北师大版六年级下册数学第一单元圆柱与圆锥课件

北师大版 数学 六年级 下册 面的旋转（1） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 1 转动后轮，你发现 了什么？ 如图，将自行车后轮支架支起，在后轮系上彩带。转动后轮， 观察并思考：彩带随车轮转动后形成的图形是什么？ 点旋转形成 → 曲线 情境导入 点动成线线 面面 体 探究新知 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 圆柱 圆锥 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 球 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 圆台 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 10厘米 6厘米 用左边图形旋转成立 体图形，有几种结果？ 以宽为轴 10厘米 6厘米以长为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条宽中点 的连线为轴 以长为轴 以宽为轴 10厘米 6厘米 以两条长中点 的连线为轴 以两条宽中点 的连线为轴 有4种结果。 以较长的直角边为轴 以较短的直角边为轴 6厘米 8厘米 将这个图形旋转试一试。 以斜边为轴 按不同的轴旋转会形成 不同的立体图形。 1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 课堂练习 ( ) ( ) ( ) ( )× √ × √ 2.下面哪些物体是圆柱？ （ ） ( ) ( ) ( ) ( )√ ×√ 3.下面哪些物体是圆锥？ × × 1.点动成（ ），线动成（ ），面动成（ ）。 长方形的长或宽为轴， 可以转成一个圆柱体。 以直角三角形的直 角边为轴，可以转成 一个圆锥体。 线 面 体 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 2.两个平面图形组合，可以转成两个组合的立体 图形。 如直角三角形+ 长方形，可以转 成圆锥+圆柱。 3.同一个图形绕不同的轴旋转得到的立体图形也 不同。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 面的旋转（2） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 1 准备两块橡皮泥，捏成圆柱和圆锥；用看、滚、 剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征。 情境导入 1.你认识下列图形吗？ 茶 叶 圆柱体 探究新知 圆锥体，简称圆锥 底面 底面 侧 面 o o’ 高 底面 o 高侧 面 圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。 圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高。圆锥只有一条高。 2.说一说圆柱、圆锥各部分的名称。 3.联系生活说一说。 由于圆柱位置的不同，在日常生活中， 有时把高叫做长、厚、深。 高 长 厚 深 4.怎样测量圆柱和圆锥的高？ 5.如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后 的面分别是什么形状，连一连。 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 1.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和 圆锥有什么特点。 课堂练习 2.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里 写出名称，并标出底面直径和高。 （ ） （ ） （ ）（ ）圆锥 圆柱 高 直径 高 直 径 3.某种饮料罐的形状为圆柱 形，底面直径为6.5cm， 高为11cm。将24罐这种饮 料按如图所示的方式放入 箱内，这个箱子内部的长、 宽、高至少是多少？ 长：6.5×6＝39（cm） 宽：6.5×4＝26（cm） 高：11cm 4.明明过生日，妈妈送给他一个蛋糕。蛋糕盒是圆 柱形的（如下图），打结处用去15厘米丝带，包扎 这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？ 40cm上下共4条，40×4=160（cm） 20cm也有4条， 20×4=80（cm） 打结：15cm 一共：160+80+15=255（cm） 高有无数条 侧面展开是长方形或正方形 或平行四边形 有上下两个底面，是相等 的圆形 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 圆 柱 侧面是一个曲面 高只有一条 有一个底面，是圆形 圆 锥 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 圆柱的表面积（1） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 1 至少需要多大面积 的铁皮，就是求圆 柱的表面积。 如图，要做一个圆柱形茶叶桶，如果接口不计，至 少需要用多大面积的铁皮？ 10cm 30cm 茶 叶 情境导入 底面 底面 侧面 圆柱的表面积： S表= S侧 + 2S底 圆柱的侧面积 + 两个底面面积 探究新知 圆柱的侧面展开后是一个怎样的 图形呢？你能想办法说明吗？ 10cm 30 cm 用一张长方形 纸可以卷成一 个圆柱形。 圆柱侧面展开图的长和宽和这个圆柱有什么关系？怎样求 圆柱的侧面积呢？ 底面周长 高 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧=ch 30 cm 你能算出“至少需要多少铁皮”吗？ 10cm 侧面积： 底面积： 表面积： 答：至少需要2512平方厘米的铁皮。 