北师大版六年级下册数学第四单元正比例与反比例课件

北师大版 数学 六年级 下册 变化的量 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例与反比例 课堂练习 4 观察表和图，想一想哪些量在发生变化？ 下表和图表示了妙想 6 岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2 周岁 4 周岁 6 周岁 体重 /kg 3.5 14.0 18.0 21.0 0 5 10 15 20 25 2 4 6 年龄 / 周岁 体重 /kg 年龄在变化 体重在变化 情境导 入 下表和图表示了妙想 6 岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2 周岁 4 周岁 6 周岁 体重 /kg 3.5 14.0 18.0 21.0 0 5 10 15 20 25 2 4 6 年龄 / 周岁 体重 /kg 出生到 2 周岁，体重增长 10.5kg ，最快！ 2-4 周岁，体重增长 4kg ，比较快！ 4-6 周岁，体重增长 3kg ，继续增长！ 妙想 6 岁前，体重随着年龄的增长而增加。 想一想：体重一直会随着年龄的增长而变化吗？ 探究新知 骆驼 被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间 的变化 而发生较大的变化。 0 33 35 37 39 （图中 25 时表示次日凌晨 1 时） 4 8 12 时间 / 时 41 16 36 20 24 28 32 40 44 44 40 ℃ 35 ℃ 温度 / ℃ 一天中，骆驼体温 最高 是多少？ 最低 是多少？ 温度在变化 时间在变化 0 33 35 37 39 （图中 25 时表示次日凌晨 1 时） 4 8 12 时间 / 时 41 16 36 20 24 28 32 40 44 44 40 ℃ 35 ℃ 温度 / ℃ 一天中，骆驼的体温是怎样变化的？ 4-16 时，体温上升了 5 ℃ 16 时 - 第二天凌晨 4 时，体温下降 5 ℃ 第二天凌晨 4 时 -16 时，体温又上升 5 ℃ 第二天，骆驼的体温与第一天有什么关系？ 第二天骆驼体温也随着时间的变化而变化 骆驼 被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间 的变化 而发生较大的变化。 某地 一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，用 h 表示当时的气温，那么 …… 我发现蟋蟀 1 分钟叫的次数除以 7 再加 3 ，所得的结果与当时的气温差不多。 h = t ÷7+3 在 大自然和日常生活中有很多 变化的量 。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。 一天的气温随时间的变化而变化 汽车行驶的路程 随时间的变化而变化 正方形的周长随着边长 的变化而变化 订阅少年报的总价随着数量 的变化而变化 当圆柱的底面积等于 10cm 2 时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。 底面积不变 体积和高在变 ×2 ×2 ×5 ×5 底面积不变的情况下，体积随着高的变化而变化。 高乘几，体积也乘几。 课堂练习 你见过摩天轮吗？ 人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 最高点 18 米 最低点 3 米 第一个 6 分钟高度在增加 第二个 6 分钟高度在降低 12 分钟 12 分钟一 圈！ 小 明的哥哥是一名大学生 ， 他利用暑假去一家公司打工 ， 报酬 按 16 元 / 时计算 。 设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时 ， 应得报酬为 m 元 ， 填写下表 ： 工作时间 t( 时 ) 1 5 10 15 20 … t … 报酬 m( 元 ) 16 80 160 240 320 16t 工资总额 = 工作时间 × 单位时间报酬 m=16t 小明到商店买练习簿，每本单价 2 元，购买的总数 x （本）与总金额 y （元）的关系式，可以表示为 : y = 2 x 其中 y 随 x 的 变化而变化。 总价 = 单价 × 数量 两个 变化 的量。 一 个量随着另一个量 的 变化而变化 。 列表 和 画图 是表示变量关系的常用方法。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 正比例（ 1 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例与反比例 课堂练习 4 正方形的面积和周长都是 随着边长的增加而增加 。 下面 是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 边长 /cm 1 2 3 周长 /cm 4 边长 /cm 1 2 3 面积 /cm 2 1 8 12 4 16 4 9 4 16 周长和边长是一组变化的量 面积和边长也是一组变化的量 情境导 入 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 边长 /cm 1 2 3 4 周长 /cm 4 8 12 16 边长 /cm 1 2 3 4 面积 /cm 2 1 4 9 16 周长与边长的比值不变。 