北师大版七年级数学下册第三章同步测试题及答案

北师大版七年级数学下册第三章同步测试题及答案 ‎3.1 用表格表示的变量间关系 一．选择题（共6小题）‎ ‎1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ ‎11.5‎ ‎12‎ ‎12.5‎ 下列说法不正确的是（　　）‎ A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 ‎ B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm ‎ C．弹簧不挂重物时的长度为0cm ‎ D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm ‎2．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：‎ 鸭的质量/千克 ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 烤制时间/分 ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（　　）‎ A．140 B．138 C．148 D．160‎ ‎3．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）‎ m ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ v ‎0.01‎ ‎2.9‎ ‎8.03‎ ‎15.1‎ A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1‎ ‎4．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（　　）‎ A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量 ‎ C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量 ‎5．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（　　）‎ A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 ‎ C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量 ‎6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：‎ 温度/℃‎ ‎﹣20‎ ‎﹣10‎ ‎　0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 声速/m/s ‎318‎ ‎324‎ ‎330‎ ‎336‎ ‎342‎ ‎348‎ 下列说法错误的是（　　）‎ A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 ‎ B．温度越高，声速越快 ‎ C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m ‎ D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 二．填空题（共6小题）‎ ‎7．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为　 　方． ‎ 月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分 收费标准（元/方）‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎8．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是　 　．‎ ‎9．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：‎ 人的年龄x（岁）‎ x≤60‎ ‎60＜x＜80‎ x≥80‎ ‎“老人系数”‎ ‎0‎ ‎1‎ 按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是　 　岁．‎ ‎10．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中　 　是自变量，　 　是因变量．‎ ‎11．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　 　随　 　变化而变化，其中自变量是　 　，因变量是　 　．‎ ‎12．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是　 　．‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎13．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：‎ 底面半径x（cm）‎ ‎1.6‎ ‎2.0‎ ‎2.4‎ ‎2.8‎ ‎3.2‎ ‎3.6‎ ‎4.0‎ 用铝量y（cm3）‎ ‎6.9‎ ‎6.0‎ ‎5.6‎ ‎5.5‎ ‎5.7‎ ‎6.0‎ ‎6.5‎ ‎（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？‎ ‎（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．‎ ‎（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．‎ ‎14．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．‎ 距离地面高度（千米）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 温度（℃）‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣10‎ 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．‎ ‎（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？‎ ‎（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？‎ ‎15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．‎ 所挂物体质量x/kg ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度y/cm ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？‎ ‎（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？‎ ‎16．说出下列各个过程中的变量与常量：‎ ‎（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；‎ ‎（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；‎ ‎（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．‎ 参考答案 一．1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 二．7．20 8． y=x﹣4． 9．72 10．销售量，销售收入 11．温度、时间、时间、温度 12．t 三．13．解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；‎ ‎（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3；‎ ‎（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低；‎ ‎（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．‎ ‎14．解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．‎ ‎（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．‎ ‎（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．‎ ‎15．解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；‎ ‎（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；‎ ‎（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．‎ ‎16．解：（1）N和t是变量，106是常量；‎ ‎（2）根据物理知识：铁的质量m=铁的密度ρ×铁的体积V，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；‎ ‎（3）S和a是变量，2是常量．‎ ‎3.2 用关系式表示的变量间关系 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（　　）‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎2．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（　　）‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎3．在国内投寄平信应付邮资如下表：‎ 信件质量p（克）‎ ‎0＜p≤20‎ ‎20＜p≤40‎ ‎40＜x≤60‎ 邮资q（元）‎ ‎1.20‎ ‎2.40‎ ‎3.60‎ 下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．①③ C．③④ D．①②③④‎ ‎4．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（　　）‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ y ‎﹣3‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ A．y=3x B．y=x﹣4 C．y=x2﹣4 D．y=‎ ‎5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥﹣2‎ ‎6．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3‎ ‎7．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2‎ ‎8．如图的程序计算函数值．若输入x值为，则输出的结果为（　　）‎ ‎（第8题图）‎ A． B．1 C．4 D．‎ ‎9．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）‎ A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎10．