2×3.14×10×30＝1884 cm2 3.14×102×2＝628 cm2 1884＋628＝2512 cm2 2.把圆柱体的侧面沿高展开, 可能得到一个( )形, 也 可能得到一个( )形或（ ）形。 1.把一个圆柱侧面沿高展开, 可得到一个长方形, 这个长方 形的长等于圆柱的( ), 宽等于圆柱的( )。 长方 正方 底面周长 平行四边 周长 高 侧面积 两个底面面积 3.圆柱的侧面积=底面的（  ）×（  ）。 4.圆柱的表面积=（ ）+( ） 高 我会说：圆柱表面积的推导过程 课堂练习 A B C 我会判：下面哪个图形是圆柱的展开图？ 4 4 415 √ 6.28 2 2 3 23 3 3 ( ) ( ) ( ) 21.98cm 4cm 9.42cm 8cm( ) 我会填：在侧面展开图中填上合适的数。 长方形的长等于圆柱的底面周长, 宽等于圆柱的高。 我会求：圆柱的表面积 侧面积： 底面积： 表面积： 4×3.14×6＝75.36（cm2） 3.14×(4÷2)2×2＝25.12（cm2） 75.36＋25.12＝100.48（cm2） 我会求：圆柱的表面积 侧面积： 底面积： 表面积： 3×2×3.14×10＝188.4（cm2） 3.14×32×2＝56.52（cm2） 188.4＋56.52＝244.92（cm2） 一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一 顶帽子需要用多少面料？ 解：帽子的侧面积： 3.14×20×25＝1570（平方厘米） 3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米） 需要用的面料： 1570+314=1884（平方厘米） 答：做一顶帽子需要用1884平方厘米的面料。 我会活学活用 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱表面积＝侧面积+2个底面面积 长方形的面积 长 宽 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 圆柱的表面积（2） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 1 剪长方形、平行四边形、梯形的纸各一张， 试一试哪些纸能围成圆柱形的纸筒。 能 能 不能 情境导入 如果要自制下图中的一个笔筒，需要哪些材料？ 生活中，计算物体的表面 积时，经常要根据实际情 况分析“需要计算哪些部 分的面积”。 一个侧面再 配上一个底 面就行。 活学活用 侧面积＋1个底面积 玻璃杯的表面积： 探究新知 活学活用 往井的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。 侧面积＋1个底面积 抹水泥部分的面积： 活学活用 柱子表面涂漆 通风管的材料 压路机工作面积 都只需求侧面积就行 3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2） 如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径 为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？ 4dm 5dm 侧面积＋1个底面积 侧面积： 底面积： 表面积： 3.14×4×5＝62.8（dm2） 62.8＋12.56＝75.36（dm2） 答：至少需要75.36平方分米的铁皮。 阅读理解： R: 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 10cm 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是 一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片 盒的侧面积是多少？表面积呢？ 18.84cm ?cm S底：3.14×32×2＝56.52（cm2） S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2） S侧：18.84×10＝188.4（cm2） 我会选。 冬天护林工人给圆柱形的树干的下端 涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指 树的( )。 A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积 B 课堂练习 把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路 线是( )。 A.圆弧 B.长方形 C.圆形 B 我会说：联系生活实际，说一说。 1.圆柱形水池的占地面积。 （ ） 2.做一节烟囱所需铁皮面积。（ ） 3.求易拉罐上商标纸的面积。（ ） 4.做茶叶筒所需铁皮面积。 （ ） 5.做一个无盖水桶所需铁皮面积。（ ） 6.压路机的滚筒转动一周，求压路面积。（ ） 底面积 侧面积 侧面积 侧面+2个底面 侧面+1个底面 侧面积 我会做。 1. 压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面 积是多少平方米？ 求圆柱侧面积 列式计算： 阅读理解： 3.14×1.6×2＝10.048（m2） 求圆柱侧面积 列式计算： 阅读理解： 2.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要 用多少平方厘米的铁皮？ 3.14×20×50＝3140（cm2） 求圆柱侧面积+1个底面积 列式计算： 阅读理解： 3.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖， 水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶磁砖的 面积是多少平方米？ 底面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2） 侧面积：25.12×1.2＝30.144（m2） 表面积：30.144＋50.24＝80.384（m2） 求圆柱侧面积+2个底面积 列式计算： 阅读理解： 4.