北师大版七年级数学下册第一章同步测试题及答案
1.1 同底数幂的乘法
一.选择题(共 6 小题)
1.在 a•( )=a4 中,括号内的代数式应为( )
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
2.a2m+2 可以写成( )
A.2am+1 B.a2m+a2 C.a2m•a2 D.a2•am+1
3.计算(﹣2)×(﹣2)2×(﹣2)3 的结果是( )
A.﹣64 B.﹣32 C.64 D.32
4.计算:(﹣a)2•a4 的结果是( )
A.a8 B.﹣a6 C.﹣a8 D.a6
5.若 a•24=28,则 a 等于( )
A.2 B.4 C.16 D.18
6.若 x,y 为正整数,且 2x•22y=29,则 x,y 的值有( )
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
二.填空题(共 4 小题)
7.计算:(﹣t)2•t6= .
8.已知 xa=3,xb=4,则 xa+b= .
9.(﹣x)•x2•(﹣x)6= .
10.已知 2x+3y﹣5=0,则 9x•27y 的值为 .
三.解答题(共 7 小题)
11.计算:a2•a5+a•a3•a3.
12.(1)已知 10m=4,10n=5,求 10m+n 的值.
(2)如果 a+3b=4,求 3a×27b 的值.
13.已知 ax=5,ax+y=25,求 ax+ay 的值.
14.规定 a*b=2a×2b,求:
(1)求 2*3;
(2)若 2*(x+1)=16,求 x 的值.
15.若 am+1•a2n﹣1=a5,bn+2•b2n=b3,求 m+n 的值.
16.记 M(1)=﹣2,M(2)=(﹣2)×(﹣2),M(3)=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),…M(n)=
(1)计算:M(5)+M(6);
(2)求 2M(2015)+M(2016)的值:
(3)说明 2M(n)与 M(n+1)互为相反数.
17.我们约定:a★b=10a×10b,例如 3★4=103×104=107.
(1)试求 2★5 和 3★17 的值;
(2)猜想:a★b 与 b★a 的运算结果是否相等?说明理由.
参考答案
一.1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D
二.7.t8 8.12 9.﹣x9 10.243
三.11.解:a2•a5+a•a3•a3
=a7+a7
=2a7.
12.解:(1)10m+n=10m•10n=5×4=20;
(2)3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81.
13.解:∵ax+y=25,∴ax•ay=25,
∵ax=5,∴ay,=5,
∴ax+ay=5+5=10.
14.解:(1)∵a*b=2a×2b,
∴2*3=22×23=4×8=32;
(2)∵2*(x+1)=16,
∴22×2x+1=24,
则 2+x+1=4,
解得 x=1.
15.解:∵am+1•a2n﹣1=a5,bn+2•b2n=b3,
∴m+1+2n﹣1=5,n+2+2n=3,
解得:n= ,m=4 ,
∴m+n=4 .
16.解:(1)M(5)+M(6)=(﹣2)5+(﹣2)6=﹣32+64=32;
(2)2M(2015)+M(2016)=2×(﹣2)2015+(﹣2)2016=﹣(﹣2)×(﹣2)2015+(﹣2)2016=﹣(﹣2)2016+(﹣
2)2016=0;
(3)2M(n)+M(n+1)=﹣(﹣2)×(﹣2)n+(﹣2)n+1=﹣(﹣2)n+1+(﹣2)n+1=0,
∴2M(n)与 M(n+1)互为相反数.
17.解:(1)2★5=102×105=107,
3★17=103×1017=1020;
(2)a★b 与 b★a 的运算结果相等,
a★b=10a×10b=10a+b
b★a=10b×10a=10b+a,
∴a★b=b★a.
1.2 幂的乘方与积的乘方
一.选择题(共 5 小题)
1.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.a2•a4=a8 C.(a3)2=a6 D.(2a)3=2a3
2.下列运算正确的是( )
A.| |= B.(2x3)2=4x5 C.x2+x2=x4 D.x2•x3=x5
3.下列计算正确的是( )
A.a3•a4=a12 B.(2a)2=2a2
C.(a3)2=a9 D.(﹣2×102)3=﹣8×106
4.计算(x2)3 的结果是( )
A.x6 B.x5 C.x4 D.x3
5.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共 5 小题)
6.若 2x=3,2y=5,则 22x+y= .
7.(﹣a3n)4= .
8.am=2,an=3,a2m+3n= .
9.﹣a2•(﹣a)3= .
10.已知 3a=5,9b=10,则 3a+2b= .
三.解答题(共 5 小题)
11.已知:am= x+2y;am+1= x2+4y2﹣xy,求 a2m+1.
12.已知,关于 x,y 的方程组 的解为 x、y.