面积与边长 的比值不相等。 周长随着边长的变化而变化。 面积随着边长的变化而变化。 = 4 = 4 = 4 = 4 = 1 = 2 = 3 = 4 探究新知 一辆汽车以 90 千米 / 时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 速度不变 路程与时间是一组变化的量 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 路程 /km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 像 这样， 路程和时间 两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且 路程与时间的比值（也就是速度）一定 ，我们就说路程和时间 成正比例。 = 90 = = 这个比值表示行驶的速度是一样的 路程 时间 ＝比值 （一定） = k （一定） 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 边长 /cm 1 2 3 4 周长 /cm 4 8 12 16 边长 /cm 1 2 3 4 面积 /cm 2 1 4 9 16 周长与边长的比值不变。 面积与边长 的比值不相等。 周长随着边长的变化而变化。 面积随着边长的变化而变化。 = 4 = 4 = 4 = 4 = 1 = 2 = 3 = 4 周长与边长的 比值不变 ， 成正比例。 面积与边长的 比值不相等 ， 不成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 路程 时间 ＝速度 （一定） 路程与时间的 比值一定 ，路程和时间 成正比例关系。 课堂练习 小麦每公顷的产量不变的情况下，小麦的公顷数和总产量成正比例关系。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量 总产量 公顷数 ＝每公顷的产量 （一定） 整瓶矿泉水总量不变的情况下，喝掉的水与剩下的水 不是比值一定 ，而是 和一定 ，因此它们 不成正比例关系 。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。 喝掉的水 + 剩下的水 = 整瓶矿泉水（和一定） 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 光照角度一样 竹竿的高 /m 1 2 3 4 6 8 竿影的长 /m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 从上表可以看出，（ ）是随着（ ）的变化而变化的。这两个量相对应的两个数的（ ）一定，这两个量成（ ）比例。 竿影的长 竹竿的高 比值 正 一种苹果的单价是 7 元 / 千克。 质量 /kg 1 2 3 5 总价 / 元 7 28 42 （ 3 ）苹果的（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。 14 21 4 （ 1) 把上表填写完整。 （ 2 ）买 1 千克苹果，总价与质量的比是（ ），买 3 千克苹果，总价与质量比是（ ）。 35 6 7 7 单价 总价 质量 正 单价一样 根据下图回答问题。 周长 /cm 半径 /cm 0 1 2 3 6.28 12.56 18.84 （ 1) 该图反映的是（ ）和（ ）的关系。 （ 2) （ ）随着（ ）的变化和变化，它们的（ ） 一定，因此，这两种量成（ ）比例关系。 周长 半径 周长 半径 比值 正 两种 相关联的量， 一种量 变化 ，另一种量 也随着变化 。 如果 这两种量中相对应的两个数的 比值 （ 也就是商 ） 一定 。这两种量就叫作 成正比例的量 ，它们的关系叫作 成正比例关系。 = k （一定） 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 正比例（ 2 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例与反比例 课堂练习 4 观察这两张表，它们有什么共同点？ 2. 一列火车行驶的时间和所行路程如下表。 时间（时） 路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 50 100 150 200 250 300 350 400 … … 次数（次） 分数（分） 1 2 3 4 5 6 7 5 10 15 20 25 30 35 … … 1. 石头、剪子、布游戏的情况 分数 次数 ＝ 比值 （ 一定 ） 路程 时间 ＝ 比值 （ 一定 ） 都是 两个 相关联的量 ，相对应的两个数的 比值一定 ，这两 组量都 成正比例。 情境导 入 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 1 . 每 包书中册数相同，包数和总册数。 3 . 全班 人数一定，每组的人数和组数。 4 . 每 组人数一定，全班人数和组数。 2 . 和 一定，加数和另一个加数。 