函数y=中自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎11．函数y=+中自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎（第12题图）‎ ‎13．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=　 　（结果用含n的代数式表示）．‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎14．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．‎ 参考答案 一．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 二．10． x≥﹣2且x≠1 11．x≤2且x≠﹣3 12．﹣3≤x≤3 13．+n 三．14．解：由函数的定义可得出①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．‎ ‎3.3 用图象表示的变量间关系 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（　　）‎ ‎①甲步行的速度为l00米/分； ②乙比甲晚出发7分钟；‎ ‎③公司距离健身房l500米；④乙追上甲时距健身房500米．‎ ‎（第1题图）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．某市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1680米．其中正确的说法有（　　）‎ ‎（第2题图）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎3．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎4．如图，长方形MNPQ中，动点R从点N出发，速度为lcm/s，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为xcm，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形MNPQ的面积为（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A．4cm2 B．5cm2 C．9cm2 D．20cm2‎ ‎5．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：‎ ‎①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；‎ ‎②兔子和乌龟同时从起点出发；‎ ‎③乌龟在途中休息了10分钟；‎ ‎④兔子在途中750米处追上乌龟．‎ 其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上）‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　 　米．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发　 　小时，快车追上慢车行驶了　 　千米，快车比慢车早　 　小时到达B地．‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为　 　．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．‎ ‎（第10题图）‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：‎ ‎（第11题图）‎ 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；‎ 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．‎ ‎（1）情境a，b所对应的函数图象分别是　 　、　 　（填写序号）；‎ ‎（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．‎ ‎12．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．‎ 根据图中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）小明家到学校的路程是多少米？‎ ‎（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？‎ ‎（3）小明在书店停留了多少分钟？‎ ‎（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？‎ ‎（第12题图）‎ ‎13．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．‎ ‎（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？‎ ‎（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？‎ ‎（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？‎ ‎（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？‎ ‎ （第13题图）‎ ‎14．如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x 的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．‎ ‎（1）填空：n的值为　 　；‎ ‎（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ ‎（第14题图）‎ ‎15．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：‎ ‎①稿费不高于800元的不纳税；‎ ‎②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；‎ ‎③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．‎ 试根据上述纳税的计算方法作答：‎ ‎（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税　 　元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税　 　元；‎ ‎（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？‎ 参考答案 一．1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 二．6．①③④ 7．80 8．2，276，4 9．y=﹣3x+18（3≤x≤6） 10．12‎ 三．11．解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，‎ 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，‎ 又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，‎ ‎∴只有③符合情境a；‎ ‎∵情境b ‎：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，‎ ‎∴只有①符合，‎ ‎（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．‎ ‎12．解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，‎ 故小明家到学校的路程是1500米；‎ ‎（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，‎ 故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．‎ ‎（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，‎ 故小明在书店停留了4分钟．‎ ‎（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．‎ ‎13．解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；‎ ‎（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；‎ ‎（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：‎ ‎9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；‎ ‎10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；‎ ‎10.5～11时，速度为0；‎ ‎11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；‎ ‎12～13时，速度为0；‎ ‎13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；‎ 可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为30÷（15﹣13）=15千米/小时；‎ ‎（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．‎ ‎14．解：（1）如答图1.‎ ‎ ‎ ‎（第14题答图）‎ 当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，‎ ‎∵PQ=，QR=PQ，‎ ‎∴QR=，‎ ‎∴n=S=×（）2=×=．‎ ‎（2）如答图2.‎ 根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：‎ 当0＜x≤时，‎ S=×PQ×RQ=x2，‎ 当点Q点运动到点A时，‎ x=2AD=4，‎ ‎∴m=4．‎ 当＜x≤4时，‎ S=S△APF﹣S△AQE=AP•FG﹣AQ•EQ，‎ AP=2+，AQ=2﹣，‎ ‎∵△AQE∽△AQ1R1，，‎ ‎∴QE=，‎ 设FG=PG=a，‎ ‎∵△AGF∽△AQ1R1，，‎ ‎∴AG=2+﹣a，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴S=S△APF﹣S△AQE ‎=AP•FG﹣AQ•EQ ‎=（2）（2）﹣（2﹣）•（2）‎ ‎=﹣x2+‎ ‎∴S=﹣x2+．‎ 综上所述，可得 S=‎ ‎15．解：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；‎ ‎（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，‎ 设王老师的这笔稿费为x元，根据题意，得14%（x﹣800）=420，‎ x=3800元．‎ 答：王老师的这笔稿费为3800元．‎