北师大版六年级下册数学第二单元比例课件

北师大版 数学 六年级 下册 比例的认识（1） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 2 我们都在哪些地方见过中国国旗？ 情境导入 国旗长5m，宽 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 3 10 这三幅图都是什么地方的场景？ 有什么共同点？ 国旗长60cm，宽40cm。 探究新知 上图中操场上和教室里的 两面国旗长和宽的比值有 什么关系？ 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 通过计算你发现了什么？ 操场上的国旗： 教室里的国旗： 2.4:1.6＝ 60:40＝ 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 2 3 2 3 操场上的国旗： 教室里的国旗： 2.4:1.6＝ 60:40＝ 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 2 3 2 3 我发现，它们长和宽的比值都相等。 国旗长5m，宽 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 3 10 所以，2.4:1.6＝60:40。也可以写成 ＝ 。 1.6 2.4 40 60 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 用字母表示就是 a∶b = c：d或 。 国旗长60cm，宽40cm。 这些国旗长的比和宽的 比也可以组成比例，例 如5:2.4＝ :1.6。 3 10 这些国旗宽与长的 比可以组成比例， 如40:60＝1.6:2.4。 国旗长5m，宽 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 3 10 国旗长60cm，宽40cm。 我发现，这些国旗的 长与宽的比都可以组 成比例，例如60:40＝ 2.4:1.6 ＝3:2。 是的。这三面国旗长 与宽的比是一样的。 其实所有国旗的长与 宽的比都是3:2。 国旗长5m，宽 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 3 10 国旗长60cm，宽40cm。 ⑴分别写出图中两个长 方形长与长的比和宽与 宽的比，判断这两个比 能否组成比例。 ⑵分别写出图中每个长 方形长与宽的比，判断 这两个比能否组成比例。 课堂练习 哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比 例写出来。 36:3018:15 和 20:58:4 和 2:5.0 16 1: 4 1 和 18 1 6 1 9 1 3 1 ：和： 15∶18=30∶36 表示两个比相等的式子叫做比例,用字母 表示就是 a∶b = c：d或 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 比例的认识（2） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 2 你能根据图中数据写出比例吗？ 把左边的三角形按比缩小后得到右边的 三角形。 情境导入 两个三角形底的比和 高的比相等6:3=4:2。 每个三角形的底和高 的比相等6:4=3:2。 两个三角形高的比和 底的比相等4:2=6:3。 每个三角形高和底的 比相等4:6=2:3。 仔细观察这几个比例，你会有新的发现。 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 12×4＝6×8 3×10＝2×15 10×3＝2×15 我发现6×2=4×3 探究新知 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的 两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例 的内项。 外项 内项 6 ︰ 3 = 4 ︰ 2 你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗？ 同步练习 应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪 几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 10∶1.5和8 ∶1.2 6∶9和12 ∶18 因为10×1.2=12 1.5×8=12 所以10∶1.5=8∶1.2 因为6×18=108 9×12=108 所以：6∶9=12∶18 课堂练习 同步练习 根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不 同的比例。 9∶1.2=3∶0.4 9×0.4=1.2×3 3a=2b 想：9和0.4为外项，1.2和3为内项 9∶3=1.2∶0.4 想：9和0.4为内项，1.2和3为外项 1.2∶9=0.4∶3 3∶9=0.4∶1.2 3∶2=b∶a 想：3和a为外项，2和b为内项 3∶b=2∶a 想：3和a为内项，2和b为外项 2∶3=a∶b b∶3=a∶2 同步练习 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比 例？把能组成的比例写出来。 所以：210∶3=350∶5 因为210∶3=70 350∶5=70 也可以用对角相乘的方法做 10×900=9000 500×20=10000 所以打字总数与时间不成比例。 同步练习 用上面的方法判断并写出比例。 所以：4∶0.5=48∶6 因为4∶0.5=8 48∶6=8 也可以用对角相乘的方法做 2×3.5=7 1.6×5=8 所以总价与铅笔数量不成比例。 声音在空气中的传播情况如下表。 