总册数 包数 ＝每包数量 （ 一定 ） 成正比例 全班人数 组数 ＝每组人数 （ 一定 ） 成正比例 加数 + 加数＝和 （ 一定 ） 不成正比例 每组人数 × 组数＝全班人数 （ 一定 ） 不成正比例 两个量是否成正比例，关健是看 比值是否一定 。 探究新知 圆的面积与半径成正比例吗？ 我的猜想： 圆的面积会随着半径的变化而变化，它们可能成正比例关系。 圆的面积 3.14 12.56 28.26 半径 1 2 3 圆的面积与半径的 比值不相等 。 圆的面积与半径 不成正比例 。 两个量是否成正比例，关健是看 比值是否一定 , 我们还是列表试一试吧。 = 6.28 = 9.42 = 3.14 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整 。 乐乐的年龄 / 岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄 / 岁 32 33 34 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 35 36 37 乐乐的年龄与爸爸年龄 差一定 ，但它们的 比值不是一个确定的值 ，所以他们的年龄 不成正比例。 根据下表中底是 6cm 的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 一组变化的量 平行四边形的面积 /cm 2 6 12 18 24 30 平行四边形的高 /cm 1 2 3 4 5 底一定（不变） 面积 高 ＝底 （ 比值一定 ） 成正比例 = 6 = 6 = 6 = 6 = 6 课堂练习 判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 ⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 ⑵ 一个人的身高和年龄。 ⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 总质量 袋数 ＝每袋大米质量 （ 一定 ） 成正比例 一个人的身高和年龄比值不确定， 不成正比例 宽 = 周长 ÷2- 长，周长与长之间的比值不确定， 不成正比例 买邮票的数量 / 枚 应付金额 / 元 1 0.8 2 1.6 3 4 5 6 7 8 把右表填 完整。 2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4 你 从中发现 了什么？ 应付金额与所买邮票的数量的比值一定，它们成正比例。 先分别按 2 ∶ 1 、 3 ∶ 1 和 4 ∶ 1 的比画出正方形放大后的图形。 根据上图填写下表。 正方形边长 / cm 1 2 3 4 正方形周长 / cm 4 正方形面积 / （ 1 ）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？ （ 2 ）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？ 1 4 9 16 8 12 16 正方形周长与边长的比值都等于 4 ，值一定，它们成正比例。 正方形面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。 列出式子表示数量之间的相等 关系 。 1. 小明要买单价 0.5 元的小笔记本。如果买 5 本，需要付钱 2.5 元；如果买 8 本，需要付钱 4 元。 2. 一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时。甲乙两地之间的公路长 x 千米。 = =0.5( 单价一定） = = 速度 ( 一定） 1. 两 个相关联的量，它们的 比值 （ 也就是商 ） 一定 。这两种量就叫作 成正比例的量 ，它们的关系叫作 成正比例关系。 2. 判断 两个量是否成 成正比例关系， 关健是看它们的 比值是否一定 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 画一画 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例与反比例 课堂练习 4 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费 / 元 0 2 4 6 … 8 10 12 14 16 把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。 人数扩大 2 倍，票费也扩大 2 倍。 票费与人数的 比值都是 2 ， 成正比例关系。 = 2 = 2 = 2 = 2 情境导 入 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费 / 元 0 2 4 6 … 8 10 12 14 16 根据上表，描出右图中的点 ，再连线。 连接各点，它们在一条直线上。 （ 2,4 ）表示 2 人共付 4 元， （ 8,16 ）表示 8 人付费 16 元。 （ 0,0 ） （ 1,2 ） （ 2,4 ） （ 3,6 ） （ 4,8 ） A （ 6,12 ） （ 7,14 ） （ 8,16 ） 探究新知 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费 / 元 0 2 4 6 … 8 10 12 14 16 根据上表，描出右图中的点 ，再连线。 （ 100,200 ）表示 100 人付费 200 元。直线可以无限延长，凡是比值是 2 的点，都在同一条直线上。 点 A （ 5,10 ）表示 5 人共付 10 元。 我们再举例验证一下吧。 是不是所有正比例的图像都成一条直线呢？ 一辆汽车在公路上行驶 , 行驶的时间和路程如下表。 路程 时间 ＝ 80 （速度 一定 ） 成正比例 我们把表中数据用图像来表示吧！ 一辆汽车在公路上行驶 , 行驶的时间和路程如下表。 A B 点 A 表示 1 小时行驶 80 千米； 点 B 表示 5 小时行驶 400 千米。 图中所描的点也在一条直线上。 一辆汽车在公路上行驶 , 行驶的时间和路程如下表。 A B 从图中我还可以知道 2.5 小时行驶了 200 千米。 反过来，我们也可以知道行驶 440 千米需要 5.5 小时。 乘船的人数与所付船费如下表。 ⑴把上表填完整。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费 / 元 0 5 10 15 … 20 25 30 35 船费与人数的比值都是 5 ，它们成正比例。 根据数据连接各点，我发现它们也在同一直线上。 （ 8 ， 40 ）也以这条直线上 表示 8 人需付船费 40 元。 课堂练习 在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。 物体质量 /kg 1 2 3 4 5 6 弹簧伸长的长度 /cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 弹簧伸长的长度 物体质量 ＝ 0.4 （ 一定 ） 弹簧伸长的长度和物体质量 成正比例 3. 根据图像回答问题 。 圆的周长 直径 ＝ （ 一定 ） 圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ 圆的周长和直径 成正比例 3. 根据图像估计并计算 。 直径为 5cm 的圆的周长约 15cm ， 计算结果为 15.7 cm 。 直径为 15cm 的圆的周长约 47 cm ，计算结果为 47.1 cm 。 你能根据数量之间的关系，找到成正比例关系的两个量吗？ 1. 总价 单价 数量 2. 路程 速度 时间 总价 数量 ＝单价 （ 一定 ） 单价一定 单价一定 , 总价和数量成正比例 总价 单价 ＝数量 （ 一定 ） 数量一定 数量一定 , 总价和单价成正比例 路程 时间 ＝速度 （ 一定 ） 速度一定 速度一定 , 路程和时间成正比例 路程 速度 ＝时间 （ 一定 ） 时间一定 时间一定 , 路程和速度成正比例 成正比例 关系的两个量，其图像是 一条直线 。 比值 一样 的两个量，在 同一条直线 上。 我们 可以从图像上估计数值。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 反比例（ 1 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例与反比例 课堂练习 4 用 x 、 у 表示 长方形相邻两边的边长，表 1 是面积为 24cm 2 的长方形相邻两边边长的变化关系，表 2 是周长为 24cm 的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位： cm ） 表 1:s=24cm 2 表 2:c=24cm 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 长和宽都是一组在变化的量。 长和宽的变化规律都是一个增加，一个减少。 情境导 入 表 1:s=24cm 2 表 2:c=24cm 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 面积 24cm 2 长方形，长和宽的积： 1×24=2×12=3×8… ，都是 24 。 周长 24cm 的长方形，积不相等，但和都等于 12 ： 1+11=12 ， 4+8=12 … 自行车 大巴车 小轿车 速度（千米 / 时） 10 60 80 时间 / 时 12 2 1.5 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下 : 像 这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且 速度与时间的积（也就是路程）一定 ，我们就说速度和时间成反比例。 从家到长城的路程是 一样。 速度和时间是一组变化的量。 速度快，时间少；速度慢，时间多。 速度 和时间的积都等于 120 （一定）。 探究新知 表 1:s=24cm 2 表 2:c=24cm 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 面积 24cm 2 长方形，长和宽的积： 1×24=2×12=3×8… ，都是 24 。 周长 24cm 的长方形，积不相等，但和都等于 12 ： 1+11=12 ， 4+8=12…… 长方形的面积都是 24cm 2 ， 积一定，长和宽成反比例。 周长一定，长和宽和都是 12cm ，积不确定，长和宽不成比例。 300 300 300 300 300 体积 /cm 3 60 30 20 15 10 底面积 /cm 2 5 10 15 20 30 高度 /cm 把相同的体积的水，倒入底面积不同的 杯子 。 