(1)x= ,y= (用含 a 的代数式表示);
(2)若 x、y 互为相反数,求 a 的值;
(3)若 2x•8y=2m,用含有 a 的代数式表示 m.
13.已知 4m+3×8m+1÷24m+7=16,求 m 的值.
14.已知 x=﹣5,y= ,求 x2•x2a•(ya+1)2 的值.
15.计算:
(1)(﹣m5)4•(﹣m2)2 ; (2)(x4)2﹣(x2)4;
(3)﹣a•a5﹣(a2)3﹣4(﹣a2)3; (4)﹣p2•(﹣p)3•[(﹣p)3]5.
参考答案
一.1.C 2.D 3.D 4.A 5.A
二.6.45 7.a12n 8.108 9.a5 10.50
三.11.解:a2m+1=am•am+1,
=( x+2y)•( x2+4y2﹣xy),
= x3+2xy2﹣ x2y+ x2y+8y3﹣2xy2,
= x3+8y3.
12.解:(1) ,
②﹣①得,y=﹣3a+1,
把 y=﹣3a+1 代入①得,x=a﹣2,
故答案为:a﹣2;﹣3a+1;
(2)由题意得,a﹣2+(﹣3a+1)=0,
解得,a=﹣ ;
(3)2x•8y=2x•(23)y=2x•23y=2x+3y,
由题意得,x+3y=m,
则 m=a﹣2+3(﹣3a+1)=﹣8a+1.
13.解:∵4m+3×8m+1÷24m+7=16,
∴22m+6×23m+3÷24m+7=24,
则 2m+6+3m+3﹣(4m+7)=4,
解得 m=2.
14.解:x2•x2a•(ya+1)2=x 2a+2 y 2a+2=(xy) 2a+2=(﹣5× ) 2a+2=1
15.解:(1)(﹣m5)4•(﹣m2)2
=m20•m4
=m24
(2)(x4)2﹣(x2)4;
=x8﹣x8
=0
(3)﹣a•a5﹣(a2)3﹣4(﹣a2)3
=﹣a6﹣a6+4a6
=2a6
(4)﹣p2•(﹣p)3•[(﹣p)3]5.
=﹣p2•p3•p15
=﹣p20.
1.3 同底数幂的除法
一.选择题(共 7 小题)
1.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.3a﹣2a=1
C.a6÷a2=a3 D.(﹣a3b)2=a6b2
2.16m÷4n÷2 等于( )
A.2m﹣n﹣1 B.22m﹣n﹣2 C.23m﹣2n﹣1 D.24m﹣2n﹣1
3.若 =1,则符合条件的 m 有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.若(x﹣1)0=1 成立,则 x 的取值范围是( )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1
5.计算:20180﹣|﹣2|=( )
A.2010 B.2016 C.﹣1 D.3
6.计算(﹣1)﹣2018+(﹣1)2017 所得的结果是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣2
7.已知 a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣ )﹣2,d=(﹣ )0,比较 a,b,c,d 的大小关系,则有( )
A.a<b<c<d B.a<d<c<b C.b<a<d<c D.c<a<d<b
二.填空题(共 1 小题)
8.将代数式 化成不含有分母的形式是 .
三.解答题(共 6 小题)
9.计算:x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
10.已知 3x=2,3y=5,求:
(1)27x 的值;
(2)求 32x﹣y 的值.
11.计算:(﹣3a4)2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2.
12.计算:(﹣2)2+ ﹣(π﹣3)0.
13.计算:(3.14﹣π)0+0.254×44﹣( )﹣1.
14.计算:( )﹣2×3﹣1+(π﹣2018)0 ﹣1.
参考答案
一.1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C
二.8. 5ax﹣1y﹣2
三.9.解:x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2
=x8﹣4x8+x8
=﹣2x8.
10.解:(1)∵3x=2,
∴27x=(3x)3=23=8;
(2))∵3x=2,3y=5,
∴32x﹣y=32x÷3y=(3x)2÷3y=22÷5= .
11.解:原式=9a8﹣a8﹣a8=7a8.
12.解:原式=4+ ﹣1=3 .
13.解:(3.14﹣π)0+0.254×44﹣( )﹣1
=1+(0.25×4)4﹣2
=1+1﹣2
=0.
14.解:原式= × +1÷3,
= + ;
= .