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防 锈油漆0.2kg，漆一个油桶大约需要多少防锈油 漆？（结果保留两位小数） 侧面积：3.14×0.6×1＝1.884（m2） 底面积：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2） 表面积：1.884＋0.5652＝2.4492（m2） 油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg） 返回 动手做一做：如图，用下面的长方形硬纸卷 成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底， 想一想，至少需要多少平方厘米的硬纸片？ 求底面周长是18.84cm的圆的 面积 阅读理解： 列式计算：（18.84÷3.14÷2）2×3.14=28.26（cm2） 在解决“求圆柱表面积”的有关问题时，要注意 弄清题中要求的到底是哪部分的面积。一般分为 3种情况： （1）有两个底面，一个侧面，如饼干盒,茶叶筒等； （2）只有一个底面和一个侧面，如无盖水桶，圆柱 形鱼缸等； （3）两个底面都没有，只需计算侧面积的，如水管， 烟囱，压路机等。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 圆柱的体积（1） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 1 情境导入 想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ h h h S S S V=sh V=sh 猜想：圆柱体积的方 法是否和长方体、正 方体相同？ 探究新知 想办法验证猜想是否正确？ 回忆：圆转化成近似长方形 想办法验证猜想是否正确？ 迁移：圆柱转化成近似长方体 圆柱底面周长的一半 圆 柱 的 高 底面 半径 想办法验证猜想是否正确？ 迁移：圆柱转化成近似长方体 长方体体积=底面积×高 圆柱体积 =底面积×高 尝试解决刚才的问题： 一根柱子底面半径为是 0.4米，高为5米，这根 柱子需要多少木材？ 3.14×0.42×5 ＝3.14×0.16×5 ＝3.14×0.8 ＝2.512（m3） 答：需要2.512m3木材。 尝试解决刚才的问题： 水杯底面直径是6cm, 高是16cm，这只杯子 能装多少毫升水？ 3.14×（6÷2）2×16 ＝3.14×9×16 ＝452.16（cm3） ＝452.16（毫升） 答：一个杯子能装452.16毫 升水。 讨论： （1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？ V =π(d÷2)2h V =πr2h V =π(C÷π÷2)2h 我会推导： 为了推导圆柱的体积,我们可以将圆柱转化为(   ),长 方体的底面积等于圆柱的(   ),长方体的高等于圆柱的 (   ),长方体的体积等于圆柱的(   )。 因为长方体的体积=(   )×(   ),所以圆柱的体 积=(   )×(   )。 长方体 底面积 高 体积 底面积 高 底面积 高 课堂练习 我会比较：分别计算下列各图形的体积，再说说这几 个图形体积计算方法之间的联系。 4×3×8 ＝96（cm3） 6×6×6 ＝216（cm3） 3.14×（5÷2）2×8 ＝157（cm3） hSV ＝ 我会计算：求下列圆柱的体积。(单位:厘米) V =πr2h =3.14×52×20 =1570（cm3） V =π(d÷2)2h =3.14×(4÷2)2×30 =376.8（cm3） 长方体体积=底面积×高 圆柱体积 =底面积×高 我们把圆柱转化成长方体 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 （1）已知圆的半径和高，V =πr2h （2）已知圆的直径和高，V =π(d÷2)2h （3）已知圆的周长和高，V =π(C÷π÷2)2h 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 圆柱的体积（2） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 1 金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这 根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 可以根据底面周 长，先求半径， 再求底面积。 底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 底面积：3.14×22＝12.56（cm3） 体积：12.56×200＝2512（cm3） 答：这根金箍棒的体积是2512cm3。 情境导入 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁 重7.9g，这根金箍棒重多少千克？ 7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg） 答：这根金箍棒重19.8448千克。 已知圆的周长和高，V =π(C÷π÷2)2h 做中学：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别 绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。 哪个圆柱的体积大？ 3.14×42×5=251.2（m3）3.14×52×4=314（m3） 314>251.2 答：绕宽旋转一周形成的圆柱体积大。 探究新知 做中学：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸，横 着卷成圆柱形，再竖着卷成圆柱形。 哪个圆柱的体积大？ 3.14×（5÷3.14÷2）2×4 ≈7.96（m3） 7.96>6.37 答：横着卷形成的圆柱体积大。 