北师大版七年级数学下册第二章同步测试题及答案

北师大版七年级数学下册第二章同步测试题及答案 ‎2.1 两条直线的位置关系 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）‎ A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 ‎ B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 ‎ C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 ‎ D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 ‎2．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm则点P到直线MN的距离（　　）‎ A．等于 3cm B．等于 2cm C．等于 3.5cm D．不大于 2cm ‎3．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①两点之间的所有连线中，线段最短；‎ ‎②相等的角叫对顶角；‎ ‎③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；‎ ‎④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎⑤两点之间的距离是两点间的线段；‎ ‎⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）‎ A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm ‎5．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B 两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．∠A与∠B的两边互相垂直，且∠A=∠B，则∠A=　 　．‎ ‎7．如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1=30°，则∠2=　 　，∠3=　 　，∠4=　 　．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．（1）观察图①，图中共有　 　条直线，　 　对对顶角，　 　对邻补角．‎ ‎（2）观察图②，图中共有　 　条直线，　 　对对顶角，　 　对邻补角．‎ ‎（3）观察图③，图中共有　 　条直线，　 　对对顶角，　 　对邻补角．‎ ‎（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成　 　对对顶角，　 　对邻补角．‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=　 　度，∠4=　 　度．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．如图所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=　 　度，∠DOF=　 　度．‎ ‎（第10题图）‎ 三．解答题（共22小题）‎ ‎11．如图所示，直线AB、CE交于O，‎ ‎（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；‎ ‎（2）写出∠COF的邻补角；‎ ‎（3）写出∠BOF的邻补角；‎ ‎（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．‎ ‎ （第11题图）‎ ‎12．如图，已知AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．‎ ‎ （第12题图）‎ ‎13．如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．‎ ‎ （第13题图）‎ ‎14．如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线．‎ ‎ （第14题图）‎ 参考答案 一．1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 二．6．72° 7． 60°；120°；60°．‎ ‎8．解：（1）图①中共有2条直线，2对对顶角，4对邻补角；‎ ‎（2）图②中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角；‎ ‎（3）图③中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角．‎ ‎（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．‎ ‎9． 65° 10． 65，115‎ 三．11．解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOE，邻补角是∠BOC，∠AOE；‎ ‎（2）∠COF的邻补角是∠EOF；‎ ‎（3）∠BOF的邻补角是∠AOF；‎ ‎（4）∠AOE的对顶角∠BOC，邻补角是∠AOC，∠BOE．‎ ‎12．解：由对顶角相等，得 ‎∠COE=∠FOD=28°．‎ 由AB⊥CD，得 ‎∠AOC=90°．‎ 由角的和差，得 ‎∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°；‎ 由OG平分∠AOE，得 ‎∠AOG=∠AOE=59°．‎ ‎13．解：如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，因为直线a与b不在同一个平面内．‎ ‎（第13题答图）‎ ‎14．解：①如图作一个以A为顶点，直角边在网格上且直角边长分别为3、2的直角三角形，此三角形与以AD为斜边的直角三角形全等．则新三角形的斜边所在直线即所求直线．‎ ‎②如图作一个以B为顶点，直角边在网格上且直角边长分别为3、1的直角三角形，此三角形与以EF为斜边的直角三角形全等．则新三角形的斜边所在直线即所求直线．‎ ‎③如图作一个以C为顶点，直角边在网格上且直角边长分别为4、2的直角三角形，此三角形与以GH为斜边的直角三角形全等．则新三角形的斜边所在直线即所求直线．‎ ‎（第14题答图）‎ ‎2.2 探索直线平行的条件 一．选择题（共6小题）‎ ‎1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）‎ ‎（第2题图）‎ A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 ‎3．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（　　）‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎4．如图，下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A．若∠3=∠8，则AB∥CD ‎ B．若∠1=∠5，则AB∥CD ‎ C．若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CD ‎ D．若∠2=∠6，则AB∥CD ‎5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A．∠1+∠3=180° B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠4=∠6‎ ‎6．如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（　　）‎ ‎（第6题图）‎ A．∠2=112° B．∠2=122° C．∠2=68° D．∠3=112°‎ 二．解答题（共10小题）‎ ‎7．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？‎ 解：∵∠1+∠2=180°（已知）‎ ‎∴AB∥　 　（同旁内角互补，两条直线平行）‎ ‎∵∠1=∠3（已知）‎ ‎∴∠2+∠　 　=180°（等量代换）‎ ‎∴EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：‎ 证明：∵∠5=∠CDA（已知）‎ ‎∴　 　∥　 　（内错角相等两直线平行）‎ ‎∵∠5=∠ABC（已知）‎ ‎∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∵∠2=∠3（已知）‎ ‎∴　 　∥　 　（内错角相等两直线平行）‎ ‎∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）‎ ‎∴　 　∥　 　（同旁内角互补，两直线平行）‎ ‎∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）‎ ‎∠CDA与　 　互补（邻补角定义）‎ ‎∴∠BCD=∠6（等量代换）‎ ‎∴　 　∥　 　．‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．‎ ‎ （第9题图）‎ ‎10．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．‎ ‎ （第10题图）‎ ‎11．如图，∠BOD=80°，∠1=15°，∠2=65°，试判断AB与CD平行吗？并说明理由．‎ ‎ （第11题图）‎ ‎12．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．‎ ‎ （第12题图）‎ ‎13．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．‎ ‎ （第13题图）‎ ‎14．如图，∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠EBD=∠D，试猜想CF与DE的关系，并说明理由．‎ ‎ （第14题图）‎ ‎15．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．‎ ‎ （第15题图）‎ ‎16．如图所示，AF，CE，BD交于点B，且BE平分∠DBF，∠EBF=∠C，判断BD与AC是否平行？请说明理由．‎ ‎ （第16题图）‎ 参考答案 一．1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 二．7．解：∵∠1+∠2=180°（已知）‎ ‎∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）.‎ ‎∵∠1=∠3（已知），‎ ‎∴∠2+∠3=180°（等量代换），‎ ‎∴EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）．‎ ‎8．证明：∵∠5=∠CDA（已知），‎ ‎∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）.‎ ‎∵∠5=∠ABC（已知），‎ ‎∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.‎ ‎∵∠2=∠3（已知），‎ ‎∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）.‎ ‎∵∠BAD+∠CDA=180°（已知），‎ ‎∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.‎ ‎∵∠5=∠CDA（已知），‎ 又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义），‎ ‎∠CDA与∠6（邻补角定义），‎ ‎∴∠BCD=∠6（等量代换），‎ ‎∴AD∥BE．‎ ‎9．证明：∵AB⊥BC（已知），‎ ‎∴∠ABC=90°（垂直定义）；‎ ‎∵BC⊥CD（已知），‎ ‎∴∠BCD=90°（垂直定义），‎ ‎∴∠ABC=∠DCB；‎ ‎∵∠1=∠2（已知），‎ ‎∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1，‎ 即∠FBC=∠ECB，‎ ‎∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎10．证明：∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），‎ ‎∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3（等式性质），‎ 即∠2=∠4，‎ ‎∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎11．解：在三角形AOB中，‎ ‎∵∠BOD=80°，∠1=15°，‎ ‎∴∠ABO=65°，‎ ‎∴∠ABO=∠2，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎12．证明：∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴BC∥DE．‎ ‎13．解：CF∥BD．理由如下：‎ ‎∵BD⊥BE，‎ ‎∴∠1+∠2=90°；‎ ‎∵∠1+∠C=90°，‎ ‎∴∠2=∠C．‎ ‎∴CF∥BD．‎ ‎14．解：CF∥DE．理由如下：‎ ‎∵∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，‎ ‎∴∠EBD=∠BCF，‎ ‎∵∠EBD=∠D，‎ ‎∴∠BCF=∠D，‎ ‎∴CF∥DE．‎ ‎15．解：∵CD⊥AB，GF⊥AB，‎ ‎∴CD∥FG，‎ ‎∴∠2=∠DCG；‎ 又∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠DCG=∠1，‎ ‎∴DE∥BC．‎ ‎16．解：BD∥AC．‎ 理由：∵BE平分∠DBF（已知），‎ ‎∴∠DBE=∠EBF（角平分线定义）；‎ ‎∵∠EBF=∠C（已知），‎ ‎∴∠DBE=∠C，‎ ‎∴BD∥AC（同位角相等，两直线平行）．‎ ‎2.3 平行线的性质 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若=，那么的值为（　　）‎ ‎（第1题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，已知AC∥BD，∠A=∠C，则下列结论不一定成立的是（　　）‎ ‎（第2题图）‎ A．∠B=∠D B．OA=OC C．OA=OD D．AD=BC ‎3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）‎ ‎（第3题图）‎ A．132° B．134° C．136° D．138°‎ ‎4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）‎ A．42°、138° B．都是10° ‎ C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于　 　．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′，C′的位置，若∠1=40°，则∠D′EF=　 　．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2=　 　．‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　 　度．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　 　．‎ ‎（第10题图）‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．‎ ‎ （第11题图）‎ ‎12．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．‎ ‎ （第12题图）‎ ‎13．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．‎ ‎（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；‎ ‎（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；‎ ‎（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．‎ ‎（第13题图）‎ ‎14．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：‎ ‎（1）∠1+∠2=　 　；‎ ‎（2）∠1+∠2+∠3=　 　；‎ ‎（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　 　；‎ ‎（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　 　．‎ ‎（第14题图）‎ ‎15．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．