华东师大版七年级数学下册第十章同步测试题及答案

华东师大版七年级数学下册第十章同步测试题及答案 10.1.1 生活中的轴对称 1．(5 分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) 2．(5 分)下列几何图形中：①等腰三角形；②直角三角形；③线段；④角；⑤等腰直角三角形．其中一定 是轴对称图形的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．(5 分)在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，再从其余小正方形中任迁一 个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．(5 分)如图，成轴对称的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．(5 分)如图正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( ) A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．∠E＝∠E′ D．∠A′＝120° 6．(5 分)如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，直线 CF 是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE ＋∠BCD＝( ) A．150° B．300° C．210° D．330° 7．(10 分)如图，四边形 ABCD 与四边形 HGFE 关于某一条直线成轴对称，根据图中提供的条件，求 x，y 的 值． 8．(5 分)下列四个图形中，不是轴对称图形的是( ) 9．(5 分)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．(5 分)正方形 ABCD 的边长为 a，点 E，F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E，F 分别作 AD，AB 的平行 线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于( ) A．a2 B．0.25a2 C．0.5a2 D．2 11．(5 分)如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C′外，折痕为 EF，若 AB＝1， BC＝2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为( ) A．3 B．4 C．6 D．8 12．(10 分)如图所示，(1)属于轴对称图形的有____________；(2)两个图形成轴对称的是____________． 13．(4 分)在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是________． 14．(14 分)如图，在三角形纸片△ABC 中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，求∠2 的度数． 15．(16 分)如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 m 对称． (1)结合图形指出对称点； (2)延长线段 AC 与 A′C′，它们的交点与直线 m 有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发 现了什么规律，请叙述出来并与同伴交流． 参考答案 1---6 DDCCBB 7. x＝50，y＝8 8---11 BCCC 12. (1) ①③④⑧⑩ (2) ②⑤⑥⑦⑨ 13. 21：05 14. ∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－65°－80°＝35°，∵∠1＝20°，∴∠CEF＝(180°－20°)÷2＝80°， ∴∠CFE＝180°－∠C－∠CEF＝65°，∴∠2＝180°－2∠CFE＝180°－2×65°＝50° 15. (1)C′与 C，B 与 B′，A 与 A′ (2)AC 与 A′C′的延长线的交点在直线 m 上，其他对应线段(或其延长线)的 交点也在直线 m 上． 规律：两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在 对称轴上 10.1.2 轴对称的再认识 1．点 A，B 关于直线 a 对称，P 是直线 a 上任意一点，下列说法不正确的是( ) A．直线 AB 与直线 a 垂直 B．直线 a 是点 A 和点 B 的对称轴 C．线段 PA 与线段 PB 相等 D．若 PA＝PB，则 P 是线段 AB 的中点 2．如图，△ABC 和△DEF 关于直线 m 对称，则直线 m 不是下列哪组点所连线段的垂直平分线( ) A．A，F B．C，E C．A，E D．B，D 3．如图，若直线 CD 是线段 AB 的对称轴，则直线 CD___________AB. 4．如图，点 A 关于直线 l 的对称点是点 A′，点 B 是关于直线 l 的对称点是点 B′，点 C 关于直线 l 的对称 点是点 C′，则△ABC 和△A′B′C′关于________成________，线段 AA′，BB′，CC′都被直线 l__________. 5．角的对称轴是( ) A．角的其中的一条边 B．角的其中的一条边的垂线 C．角的平分线 D．角的平分线所在的直线 6．下列图形中不一定是轴对称图形的是( ) A．线段 B．有一个角为 60°的三角形 C．钝角 D．正方形 7．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是( ) 8．下列图形中，对称轴条数最多的图形是( ) 9．在下图中，是轴对称图形的有________，其中有 1 条对称轴的是________，有 2 条对称轴的是________， 有三条对称轴的是________；(填序号) 10．观察下列图案，判断是不是轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出它的对称轴，并说明有几条对称 轴． 11. 如图所示，△EFG 与△ABC 关于某直线成轴对称，请用不同的方法确定对称轴． 12. 如图所示，对称轴最多的图形是哪一个？ 参考答案 1. D 2. C 3. 垂直平分 4. 直线 l 轴对称 垂直平分 5. D 6. B 7. C 8. D 9. ①②③ ② ③ ① 10. 