高和底面积是一组变化的量 体积相同，都是 300cm 3 。 体积一定 ，底面积和高成 反比例 底面积和水的高度的积总是一定的 10×30 ＝ 300 15×20 ＝ 300 20×15 ＝ 300 5×60 ＝ 300 xу =k （一定） 每袋糖果的粒数与装的袋数的 积一定 ，它们成 反比例 。 糖果总数 = 每袋糖果的粒数 × 装的袋数 判断下面每题中的两种量 是不是成反比例 ，并说明理由。 糖果 的总数一定 , 每袋糖果的粒数和装的袋数 。 课堂练习 每天的烧煤量与烧的天数的 积一定 ，它们成 反比例 。 煤的总量 = 每天的烧煤量 × 烧的天数 判断下面每题中的两种量是不是成 反比例，并 说明理由 。 煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 每天的生产量与所用天数的 积一定 ，它们成 反比例 。 生产总量 = 每天的生产量 × 所用天数 生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。 判断下面每题中的两种量是不是成 反比例，并 说明理由 。 方砖面积与所用块数的 积一定 ，它们成 反比例 。 铺地面积 = 方砖面积 × 所用块数 铺地面积 一定， 方砖的面积 和 所用的 块 数 。 判断下面每题中的两种量是不是成 反比例，并 说明理由 。 铺地面积 = 边长 × 边长 × 所用块数 铺地面积 一定， 方砖的边长 和 所用的 块 数 。 铺地面积一定，边长 × 所用块数的积是不定值，因此它们不成 反比例 。 判断下面每题中的两种量是不是成 反比例，并 说明理由 。 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 把 下 表补充完整。 6 8 4 3 平均每天看的页数 越多， 看完全书所需天数 就越少。 平均每天看的页数和看完全书所需天数的积一定，都是 120 页，每天看的页数和所需天数成反比例 。 10×12 ＝ 120 15×8 ＝ 120 20×6 ＝ 120 30×4 ＝ 120 40×3 ＝ 120 1. 两 个 相关联的 量， 一个变化另一个 也随着变化，而且 它们 的积一定 ，我们就说 这两个量成 反比例 。 速度和时间成 反比 2. 判断 两个量是否成反比例，关健是看它们的 积是否一定 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 反比例（ 2 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例与反比例 课堂练习 4 成反比例。因为方砖面积大，所用的块数就少；方砖边长大，所用的块数也少。 虽然它们的变化规律都相反，但我想列个表试一试。 铺地面积 一定， 方砖的面积 和 所用的 块 数 成反比例吗？ 方砖边长 和 所用块数 呢？ 方砖面积 /m 2 1 2 3 4 块数 / 块 96 48 32 24 方砖边长 /m 1 2 3 4 块数 / 块 96 24 6 10 情境导 入 铺地面积为 96m 2 方砖面积 /m 2 1 2 3 4 块数 / 块 96 48 32 24 方砖边长 /m 1 2 3 4 块数 / 块 96 24 6 10 1×96=96m 2 2×48=96m 2 3×32=96m 2 4×24=96m 2 它们的乘积都是 96m 2 ， 铺地面积一定，方砖面积和所用块数成反比例。 铺地面积 = 边长 × 边长 × 块数 1×96=96 2×24=48 3× =32 10 4×6=24 边长乘块数的积不确定，它们不成反比例。 两个量是否成反比例，关健是看它们的 积是否一定 。 探究新知 苹果总钱数 = 苹果单价 × 数量，它们的积 一定，成 反比例。 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量 判断下面两个量是否成反比例，为什么？ 我还可以列表验证一下。假设苹果的总钱数是 60 元 …… 单价 / 元 12 10 6 … 数量 /kg 5 6 10 … 5×12=6×10=10×6=60 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。 总页数 = 已读页数 + 剩下页数，它们的和一定。 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 和一定 ，已读页数与剩下页数 不成比例 。看两个量是否成反比例，一定要看它们的 积是否一定 。 已读的页数 1 2 3 4 … 剩下的页数 79 78 77 … 76 5 75 判断下面两个量是否成反比例，为什么？ 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间 ，请把表填写完整，再判断成什么比例？ 小敏 小峰 小英 小强 打字所用的时间 / 分 30 40 60 80 速度 / （字 / 分） 80 速度和时间是一组变化的量，速度快，时间少，速度慢，时间多。 打字总量一定，速度和时间的乘积一定，速度和时间成反比例。 60 40 30 课堂练习 小敏 小峰 小英 小强 打字所用的时间 / 分 30 40 60 80 速度 / （字 / 分） 80 李老师打这份稿件用了 24 分，你知道她平均每分打 多少字吗？ 