3.14×（4÷3.14÷2）2×5 ≈6.37（m3） 做中学：下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你 的比较方法 4×4=16（dm2） 3.14×22=12.56（m2） 高相等的长方体和 圆柱体，底面积大 的体积就大。 16>12.56 答：长方体的体积大。 体积变形：求小铁块的体积 2cm 2cm 10cm 3.14×（10÷2）2×2 ＝157（cm3） 小石块体积=底面 直径是10cm，高 2cm的圆柱的体积。 体积变形：将一个棱长为6分米的正方体钢材 熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱 有多长? 正方体的体积=圆柱的体积 6×6×6=216（dm3） 3.14×32=28.26（dm2） 216÷28.26≈7.64（dm） 体积变形：把一个棱长6分米的正方 体木块切削成一个体积最大的圆柱 体,这个圆柱的体积是多少立方分米？ 3.14×(6÷2)2×6 =3.14×9×6 =169.56（dm3） 正方体的棱长=圆柱的直径和高 光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周 长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？ 3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3） 答：挖出了3.14立方米的土。 课堂练习 银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成 圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币的体积 大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数） 3.14×（2.5÷2）2×9.25÷50≈0.9（cm3） 答：1枚1元硬币的体积大约是0.9立方厘米。 答：这个粮囤存放的稻谷约重960千克。 80cm＝0.8m 2×0.8×600＝960（kg） 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2， 高为80cm。每立方米稻谷约重600kg，这个粮 囤存放的稻谷约重多少千克？ 高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。 在解决问题的过程中，我们常常把一个体积转化 成另一个体积：如正方体溶铸成圆柱体；小石子 放入水中水面升高等等。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 圆锥的体积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 1 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 情境导入 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 不改变圆柱的其它条 件，只要把上底面变成一 点就切成了最大的圆锥。 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 哦，它们 等底等高！ 想一想，圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 探究新知 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 圆柱体积＝底面积×高 圆锥体积＝底面积×高× 实验探究：等底等高的圆柱和圆锥容器容积有什 么关系？ 实验探究：不等底等高的圆柱和圆锥容器容积 也有3倍关系吗？ 不等底等高的圆柱 和圆锥的体积没有3 倍关系。 如果小麦堆的底面半 径为2m，高为1.5m。 小麦堆的体积是多少 立方米？ ＝6.28（m3） 答：小麦堆的体积是6.28m3。 ×3.14×22×1.5 1.一个圆柱的体积是315立方厘米，与它等底等高 的圆锥的体积是多少立方厘米？ 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥 体积是圆柱体积的 。 315÷3=105（cm3） 答：圆锥的体积是105cm3。 课堂练习 2.计算下面各圆锥的体积。 ×9×3.6 ×3.14×32×8 ×3.14×(8÷2)2×12 ＝10.8（m3） ＝200.96（cm3）＝75.36（dm3） 答：这个铅锤的体积是26.17cm3。 如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体 积是多少立方厘米？ ×3.14×(5÷2)2×4 ≈26.17（cm3） 答：它的占地面积是19.625 m2 ，体积是23.55 m3 。 3.14×(5÷2)2=19.625（m2） 有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它内部的空间约是多少立方米？ ×3.14×(5÷2)2×3.6=23.55（m3） 占地面积： 体 积： 答：这堆小麦的体积是4.71m3，重3297千克。 张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体 积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量700kg， 这堆小麦约重多少千克？ ×7.065×2=4.71（m3） 3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2） 体积： 质量： 4.71×700＝3297（kg） 底面积： 等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2 ，高是5cm。 ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面 积是多少？ 