请根据表中的数据写出三个不同的比例。 340∶1=680 ∶2 340∶1=1020 ∶3 1360∶4=680 ∶2 …… ⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周 长与周长的比，这两个比能组成比例吗？ ⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比 能组成比例吗？ 边长比6∶3=2 周长比24∶12=2 边长比等于周长比 6∶3=24∶12 面积比36∶9=4 边长比6∶3=2 边长比和面积比不 能组成比例 在比例里，两个内项的积等于两个外 项的积。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 比例的应用 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 2 14÷4＝3.5 3.5×10＝35（本） 情境导入 x 探究新知 4:10＝14: x 14:4＝ :10x 一辆小汽车换几本小人书 玩具汽车（小人书）间的倍数解：4 ＝140x x ＝35 解：4 ＝140x x＝35 答：14个玩具汽车可以换35本书。 4.0:3.0:24 x＝ 7 5.3 4 ＝ x 解：0.3 ＝24×0.4x x＝9.6÷0.3 0.3 ＝9.6x x＝32 解： 7 ＝4×3.5x x ＝14÷7 7 ＝14x x ＝2 检验： 24:0.3＝80 32:0.4＝80 检验： 5.0 4 2 ＝ 5.0 7 5.3 ＝ 把求出的结果代入比例验 算一下，看等式是否成立。 ⑴15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。 ⑵假设15个小星星可以换 面小红旗，你能列出比 例并解决问题吗？ 作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘 气的作业本上已经有了15个小星星。 解：6:2＝15: x 6 ＝30x x＝5 x 课堂练习 写出比例，并求出未知数。 我有250个橘子 换了x个鸡蛋。 我用84个车轮组 装了x辆车。 组装汽车时，汽车辆数 与车轮个数的比是1∶4。 4个鸡蛋与10个橘子可 以互换。 1∶4= x∶84 10∶4= 250∶x 解方程。 4∶9= x∶3.6 解: 解: 解:9x= 4×3.6 x= 14.4÷9 x= 1.6 27x= 9×18 x= 6 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气 收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？ 淘气占了3份，淘气有36张， 可以先求1份是几张？ 36÷3×5=60（张） 答：笑笑收集的邮票有60张。 广州塔高600m，是目前世界第一 高的电视塔。星星公司设计制作 了这座电视塔的模型，模型的高 度与实际高度的比是1:300。模型 的高度是多少米？ 600÷300=2（米） 答：模型的高度是2米。 2.解比例的依据是比例的基本性质： 两个内项的积等于两个外项的积。 1.解比例。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 比例尺（1） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 2 观察右图， 你能发现 什么？ 情境导入 根据信息画一画。 不合理 合理 我画的图中，图上 1cm表示实际100m， 即10000cm，比例尺 就是1∶10000。 探究新知 什么是比例尺？ 简单说：图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的 比例尺。 图上距离﹕实际距离＝比例尺 图上距离 实际距离 ＝比例尺或 比例尺1：10000表示图上距离是实际距离的 几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？ 图上1厘米的距离表示实际距离多少米？ 表示图上距离是实际距离的 。 也表示实际距离是图上距离的10000倍。 还可以说图上1厘米的距离表示实际距离10000厘 米，就是100米。 在学校的东北方向400m处，有一个社区活动 中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。 400m＝40000cm 40000÷10000＝4（cm） 社区活 动中心 40 0 我画的图中，图上1cm表示实际100m，即 10000cm，比例尺就是1∶10000。 你能说说图中线段比例尺表示什么意思？ 0 90km 比例尺 图上1cm表示 实际距离90km。 90km＝9000000cm 数字比例尺 1:9000000 图上距离 实际距离 比例尺 4厘米 250千米 24厘米 4毫米 5厘米 1∶3000000 30米 1∶1000 填一填。 1∶6250000 60∶1 150千米 3厘米 课堂练习 说说下面两幅图的比例尺的实际意义。 比例尺 1:9000000 表示图上1cm实际距离9000000cm，即90km。 图上1cm表示实际距离200m。 说说下面两幅图的比例尺的实际意义。 北京到广州的实际距离大约是1920km，在一 幅地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅 地图的比例尺是多少？ 1920km＝192000000cm 20:192000000＝1:9600000 学校一幢教学楼长42m，宽9m。在纸上画出教 学楼的示意图，并和同伴交流你是如何画的。 我打算在纸上画出一个长10.5cm，宽2.25cm 的长方形。42m∶10.5cm=4200∶10.5=400∶1; 9m∶2.25cm=900∶2.25=400∶1。 我想把比例尺定为300∶1。实际42m即 4200cm，4200÷300=14cm，9m=900cm， 900÷300=3cm。 （1）比例尺与一般尺不同，它是一个比，不应带 有单位。 （2）求比例尺时，前后项单位长度一定要化成同 级单位。 （3）比例尺前项一般化简成“1”。 图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 比例尺（2） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 2 谁的面积更大些? 为什么呢？ 图上长3cm，宽4.5cm，比例尺 1∶200，实际长6m，宽9m。 图上长5cm，宽6.5cm，比例尺 1∶100，实际长5m，宽6.5m。 情境导入 图上1cm表示34000000cm， 也就是1cm表示340千米。 奇思从这幅地图上量得北京 到上海的距离大约是3cm。两 地之间的实际距离约是多少 千米？ 1 2340×3＝1020（km） 解：设实际距离为 厘米。x x3: ＝1:34000000 x ＝3×34000000 x ＝102000000 102000000厘米＝1020千米答：两地之间的实际距离 约是1020千米。 探究新知 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。 妙想要从青岛去石家庄， 量一量图上距离，算一算 算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米? 340×1.7＝578（km） 答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。 量得青岛到石家庄的距离大 约是1.7cm。 A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是 1cm表示20m。 两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000， B图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸 上3cm长的线段表示的实际长度各是多少米？ 20×3＝60（m） B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是 1cm表示5m。 5×3＝15（m） ⑴街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是 cm； 那么，图上距离1cm 表示的实际距离是 m，这个示意图 的比例尺是 。 ⑵街心花园到健身中心的图上距离是 cm；实际距离是 m。 ⑶电影院在街心花园 西偏南30°方向，实 际距离为500m的地方， 请在图中标出电影院的位置。 4 250 1:25000 7 1750 填一填，画一画。 30° 电影院 课堂练习 北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图 上量得两地间的距离是4厘米。求这幅地图的 比例尺。在这幅地图上甲、乙两地的图上距离 是8厘米,甲、乙两地的实际距离是多少千米? 比例尺=图上距离∶实际距离 4cm∶120km=4∶12000000 =1∶3000000 8cm是4cm的2倍 120×2=240km 答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。 甲乙两地的实际距离是240km。 一个精密零件的实际长度是5毫米,画在一张 设计图上是5厘米。这幅设计图的比例尺是 多少? 比例尺=图上距离∶实际距离 5cm∶5mm=50∶5=10∶1 精密零件的比例尺 一般把实际距离化 作“1”。 答：这幅设计图的比例尺是10∶1。 下图是小智没画完的一幅平面图。 (1)小智家到学校的实际距 离是800米。请量出图上距离, 算出比例尺,并在图中注明。 8厘米 比例尺=图上距离∶实际距离 8cm∶800m=8∶80000 =1∶10000 1 ∶10000 8厘米 比例尺1∶10000 ，表示图上 1厘米，实际100米。 600÷100=6（cm） 1 ∶10000 (2)学校正北600米处是少年 宫。在图中画出少年宫的位置 及学校到少年宫的最短路线。6厘米 少年宫 8厘米 比例尺1∶10000 ，表示图上 1厘米，实际100米。 10×100=1000（m） 1 ∶10000 6厘米 少年宫 (3)要从小智家到少年宫修 一条直路,请你在图中画出这 条路,量出图上距离,并求出它 的实际长度。 10厘米 找一张中国地图，用 标出你家乡的大致位置。 ⑴估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是 cm，实际距离大约是 km。如果你的家乡 是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上你家 与天安门的距离是 cm，实际距离大约是 km。 ⑵放暑假时，你打算从 到 旅游，两地之间 的实际距离大约是 km。 1.用比例尺求图上距离和实际距离。 2.用比例的基本性质求图上距离和 实际距离。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 图形的放大与缩小 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 2 情境导入 你好棒!你 ! “巨人”的身高与普通人的身 高的比是4:1。 该如何为“巨人”设计一间教室呢？ 按相同的比放大 探究新知 你能按4 :1的比将图形放大吗？ 6 24 3 12 放大后图形 原图 放大后图形:原图 长 宽 24 6 4:1 12 3 4:1 6 24 3 3 6 6 3 12 哪种设计更合理呢？ 放大前后图形对应 线段长的比相等。 把三角形按1:4缩小。 6 8 缩小后图形 原图 缩小后图形:原图 底 高 2 8 1:4 1.5 6 1:4 2 1.5 斜边 2.5 10 1:4 缩小前后图 形对应线段 长的比相等。 