4 毫米的圆形,小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏,这样一支牙膏可用 54 次。该 品牌的牙膏推出的新包装只是将出口处的直径改为 6 毫米,小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。现在 一支牙膏只能用多少次?(8 分) 参考答案 一、1. 5 0.005 1 1000 解析:本题考查的知识点是体积单位与容积单位之间的换算。根据它们之间的进率:1 立方米=1000 立方分米 =1000000 立方厘米,1 立方分米=1 升=1000 毫升来计算。 2.圆 相等 高 长方形 底面周长 高 解析:本题考查的知识点是圆柱各部分的名称和特点。根据圆柱的概念和特点进行填空即可。 3. 3.14 平方米 6.28 立方米 解析:本题考查的知识点是圆柱的底面积和体积的计算方法。计算圆柱的底面积就是求底面直径是 2 米的圆 的面积,即 3.14×(2÷2)2=3.14(平方米);底面积乘高就是圆柱的体积,即 3.14×2=6.28(立方米)。 4. 540 解析:本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法。把一张长方形白纸卷成一个圆柱,长方形白纸的面积 就是圆柱的侧面积,即 30×18=540(平方厘米)。 5.13 3 倍 解析:本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积的关系。圆柱和圆锥等底等高时,圆柱的体积就是圆锥体积的 3 倍,圆锥的体积就是圆柱体积的 1 3。 6. 200 解析:本题考查的知识点是圆柱的体积的计算方法。把一根圆柱形钢材分成两段,就会增加两个底面,每个底 面积是 20÷2=10(平方厘米),原来圆柱形钢材的体积是 10×20=200(立方厘米)。 7. 6 12 解析:本题考查的知识点是圆柱的底面半径和高的变化引起侧面积和体积的变化。圆柱的侧面积=底面周长× 高,底面半径扩大到原来的 2倍,底面周长就扩大到原来的 2倍,高扩大到原来的 3倍,侧面积就扩大到原来的 2×3=6 倍;圆柱的体积=底面积×高,底面半径扩大到原来的 2 倍,底面积就扩大到原来的 4 倍,高扩大到原来的 3 倍,体积就扩大到原来的 4×3=12 倍。 8. 112 解析:本题考查的知识点是圆柱的体积公式的应用。甲圆柱的底面周长是乙圆柱的 2 倍,甲圆柱的底面积就 是乙圆柱的 4 倍,乙圆柱的高是甲圆柱的 1 3,那么甲圆柱的体积就是乙圆柱的 12 倍,反过来,乙圆柱的体积就是 甲圆柱的 1 12。 9. 78.5 解析:本题考查的知识点是圆柱的体积和正方体的体积的关系。把一个正方体削成一个最大的圆柱,那么圆 柱的底面直径等于正方体的棱长 ,高也等于正方体的棱长 ,假设正方体的棱长为 6,它们的体积关系为 3.14×(6÷2)2×6 6×6×6 =157200=78.5%。 10.169 解析:本题考查的知识点是圆锥的底面半径的变化引起的体积的变化。圆锥的高不变,底面半径缩小到原来 的 1 3,底面积就缩小到原来的 1 9,体积也缩小到原来的 1 9,这时圆锥的体积为 16×19= 16 9 (立方分米)。 二、1. ✕ 解析:本题考查的知识点是圆锥的侧面展开图的形状。圆锥的侧面展开图是一个扇形,不是一个三角形,所以 题中的说法是错误的。 2. √ 解析:本题考查的知识点是圆锥的形成方法。把一个直角三角形沿一条直角边旋转一周,就可以得到一个圆 锥,所以题中的说法是正确的。 3. ✕ 解析:本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法。圆柱的侧面展开图是一个长方形,圆柱的侧面积就是 长方形的面积,长方形的长等于圆柱的底面周长,所以圆柱的侧面积等于底面周长×高。 4. √ 解析:本题考查的知识点是圆柱的侧面展开图的形状。圆柱的底面周长和高相等时,侧面展开后是一个正方 形,即 3.14×3=9.42(厘米),9.42=9.42,所以题中的说法是正确的。 5. √ 解析:本题考查的知识点是圆锥的横截面的形状。从圆锥的顶点向底面垂直切割,所得到的横截面是三角形, 因为圆锥的侧面展开是一个扇形,所以切面的两边相等,是一个等腰三角形。 三、1. B 解析:本题考查的知识点是圆柱的体积的计算方法。圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍,底面积就扩大到原 来的 9 倍,当高不变时,体积也扩大到原来的 9 倍。 