等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥 的高是多少？ 5×3=15（cm） 12×3=36（cm2） 通过实验，我们发现：等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥体积是圆柱体积的 。 不等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积不是圆柱 体积的 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 练习一 1 复习旧知 课堂小结 课后作业 巩固练习 圆柱与圆锥 看图说说圆柱和圆锥的特征。 侧面是一个曲面 高只有一条 有一个底面，是圆形 高有无数条 侧面展开是长方形或正方 形或平行四边形 有上下两个底面，是相等 的圆形 复习旧知 高 底面周长 圆柱的侧面积= 长方形的面积＝ 长 × 宽 圆柱表面积＝侧面积+2个底面面积 圆柱表面积的推导过程： 底面周长×高 长方体体积=底面积×高 圆柱体积 = 在解决问题的过程中，我们常常把一个体积转化 成另一个体积：如正方体溶铸成圆柱体；小石子 放入水中水面升高等等。 圆柱体积的推导过程： 底面积 ×高 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的 等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍 圆柱和圆锥的关系： 判断。 1.所有圆柱的体积都大于圆锥的体积。 (  ) 2.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积× 高”计算。 (  ) 3.当圆柱的底面周长与高相等时,沿着某一条高剪开,侧面展 开图是一个正方形。 (  ) 4.表面积相等的两个圆柱形物体的体积不一定相等。 (   ) 5.一个圆锥的底面直径和高都是4分米,如果沿着底面直径剖 成两半,表面积增加8平方分米。 (  ) × √ × √ × 圆锥体积用“底面积×高÷3”计算。 表面积增加了2个三角形，也就是16平方分米。 巩固练习 填一填。 3.5m2=(   )dm2 3400cm2 =(   )dm2 相邻两个面积单位 间的进率是100。 6.5L=(   )mL 4500mL =(   )cm3 =(   )dm3 2300dm3=(   ) m3 0.083m3 =(   )dm3 350 34 83 4.56500 4500 2.3 相邻两个体积、容积 单位间的进率是1000。 选择。 1.求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的(  )。 A.侧面积   B.表面积 C.容积 D.体积 C 2.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积就 扩大到原来的(  )。 A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍 D. 12倍 A 3.24个完全相同的圆锥可以熔铸成(  )个与它等底等高的 圆柱。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 72 A 表示底面积扩大4倍。 求圆柱的表面积、体积，圆锥的体积。 (单位：厘米） ×3.14×22×6 ＝25.12（cm3） 3.14×(4÷2)2×20 3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×20 ＝276.32（cm2） 表面积： 体 积： ＝251.2（cm3） 如图,有一张长方形铁皮,现剪下阴影部分制成 圆柱形水桶,已知水桶盖的周长等于长方形铁 皮的长,求这个水桶的表面积。(单位:分米) 已知水桶盖的周长等 于长方形铁皮的长,可以 求出水桶盖的直径和水 桶的高。 答:这个水桶的表面积是131.88平方分米。 水桶盖的直径 18.84÷3.14=6(分米) 水桶的高 10-6=4(分米） 水桶的表面积 18.84×4+3.14×(6÷2)2×2 =75.36+56.52 =131.88(平方分米) 小刚要用一张长18.84cm、宽12.56cm的长方 形纸围成一个圆柱,怎样围体积最大? 有两种围法： 以长为周长或 以宽为周长。 答:以18.84cm为底面周长,以12.56cm为高时, 围成的圆柱体积最大。 1.以18.84cm为底面周长: 18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×12.56 = 354.9456(cm3) 2.以12.56cm为底面周长: 12.56÷3.14÷2=2(cm)  3.14×22×18.84 = 236.6304(cm3) 把一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥 形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5 厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的 高度。圆柱内水的体积=圆锥的体积 S底=3.14×52=78.5(cm2)  答:圆柱形容器内水面的高度为4.8厘米。 把一根长1.2米的圆柱形钢材截成3段,表面积 增加了6.28平方分米。原来这根钢材的体积 是多少? 可以求出增加的每个面的 面积。 说明截了两次， 增加了4个面。 1.57×12=18.84 (dm3) 1.2m=12dm 6.28÷[(3-1)×2]=1.57 (dm2) 答:原来这根钢材的体积是18.84dm3 。 圆柱的表面积、体积，圆锥的体积推导过程要思路 清晰。在解决实际问题时，要看清单位，理清圆柱 和圆锥之间的关系，再列式计算。 要根据实际情况，判断 什么变了，什么没变。 如“长方体溶 铸成圆柱体”体 积不变。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。