1.4 整式的乘法
一.选择题(共 7 小题)
1.下列运算正确的是( )
A.(x2)3+(x3)2=2x6 B.(x2)3•(x2)3=2x12
C.x4•(2x)2=2x6 D.(2x)3•(﹣x)2=﹣8x5
2.计算(﹣3x)•(2x2﹣5x﹣1)的结果是( )
A.﹣6x2﹣15x2﹣3x B.﹣6x3+15x2+3x
C.﹣6x3+15x2 D.﹣6x3+15x2﹣1
3.计算 2x(3x2+1),正确的结果是( )
A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x
4.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
5.一个长方体的长、宽、高分别 3a﹣4,2a,a,它的体积等于( )
A.3a3﹣4a2 B.a2 C.6a3﹣8a2 D.6a2﹣8a
6.计算:(2x2)3﹣6x3(x3+2x2+x)=( )
A.﹣12x5﹣6x4 B.2x6+12x5+6x4
C.x2﹣6x﹣3 D.2x6﹣12x5﹣6x4
7.若(x﹣1)(x2+mx+n)的积中不含 x 的二次项和一次项,则 m,n 的值为( )
A.m=2,n=1 B.m=﹣2,n=1 C.m=﹣1,n=1 D.m=1,n=1
二.填空题(共 1 小题)
8.若 2x(x﹣1)﹣x(2x+3)=15,则 x= .
三.解答题(共 7 小题)
9.计算:5a3b•(﹣a)4•(﹣b2)2.
10.计算: .
11.计算:(2a2b)3•b2﹣7(ab2)2•a4b.
12.计算:
(1)x3•x4•x5;
(2) ;
(3)(﹣2mn2)2﹣4mn3(mn+1);
(4)3a2(a3b2﹣2a)﹣4a(﹣a2b)2.
13.先化简,再求值 3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中 a=﹣2.
14.计算: .
15.化简:x(x﹣1)+2x(x+1)﹣3x(2x﹣5).
参考答案
一.1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D
二.8.﹣3
三.9.解:5a3b•(﹣a)4•(﹣b2)2=5a7b5.
10.解: =﹣ a4b2c.
11.解:原式=8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b
=8a6b5﹣7a6b5
=a6b5.
12.解:(1)原式=x3+4+5=x12;
(2)原式=(﹣6xy)×2xy2+(﹣6xy)(﹣ x3y2)
=﹣12x2y3+2x4y3;
(3)原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3
=﹣4mn3;
(4)3a5b2﹣6a3﹣4a×(a4b2)
=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2
=﹣a5b2﹣6a3.
13.解:3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a,
当 a=﹣2 时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
14.解:原式= a2b2(﹣ a2b﹣12ab+ b2)
=﹣8a4b3﹣ a3b3+ a2b4.
15.解:原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x
=﹣3x2+16x.
1.5 平方差公式
一.选择题(共 4 小题)
1.如图,从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的
矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
(第 1 题图)
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a(a﹣b)=a2﹣ab
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
2.如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0),剩余部分沿
虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
(第 2 题图)
A.(2a2+5a)cm2 B.(6a+15)cm2
C.(6a+9)cm2 D.(3a+15)cm2
3.下列运用平方差公式计算,错误的是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
4.下列多项式相乘不能用平方差公式的是( )
A.(2﹣x)(x﹣2) B.(﹣3+x)(x+3)
C.(2x﹣y)(2x+y) D.
二.填空题(共 5 小题)
5.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如
图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 .
(第 5 题图)
6.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆
盖部分的面积是 (用 a、b 的代数式表示).
(第 6 题图)
7.计算:2017×1983= .
8.计算:20082﹣2009×2007= .
9.计算: = .
三.解答题(共 1 小题)
10.已知:x2﹣y2=12,x+y=3,求 2x2﹣2xy 的值.
参考答案
一.1.D 2.B 3.C 4.A
二.5.a+6 6.Ab 7.3999711 8.1 9.2
三.10.解:∵x2﹣y2=12,
∴(x+y)(x﹣y)=12.
∵x+y=3①,
∴x﹣y=4②,
①+②得,2x=7.
∴2x2﹣2xy=2x(x﹣y)=7×4=28.
1.6 完全平方公式
一.选择题(共 6 小题)
1.图(1)是一个长为 2a,宽为 2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块
形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
(第 1 题图)
A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2
2.图(1)是边长为(a+b)的正方形,将图(1)中的阴影部分拼成图(2)的形状,由此能验证的式子
是( )
(第 2 题图)
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a+b)2﹣(a2+b2)=2ab
C.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab D.(a﹣b)2+2ab=a2+b2
3.将 9.52 变形正确的是( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)
C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
4.若 a+b=10,ab=11,则代数式 a2﹣ab+b2 的值是( )
A.89 B.﹣89 C.67 D.﹣67
5.若 x2+2(m﹣1)x+4 是一个完全平方式,则 m 的值为( )
A.2 B.3 C.﹣1or3 D.2or﹣2
6.若改动 9a2+12ab+b2 中某一项,使它变成完全平方式,则改动的办法是( )
A.只能改动第一项
B.只能改动第二项
C.只能改动第三项
D.可以改动三项中的任一项
二.填空题(共 3 小题)
7.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公
式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是 .