‎ ‎（第15题图）‎ 参考答案 一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 二．6．40° 7．70° 8．64° 9．20 10．140°‎ 三．11．解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，‎ ‎∵BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠ABD=2∠ABC=130°，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，‎ ‎∴∠2=∠BDC=50°．‎ ‎12．解：∠AED=∠ACB．‎ 理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．‎ ‎∴∠2=∠4．‎ ‎∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．‎ ‎∵∠3=∠B（已知），‎ ‎∴∠B=∠ADE（等量代换）．‎ ‎∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．‎ ‎∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．‎ ‎13．证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，‎ 由两直线平行，内错角相等，可得：‎ ‎∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；‎ ‎∵∠3=∠QPE+∠QPF，‎ ‎∴∠3=∠1+∠2．‎ ‎（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；‎ 过P作直线PQ∥l1∥l2，‎ 则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；‎ ‎∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，‎ ‎∴∠3=∠2﹣∠1．‎ ‎（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．‎ 过点P作PQ∥l1∥l2；‎ 同（1）可证，得∠3=∠CEP+∠DFP；‎ ‎∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，‎ ‎∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，‎ 即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．‎ ‎（第13题答图）‎ ‎14． ‎ ‎（第14题答图）‎ 解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；‎ ‎（2）过点E作一条直线EF平行于AB.‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∵AB∥EF，CD∥EF，‎ ‎∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，‎ ‎∴∠1+∠2+∠3=360°；‎ ‎（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∵AB∥EG∥FH∥CD，‎ ‎∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；‎ ‎∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；‎ ‎（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．‎ ‎15．解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），‎ ‎∵∠B=65°，‎ ‎∴∠BCE=115°，‎ ‎∵CM平分∠BCE，‎ ‎∴∠ECM=∠BCE=57.5°，‎ ‎∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，‎ ‎∴∠NCD=180°﹣∠ECM﹣∠MCN=180°﹣57.5°﹣90°=32.5°．‎ ‎2.4 用尺规作角 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．下列作图语句正确的是（　　）‎ A．延长线段AB到点C，使AB=BC ‎ B．延长射线AB ‎ C．过点A作AB∥CD∥EF ‎ D．作∠AOB的平分线OC ‎2．用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎3．下列作图语句正确的是（　　）‎ A．作线段AB，使α=AB ‎ B．延长线段AB到C，使AC=BC ‎ C．作∠AOB，使∠AOB=∠α ‎ D．以点O为圆心作弧 ‎4．图中的尺规作图是作（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 ‎ C．一个角等于已知角 D．角的平分线 ‎5．下列画图语句中正确的是（　　）‎ A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线 ‎ C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离 ‎6．下列关于几何画图的语句正确的是（　　）‎ A．延长射线AB到点C，使BC=2AB ‎ B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 ‎ C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 ‎ D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b ‎7．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）‎ ‎（第7题图）‎ A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 ‎8．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）‎ A．利用三角板画45°的角 ‎ B．用直尺和三角板画平行线 ‎ C．用直尺画一工件边缘的垂线 ‎ D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 ‎9．下列尺规作图的语句正确的是（　　）‎ A．延长射线AB到点D ‎ B．以点D为圆心，任意长为半径画弧 ‎ C．作直线AB=3cm ‎ D．延长线段AB至C，使AC=BC ‎10．下列关于画图的语句正确的是（　　）‎ A．画直线AB=8cm ‎ B．画射线OA=8cm ‎ C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线 ‎ D．过直线AB外一点画一直线与AB平行 ‎11．下列作图语句的叙述正确的是（　　）‎ A．以点O为圆心画弧 ‎ B．以AB、CD的长为半径画弧 ‎ C．延长线段BC到点D，使CD=BC ‎ D．延长线段BC=a 二．填空题（共2小题）‎ ‎12．下列语句表示的图形是（只填序号）‎ ‎①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．‎ ‎②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　 　．‎ ‎③过点O的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．‎ ‎（第12题图）‎ ‎13．下列语句是有关几何作图的叙述．‎ ‎①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可）‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎14．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（第14题图）‎ 参考答案 一．1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D ‎11．C 二．12．（3），（2），（1） 13．③⑤‎ 三．14．解：图象如答图.‎ ‎（第14题图）‎ ‎∵∠EAC=∠ACB，‎ ‎∴AD∥CB，‎ ‎∵AD=BC，AC=CA，‎ ‎∴△ACD≌△CAB，‎ ‎∴∠ACD=∠CAB，‎ ‎∴AB∥CD．‎