先求打字总量： 30×80=2400 （字） 再求速度： 2400÷24=100 （字 / 分） 60 40 30 答：李老师每分钟打 100 字。 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间 ，请把表填写完整，再判断成什么比例？ 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 ⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 ⑵一个人跑步的速度和他的体重。 ⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。 ⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 积一定 ， 周长和转动圈数 成反比例 跑步速度与体重 不成比例 。 积一定， 底和高 成反比例 。 和一定，它们 不成比例 。 行驶路程 = 车轮周长 × 转动圈数 跑步速度与体重没有必然关系 平行四边形面积 = 底 × 高 全程 = 已走路程 + 剩下路程 判 断年均开采量和开采年数 是 否 成反比例，并说明理由。 截止 2002 年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为 2298.86 亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量越少，可开采年数越多。 2×1149.43=2298.86 4×574.715=2298.86 8×287.3575=2298.86…… 积一定，年均开采量和可开采年数成反比例。 如 图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 ⑴大齿轮和小齿轮在同一时间内转动 时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮 转的圈数多？ 转动总齿数一定 小齿轮齿数少，转动的速度快，转的圈数也多。 大齿轮齿数多，转动的速度慢，转的圈数也少。 ⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的 齿数 和转过的圈数是什么关系？ ⑶大齿轮有 40 个齿，小齿轮有 24 个齿。如果大齿轮每 分转 90 圈，小齿轮每分转多少圈？ 转动总齿数 = 每个齿轮的齿数 × 轮动圈数 先求总齿数： 40×90=3600 齿 再求小齿轮圈数： 3600÷24=150 圈 如 图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 转动总齿数一定 在加法表上把和是 12 的方格圈起来 , 可 连成一 条 直线 。 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3+9=12 在乘法表上把积是 12 的方格圈起来 , 可连成一条 曲线 。 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 9 19 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3×4=12 想一想，成反比例的两个量的图像会怎样呢？ 2. 有时候 两个 相关联的 量， 一个变大，另一个 也 会 变 小 ， 但如果它们 的积 不 一定 ， 这两个量就 不成反比例 。 1. 判断 两个量是否成反比例，关健是看它们的 积是否一定 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 北师大版 数学 六年级 下册 练习四 4 复习旧知 课堂小结 课后作业 巩固练习 正比例与反比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量的 变化趋势一致 （即一种量变大，另一种量也随着变大），且这两种量中相对应的两个数的（ ）也就是（ ）一定，那么这两种量成（ ）比例关系； 填一填。 2. 如果这两种量的 变化趋势相反 （即一种量变大，另一种量反而随着变小 ； 一种量变小，另一种量反而随着变大），且这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，那么这两种量成（ ）比例关系。 比值一定 商 正 积 反 复习旧知 比一比。 正比例 反比例 相同点 不同点 1 . 两种相关联的量 ， 一种量随着另一种量变化 。 1. 变化方向 相同 ，一 种量扩大（缩小），另 一种量也扩大（缩小） 。 1. 变化方向 相反 ， 一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小 （扩大） 。 2 . 相对应的两个数的 比值 （商）一定 。 2. 相对应的两个数的 积 一定 。 2. 有 1 个 不变量， 2 个变量。 画一画。 正比例图 像 100 80 60 40 20 0 5 10 15 20 路程（千米） 时间（时） 100 80 60 40 20 0 5 10 15 20 速度（千米 / 时） 时间（时） 反 比例图 像 判断。 