(第 7 题图)
8.通过计算比较图 1,图 2 中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是 .
(第 8 题图)
9.已知 =3,则 = .
三.解答题(共 2 小题)
10.已知(x+y)2=9,(x﹣y)2=25,分别求 x2+y2 和 xy 的值.
11.运用乘法公式计算:
(1)752﹣2×25×75+252
(2)9×11×101.
参考答案
一.1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D
二.7.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
8.(a﹣x)(b﹣x)=ab﹣ax﹣bx+x2
9.119
三.10.解:∵(x+y)2=9,(x﹣y)2=25,
∴两式相加,得(x+y)2+(x﹣y)2=2x2+2y2=34,
则 x2+y2=17;
两式相减,得(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy=﹣16,
则 xy=﹣4.
11.解:(1)原式=(75﹣25)2
=502
=2500;
(2)原式=(10﹣1)(10+1)(100+1)
=(100﹣1)(100+1)
=9999.
1.7 整式的除法
一.选择题(共 5 小题)
1.计算﹣4a4÷2a2 的结果是( )
A.﹣2a2 B.2a2 C.2a3 D.﹣2a3
2.计算 1+2+22+23+…+22010 的结果是( )
A.22011﹣1 B.22011+1
C. D.
3.如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是( )
(第 3 题图)
A. B.
C. D.
4.7 张如图 1 的长为 a,宽为 b(a>b)的小长方形纸片,按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内,未
被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S,当 BC 的长度
变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则 a,b 满足( )
(第 4 题图)
A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b
5.计算多项式 10x3+7x2+15x﹣5 除以 5x2 后,得余式为何?( )
A. B.2x2+15x﹣5 C.3x﹣1 D.15x﹣5
二.填空题(共 5 小题)
6.规定一种新运算“⊗ ”,则有 a⊗ b=a2÷b,当 x=﹣1 时,代数式(3x2﹣x)⊗ x2= .
7.计算(1﹣ )( )﹣(1﹣ ﹣ )( )的结果
是 .
8.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 在 AB 边上.四边形 EFGB 也为正方形,则△AFC 的面积 S
为 .
(第 8 题图)
9.若代数式 x2+3x+2 可以表示为(x﹣1)2+a(x﹣1)+b 的形式,则 a+b 的值是 .
10.定义一种对正整数 n 的“F 运算”:①当 n 为奇数时,结果为 3n+5;②当 n 为偶数时,结果为 (其
中 k 是使 为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取 n=26,则:若 n=449,则第 449 次“F 运
算”的结果是 .
三.解答题(共 5 小题)
11.先化简,再求值[(x2+y2)﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷2y,其中 x=﹣2,y=﹣ .
12.(1)计算:[(ab+1)(ab﹣2)﹣(2ab)2+2]÷(﹣ab);
(2)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x﹣1)﹣4x(x+1),其中 x=﹣ .
13.计算:
(1)(﹣2x3y)2•(﹣2xy)+(﹣2x3y)3÷2x2;
(2)20202﹣2019×2021;
(3)(﹣2a+b+1)(2a+b﹣1).
14.先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中 x=﹣ .
15.已知 4x=3y,求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2 的值.
参考答案
一.1.A 2.A 3.A 4.B 5.D
二.6.16 7. 8.2 9.11 10.8
三.11.解:[(x2+y2)﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷2y
=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2]÷2y
=[4xy﹣2y2]÷2y
=2x﹣y,
当 x=﹣2,y=﹣ 时,原式=﹣4+ =﹣3 .
12.解:(1)原式=(a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2)÷(﹣ab)
=(﹣3a2b2﹣ab)÷(﹣ab)
=3ab+1;
(2)解:原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x
=x2+3,
当 x=﹣2 时,原式=(﹣2)2+3=5.
13.解:(1)原式=4x6y2•(﹣2xy)+(﹣8x9y3)÷2x2
=﹣8x7y3+(﹣4x7y3)
=﹣12x7y3;
(2)20202﹣2019×2021
=20202﹣(2020﹣1)×(2020+1)
=20202﹣20202+1
=1;
(3)(﹣2a+b+1)(2a+b﹣1)
=[b﹣(2a﹣1)][b+(2a﹣1)]
=b2﹣(2a﹣1)2
=b2﹣4a2+4a﹣1.
14.解:原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5,
当 时,
原式= =﹣3﹣5=﹣8.
15.解:(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2
=x2﹣4xy+4y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2
=﹣4xy+3y2
=﹣y(4x﹣3y).
∵4x=3y,
∴原式=0.