北师大版七年级数学下册第六章同步测试题及答案

北师大版七年级数学下册第六章同步测试题及答案 ‎6.1 感受可能性 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（　　）‎ A．25% B．50% C．75% D．85%‎ ‎2．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（　　）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）‎ A．3个 B．不足3个 ‎ C．4个 D．5个或5个以上 ‎4．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　）‎ A．至少有两名学生生日相同 ‎ B．不可能有两名学生生日相同 ‎ C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 ‎ D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 ‎5．下列说法中正确的是（　　）‎ A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 ‎ B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 ‎ C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 ‎ D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　 　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　 　同学．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有　 　种不同的翻牌方式．‎ ‎8．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为　 　．‎ ‎9．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；‎ ‎（2）恰好取出红球；‎ ‎（3）恰好取出黄球，‎ 根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列　 　（只需填写序号）．‎ ‎10．如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为　 　．‎ ‎（第10题图）‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”‎ ‎，规定女生选n名．‎ ‎（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？‎ ‎（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？‎ ‎（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？‎ ‎12．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．‎ ‎（1）以下说法中正确的是　 　.‎ A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多 B．甲一定抢到金额最多的红包 C．乙一定抢到金额居中的红包 D．丙不一定抢到金额最少的红包 ‎（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．‎ ‎13．在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：‎ 布袋编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 袋中玻璃球色彩、数量及种类 ‎2个绿球、2个黄球、5个红球 ‎1个绿球、4个黄球、4个红球 ‎6个绿球、3个黄球 在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？‎ ‎（1）随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；‎ ‎（2）随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；‎ ‎（3）随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；‎ ‎（4）随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．‎ ‎14．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．‎ ‎（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？‎ ‎（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？‎ ‎15．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．‎ ‎（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；‎ ‎（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？‎ 参考答案 一．1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 二．6．10；丙 7．6 8． 9．（1）（3）（2） 10． ‎ 三．11．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．‎ ‎（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．‎ ‎（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．‎ ‎12．解：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误；‎ 甲不一定抢到金额最多的红包，B错误；乙不一定抢到金额居中的红包，C错误；丙不一定抢到金额最少的红包，D正确.故选D．‎ ‎（2）P（A）=．‎ ‎13．解：（1）一定会发生，是必然事件；‎ ‎（2）一定会发生，是必然事件；‎ ‎（3）一定不会发生，是不可能事件；‎ ‎（4）可能发生，也可能不发生，是随机事件．‎ ‎14．解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；‎ ‎（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为．‎ ‎15．解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，‎ 随意摸出一个球是红球的结果个数是2，‎ ‎∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．…．（3分）‎ ‎（2）设需再加入x个红球．‎ 依题意可列，‎ 解得x=1.‎ ‎∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入1个红球．‎ ‎6.2 频率的稳定性 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（　　）‎ A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55‎ ‎2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）‎ A．16个 B．20个 C．25个 D．30个 ‎3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（　　）‎ A．12 B．15 C．18 D．21‎ ‎4．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” ‎ B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 ‎ C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 ‎ D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4‎ ‎5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）‎ A．6 B．16 C．18 D．24‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有　 　颗．‎ ‎7．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有　 　个．‎ ‎8．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　 　个．‎ ‎9．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为　 　个．‎ ‎10．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为　 　（精确到0.1）．‎ 投篮次数（n）‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎500‎ 投中次数（m）‎ ‎28‎ ‎60‎ ‎78‎ ‎104‎ ‎123‎ ‎152‎ ‎251‎ 投中频率（m/n）‎ ‎0.56‎ ‎0.60‎ ‎0.52‎ ‎0.52‎ ‎0.49‎ ‎0.51‎ ‎0.50‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎11．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．‎ ‎（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　 　（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为　 　；‎ ‎（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？‎ ‎（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：‎ 朝上的点数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 出现的次数 ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．‎ ‎（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？‎ ‎13．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40‎ 只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎3000‎ 摸到白球的次数m ‎65‎ ‎124‎ ‎178‎ ‎302‎ ‎481‎ ‎599‎ ‎1803‎ 摸到白球的频率 ‎0.65‎ ‎0.62‎ ‎0.593‎ ‎0.604‎ ‎0.601‎ ‎0.599‎ ‎0.601‎ ‎（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）‎ ‎（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为　 　；‎ ‎（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？‎ ‎14．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎3000‎ 摸到白球的次数m ‎63‎ ‎124‎ ‎178‎ ‎302‎ ‎481‎ ‎599‎ ‎1803‎ 摸到白球的频率 ‎0.63‎ ‎0.62‎ ‎0.593‎ ‎0.604‎ ‎0.601‎ ‎0.599‎ ‎0.601‎ ‎（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）‎ ‎（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=　 　；‎ ‎（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？‎ 参考答案 一．1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 二．6．14 7．12 8．8 9．20 10．0.5‎ 三．11．解：（1）根据题意，得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；‎ ‎（2）40×0.5=20，40﹣20=20；‎ 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；‎ ‎（3）设需要往盒子里再放入x个白球；‎ 根据题意，得=，‎ 解得x=10；‎ 答：需要往盒子里再放入10个白球．‎ ‎12．解：（1）3点朝上的频率为=；‎ ‎5点朝上的频率为=；‎ ‎（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．‎ ‎13．解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，‎ ‎∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.‎ ‎（2）∵摸到白球的频率为0.6，‎ ‎∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6.‎ ‎（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．‎ ‎14．解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，‎ ‎∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．‎ ‎（2）∵摸到白球的频率为0.6，‎ ‎∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．‎ ‎（3）盒子里黑颜色的球有40×（1﹣0.6）=16．‎ ‎6.3 等可能事件的概率 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．不可能事件发生的概率为0 ‎ B．随机事件发生的概率为1 ‎ C．概率很小的事件不可能发生 ‎ D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次 ‎2．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（　　）‎ ‎（第3题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（　　）‎ A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 ‎5．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎6．从﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是　 　．‎ ‎7．一个不透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是　 　．‎ ‎8．在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=　 　．‎ ‎9．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　 　．‎ ‎10．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．‎ ‎12．甲、乙、丙3人到A、B两书店购书，每人随机选择1家书店．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙、丙3人恰在同一书店购书的概率．‎ ‎13．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．‎ ‎（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为　 　.‎ ‎（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．‎ ‎14．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．‎ ‎（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；‎ ‎（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．‎ ‎（第14题图）‎ ‎15．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．‎ ‎（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；‎ ‎（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？‎ 参考答案 一．1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 二．6． 7． 8．5 9． 10． ‎ 三．11．解：设黄球有x个.‎ 根据题意，得=，‎ 解得x=15，‎ 则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为=．‎ ‎12．解：（1）画树状图，得 ‎∴一共有8种等可能的结果；‎ 根据树状图知，甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，‎ 甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率为=．‎ ‎13．解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，‎ ‎∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为；‎ ‎（2）画树状图，得 ‎∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，‎ ‎∴P==.‎ ‎14．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，‎ ‎∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为.‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，‎ 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．‎ ‎15．解：（1）根据题意分析，可得三张卡片，有2张是偶数，故有P（偶数）=；（2分）‎ ‎（2）能组成的两位数为86，76，87，67，68，78，（4分）‎ 恰好为“68”的概率为．（6分）‎