下面哪个图形是图A按2:1的比例放大后的图形？哪个图形 是图A按1:2缩小后的图形？ 图A按2∶1放大，长12，宽8 图A按1∶2缩小，长3，宽2 放大缩小后，图形的大小变了，形状不变。 课堂练习 下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形 放大或缩小，再回答问题。 ⑴ 将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线 段长的比为1:3。 想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是1:3 吗？ 1:9 下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放 大或缩小，再回答问题。 ⑵ 将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线 段长的比为2:1。 想一想，放大后的图形与原图形的面积比也是2:1 吗？ 4:1 将下面的图形按比例放大或缩小，比一比谁画 得像？ 按1∶2缩小，长3，宽2 按2∶1放大，长12，宽8 图形在放大与缩小后，大小发生了 变化，形状不变。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 三画,按计算出的各边长度画出原图形的放大图或缩小图。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步: 一看,看原图每边各占几格; 二算,计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到 的新图形每边各占几格; 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 练习二 2 复习旧知 课堂小结 课后作业 巩固练习 比例 什么叫比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。 用字母表示就是 a∶b = c∶d或 。 复习旧知 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项 叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 外项 内项 6 ︰ 3 = 4 ︰ 2 什么叫比例的项？ 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 比例的基本 性质是什么？ 用比例的基本性质可以求图上距离和实际 距离。 比例尺就是图上距离和实际距离的比。 图上距离﹕实际距离＝比例尺 图上距离 实际距离 ＝比例尺或 什么是比例尺？ 比例尺1:800表示图上1cm, 实际800cm，即8m。 图形在放大与缩小 前后的变化怎样？ 大小发生了变化，形状不变。 1∶2，是指实际2，图上1，按1∶2缩小。 2∶1，是指实际1，图上2，按2∶1放大。 三画,按计算出的各边长度画出原图形的放大图或缩小图。 一看,看原图每边各占几格; 二算,计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得 到的新图形每边各占几格; 在方格纸上按一定 的比将图形放大或 缩小分为哪三步？ 淘气调制了一杯糖水，糖和水的比是2﹕25，其中糖用 了10g，调制这杯糖水用水多少克？ 先找到等量关系， 再列出方程。 2﹕25=10∶ x 解：设这杯糖水用水x克。 2 x=25×10 x=125 答：调制这杯糖水用水125克。 巩固练习 一辆汽车从A城开往B城。 （1）比例尺1﹕5000000表示什么意思？ （2）从A城到B城的实际路程是多少千米？ （3）如果汽车每小时行驶60千米，行驶9小时能否到达B城。 图上1cm，实际50km。 （6+3）×50=450km 450÷60=7.5（时） 中心广场四周建筑物如图所示。 (1)医院距中心广场的图上距离 是（ ）;已知实际距离是200m， 此图的比例尺是（ ）。 (2)学校到图书城的图上距离是 （ ）,实际距离是（ ）， 如果淘气每分走50米，他从学校到 图书城需（ ）分。 (3)笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了（ ）米。 (4)游乐场在中心广场北偏东60°方向，距中心广场的实际距离约240米， 请你在图中标出游乐场所在的位置。 2c m 4cm3cm 1cm 2. 5c m 2cm 1∶10000 7cm 700m 14 350 游乐场 2.比例尺就是图上距离和实际距离的比。 1.表示两个比相等的式子叫做比例。用字母表 示就是a∶b = c∶d或 。 图上距离﹕实际距离＝比例尺 图上距离 实际距离 ＝比例尺或 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 4.在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 3.组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两 项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 5.图形在放大与缩小后大小发生了变化，形状 不变。 这节课你们都学会了哪些知识？ 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步： 三画：按计算出的各边长度画出原图形的放大图 或缩小图。 一看：看原图每边各占几格; 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩 小后得到的新图形每边各占几格; 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。