1. 铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（ ） 2.2 x 5 ＝ 10 ，所以 2 和 5 成 反比例 。 （ ） 3. 三角形面积一定，底和高成 反比例 。 （ ） 4. 圆的面积一定，圆的半径和圆周率 成 反比例。 （ ） 6. 班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（ ） 5. 如果 x 与 y 成反比例，那么 3x 与 y 也成反比例。（ ） × √ × × √ × 巩固练习 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 1. 小明的身高和体重。（ ） 2. 圆锥的体积一定，底面积和 高 。 （ ） 3. 正方体的表面积和其中一个面的 面积 。 （ ） 4. 所行路程一定，车轮周长和车轮转 数 。 （ ） 5. 甲数是乙数的 , 那么甲数与乙 数 。 （ ） 6. 长方形的周长一定，长与宽。（ ） 选择。 C B A B A C 生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和零件个数成正比例。 比一比，判一 判。 1. 生产总时间一定，生产一个零件的时间和零件 个数 。 2. 生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和零件 个数 。 生产时间 = 生产一个零件的时间 × 零件个数 生产时间一定，生产一个零件的时间和零件个数成 反比例 总时间 零件个数 ＝生产一个零件时间 （一定） 比一比，判一 判。 1. 圆的周长和半径 π 是一个定值，不会随着直径的变化而变化，它们不成比例。 2π 一定，圆周长和半径 成正 比例 S 圆 r ＝ πr （不一定） 圆周长 半径 ＝ 2π （一定） 2. 圆的周长一定，圆周率和直径 圆周长 = π × 直径 3. 圆的面积和半径 4. 圆的面积和半径的平方 S 圆 r 2 ＝ π （一定） πr 不 一定 ， 圆面积 和半径不成 比例 π 一定， 圆面积 和半径的平方成正 比例 比一比，判一 判。 （ 1 ） 如果 y=8x ， x 和 y 成（ ） 比例 。 （ 4 ） 如果 y= 8 － x ， x 和 y （ ） 比例 。 不成 正 （ 3 ） 如果 y= ， x 和 y 成（ ） 比例 。 （ 5 ） 如果 = ， x 和 y 成 （ ）比例。 （ 2 ） 如果 x y=8 ， x 和 y 成（ ） 比例 。 正 （ 6 ） 如果 = ， x 和 y 成 （ ）比例。 正 反 反 已知 A×B ＝ C 。（ A 、 B 、 C 均不为 0 ） 当 A 一定时， B 和 C 成什么比例？ 当 B 一定时， A 和 C 成什么比例？ 当 C 一定时， A 和 B 成什么比例？ C ÷B ＝ A( 一定）， B 和 C 成正比例 。 C ÷A ＝ B ( 一定）， A 和 C 成正比例 。 A×B ＝ C( 一定）， A 和 B 成反比例 。 2 0 4 6 8 10 12 14 16 2 1 3 4 5 6 7 长 度（ m ） 金额 （ 元 ） 彩带每米售价 2 元，购买 2m ， 3m ， …… 分别需要多少元？ 4 4 2 应付金额 / 元 6 2 1 彩带长 度 /m 3 5 …… …… （ 1 ）填一填。 6 8 12 10 （ 2 ）把上表中长度和应付金额对应的点描在方格纸上，再依次连接。 （ 3 ）判断应付金额与彩带长度是否成正比例，并说明理由。 彩带单价一定，应付金额与彩带长度成正比例。 应付金额 彩带长度 ＝彩带单价 （一定） 2 0 4 6 8 10 12 14 16 2 1 3 4 5 6 7 长 度（ m ） 金额 （ 元 ） 4 4 2 应付金额 / 元 6 2 1 彩带长 度 /m 3 5 …… …… 6 8 12 10 （ 4 ）买 6.5m 彩带大约要花多少元？ （ 5 ）淘气买的彩带的长度是笑笑的 3 倍，所花的钱是笑笑的几倍？ 买 6.5m 彩带大约要花 13 元。 淘气买的彩带的长度是笑笑的 3 倍，所花的钱也是笑笑的 3 倍。 彩带每米售价 2 元，购买 2m ， 3m ， …… 分别需要多少元？ 长 / c m 用 36 个边长为 1cm 的小正方形拼成 长方形。 宽 /cm 4 6 36 1 18 2 9 6 3 12 36 个边长为 1cm 的小正方形，拼成的长方形面积是 36cm 2 长 × 宽 = 面积（一定），所以长和宽成反比例。 活学活用 汽车 的速度和火车速度的比是 3 ∶ 4 , 两车从 A 地同时向 B 地开出 , 当火车经过 6 小时到达时 , 这时 两车所行路程的比是（ ） ， 当 汽 车也到达 B 地时 , 两车所需时间的比是（ ） 。 3∶4 时间一定，路程和速度成正比 例。 速度比是 3∶4 ，路程比也是 3∶ 4 。 路程一定，速度和时间成 反比例。 火车 行驶 6 小时，汽车就要行驶 8 小时。 4∶3 1. 两 个 相关联的 量， 它们 的 比值 一定 ， 这两个量成正 比例 。 速度和时间成 反比例 3. 判断 两个量是否成正比例或反比例，关键是看它们的 比值或积是否一定 。 2. 两 个 相关联的 量， 它们 的积一定 ，这 两个量成 反比例 。 速度和时间成 反比例 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。