轴对称图形有：(1)(4)(6)(7)(8)；(6)(7)有一条对称轴，(1)(8)有 2 条对称轴，(4)有 3 条对称轴 11. 方法一：将图形对折，使两图形完全重合，折痕即为对称轴 方法二：连结一对对应点，比如：A，E，作 AE 的垂直平分线，就为对称轴 12. ①不是轴对称图形，没有对称轴；②有 4 条对称轴；③有 2 条对称轴；④有 1 条对称轴，所以②的对 称轴最多 10.1.3 画轴对称图形 1．作已知点关于某直线的对称第一步是( ) A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 2．下列说法错误的是( ) A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧 B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C．等腰三角形是轴对称图形 D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 3．下列说法正确的有( ) ①一个圆有无数条对称轴；②由两个圆组成的图形没有对称轴； ③由三个圆组成的图形可能没有对称轴；④由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC 关于直线 MN 成轴对称的是( ) 5．已知△ABC 与△MNP 关于直线 l 对称，直线 l 垂直平分 AN，那么一定成立的是( ) A．∠C＝∠M B．∠B＝∠P C．∠C＝∠P D．∠A＝∠N 6．下列说法中，正确的是( ) A．作一个图形的对称图形只能作一个 B．作一个图形的对称图形有有限个 C．因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个 D．不规则的、复杂的图形不存在对称轴 7．下列说法：①两点关于连结它们的线段的垂直平分线对称；②在直线 l 两旁且到直线 l 的距离相等的两 个点关于直线 l 对称；③成轴对称的两个三角形的对应顶点或对应边或对应角也分别成轴对称；④角是轴 对称图形，对称轴是它的角平分线. 其中正确的个数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和 一个小三角形，然后将纸片打开是下图中的( ) 9．画四边形 ABCD 关于直线 l 的对称图形，至少要画出它的________个顶点关于直线 l 的对称点． 10．如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，其中 A，A′是一组对称点，AA′交 MN 于点 O，若 AA′ ＝8 cm，则 A′O＝________ cm，∠A′OM＝________度． 11．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是 2 点 30 分，则实际时间为________． 12．如图，在 2×2 的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中与△ABC 成轴对称 且也以格点为顶点的三角形，则这样的三角形共有________个． 13．利用轴对称知识画图： (1)作出下图中图形 AOCB 关于直线 a，b 对称的图形，围成一个封闭图形； (2)由(1)得到的星形图形中有________条对称轴； (3)用剪刀剪出这个星形图，正方形纸片需要对折________次．(只剪一刀) 参考答案 1---8 BACBD CBC 9. 4 10. 4 90 11. 9：30 12. 5 13. (1)作图如图所示. (2) 4 (3) 3 10.2.1 图形的平移 1．(3 分)下列运动属于平移的是( ) A．冷水在加热过程中，小气泡上升变成大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动 C．随手抛出的小石子的运动 D．随风飘动的风筝在空中的运动 2．(3 分)下列说法正确的是( ) A．边长相等的两个正方形一定可以看作是由平移得到的 B．由平移得到的两个正方形的边长一定相等 C．如果线段 AB∥CD，那么线段 CD 可以看作是由线段 AB 平移得到的 D．若∠A＝∠B，则∠A 可以看作是由∠B 平移得到的 3．(3 分)如图，下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是( ) 4．(3 分)如图，下列图案中的一个三角形，不是由另一个三角形平移后得到的是( ) 5．(4 分)(2015·泉州)如图，△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到△DEF，已知 BC＝5，EC＝3，那 么平移的距离为( ) A．2 B．3 C．5 D．7 6．(4 分)如图，在 5×5 的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一 个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是( ) A．先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 7．(4 分)如图，下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经过平移而得到的是( ) 8．(4 分)4 根火柴棒形成如图所示象形“口”字，平移火柴棒后，原图能变成的象形汉字是( ) 9．(4 分)如右图，由△PMN 平移而得到的三角形共有________个． 10．(8 分)如图，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移至点 A1，作出平移后的四边形． 11．下列运动属于平移的是( ) A．乒乓球比赛中乒乓球的运动 B．空中放飞的风筝的运动 C．推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动 D．篮球运动员投出的篮球的运动 12．将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ) 13．平移改变的是图形的( ) A．位置 B．大小 C．形状 D．位置、大小和形状 14．如图所示，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形可由三角形 OBC 平移得到的是( ) A．三角形 OCD B．三角形 OAB C．三角形 OAF D．三角形 OEF 15．如图，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面 正确的平移步骤是( ) A．先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C．