2. A 解析:本题考查的知识点是正方体和圆柱的体积的关系。把一个正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直 径等于正方体的棱长,圆柱的高等于正方体的棱长,所以圆柱的体积是 3.14×(4÷2)2×4=50.24(立方分米)。 3. A 解析:本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法。把圆柱的侧面展开是一个正方形,所以圆柱的侧面积 等于正方形的面积,即 4×4=16(平方分米)。 4. A 解析:本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积的关系。把一团圆柱形的橡皮泥揉成圆锥形的,如果等底等高, 则圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍,体积相等,圆锥的高则是圆柱高的 3 倍。 5. B 解析:本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积的关系。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍,所以 18 个 铁圆锥可以熔成圆柱的个数为 18÷3=6(个)。 四、 8.5×4×3 =34×3 =102(立方分米) 3.14×(15÷2)2×12×13 =3.14×56.25×12×13 =706.5(立方厘米) 1.6×1.6×1.6 =2.56×1.6 =4.096(立方米) 3.14×(4÷2)2×10 =3.14×4×10 =125.6(立方厘米) 解析:本题考查的知识点是长方体、圆锥、正方体和圆柱的体积的计算方法。长方体的体积=长×宽×高;圆锥 的体积=底面积×高×13;正方体的体积=棱长×棱长×棱长;圆柱的体积=底面积×高。 五、1. 12.56÷2=6.28(厘米) 6.28×6.28=39.4384(平方厘米) 答:原来这个圆柱的侧面积是 39.4384 平方厘米。 解析:本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法。圆柱的高增加 2 厘米,侧面积增加 12.56 平方厘米,原 来圆柱的底面周长是 12.56÷2=6.28(厘米);把圆柱的侧面展开是一个正方形,说明底面周长和高相等,那么正 方形的面积就是圆柱的侧面积。 2. 3.14×1.7×14.3×4 =5.338×14.3×4 =305.3336(平方米) 答:涂油漆的面积一共是 305.3336 平方米。 解析:本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法。已知楠木柱的底面直径和高,求涂油漆的面积就是求 圆柱的侧面积,用底面周长×高就是一根楠木柱的侧面积,再乘 4 就是一共涂油漆的面积。 3. 18.84×0.9×13×6 =16.956×13×6 =33.912(立方米) 答:这些沙有 33.912 立方米。 33.912×1.7=57.6504(吨) 答:这些沙重 57.6504 吨。 解析:本题考查的知识点是圆锥的体积的计算方法。圆锥的底面积×高×13就是每堆圆锥形沙的体积,再乘 6 就 是 6 堆的体积;体积×每立方米的质量=一共的质量。 4. 3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2÷13÷1 =3.14×1×2÷13÷1 =18.84(平方米) 答:圆锥的底面积是 18.84 平方米。 解析:本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积的计算方法。把圆柱形粮囤堆成圆锥形的,体积不变。圆柱(圆 锥)的体积除以 1 3,再除以高就是圆锥的底面积。 5. 1 厘米=10 毫米 3.14×(4÷2)2×10×54 =3.14×4×10×54 =6782.4(立方毫米) 6782.4÷[3.14×(6÷2)2×10] =6782.4÷[3.14×9×10] =6782.4÷282.6 =24(次) 答:现在一支牙膏只能用 24 次。 解析:本题考查的知识点是圆柱的体积的计算方法。由题意可知,这支牙膏的容积没有变,只是原来和现在每 次挤出的牙膏的体积不同,所以使用的次数也不同。可先求出现在每次挤出的牙膏的体积,再求按现在每次 挤出牙膏的量能用多少次。