先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 16．如图所示的各名车标志，其中利用平移来设计的有________．(填序号) 17．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有_________________． 18．(15 分)如图，每个小方格均是边长为 1 的正方形，四边形 A′B′C′D′是由四边形 ABCD 平移得到 的． (1)指出 AB，BC，CD，DA 的对应线段； (2)指出点 A，C 的对应点； (3)指出四边形 ABCD 的平移方向和平移距离． 19．(15 分)将图甲和图乙中的小三角形进行平移，每次只能向上或向下或向左或向右移动一格，得到图形 丙的形状，先完成的获胜，小强抽到图甲，小虎抽到图乙，谁能获胜？ 10.2.2 平移的特征 1．(3 分)在图形的平移中，下列说法错误的是( ) A．图形上任意点移动的方向相同 B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点 D．图形上任意对应两点的连线的长度不变 2．(3 分)如图，△ABC 平移到△A′B′C′，则图中共有平行线( ) A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 3．(4 分)下列说法正确的是( ) A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的 B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到 C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到 D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上 4．(4 分)将线段 AB 平移 1 cm，得到线段 A′B′，则点 A 到点 A′的距离是________． 5．(4 分)如图所示，△ABC 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为△DEF，下列结论不正确的是( ) A．CA＝DF B．∠C＝∠F C．AD＝BE D．∠DEF＝∠ACB 6．(4 分)(2014·舟山)如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2 cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 16 cm，则四 边形 ABFD 的周长为( ) A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm 7．(4 分)如果△ABC 沿着南偏西 60°的方向移动了 3 cm，那么△ABC 的一条角平分线 AD 上的中点 M 向 ______________方向移动了________ cm. 8．(4 分)如图，三角形 A′B′C′是由 ABC 沿 BC 方向平移得到的，若 BC＝6 cm，AC＝10 cm，B′C ＝2 cm，∠A＝40°，那么 A′C′＝________ cm，∠A′＝________，A，A′两点之间的距离是________ cm. 9．(4 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC>AD，∠B 与∠C 互余，将 AB，CD 分别平移到 EF 和 EG 的位置，则△EFG 为________三角形，若 AD＝6 cm，BC＝8 cm，则 FG＝________. 10．(6 分)平移△ABC，使得△ABC 的边 AB 移到 DE 的位置，下面是小明的作业，他的做法完全正确， 可由于不小心将一团墨汁沾染了作业本，如图所示，请你设法帮小明补全平移后的△DEF. 11．如图所示，关于△ABC 和△A′B′C′的说法不正确的是( ) A．将△ABC 先右移 3 格，再上移 1 格后得△A′B′C′ B．将△ABC 先上移 1 格，再右移 3 格后得△A′B′C′ C．将△A′B′C′先下移 1 格，再左移 3 格后得△ABC D．将△A′B′C′左移 4 格就可以得△ABC 12．在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，现将三角形 ABE 进行平移，平移方向为射线 AD 的方 向，平移的距离为线段 BC 的长，则平移后得到的图形为( ) 13．如图，△ABC 的面积为 36，将△ABC 沿 BC 平移到△A′B′C′，使 B′和 C 重合，连结 AC′交 A′ C 于点 D，则△ACC′的面积为( ) A．9 B．12 C．18 D．36 14．△ABC 平移后得到△DEF，如图所示，若∠A＝80°，∠E＝60°，则∠C＝________. 15．如图，等边三角形 ABC 沿边 BA 方向平移到△DAE 的位置，则图中∠CAE＝________；连结 CE，则 线段 CE 与 BD 的关系是________________________． 16．如图是体育比赛颁奖台的示意图，要在颁奖台的外面(加粗部分)铺上红地毯，则红地毯的长度是 ________米． 17．(8 分)如图，是一个边长为 4 cm 的正方形先向右再向下平移后得到的图形，依据图中所标数据可知： 正方形向右平移的距离是________ cm；向下平移的距离是________ cm；阴影部分的面积是________ cm2. 18．(10 分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼． (1)若方格的边长为 1，则小鱼的面积为________； (2)画出小鱼向左平移 3 格后的图形．(不要求写作图步骤和过程) 19．(12 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm，梯形 ABCD 的高为 5 cm，试问将 梯形 ABCD 沿着 AD 方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形 ABCD 重叠部分的面积为 10 cm2? 10.3 旋转 一、选择题 1.下列说法中正确的是（ ） A. 旋转一定会改变图形的形状和大小 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 相等的角是对顶角 2.下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是（ ） A. 将一个图形先向左平移 3 厘米，再向下平移 5 厘米，那么平移的距离是 8 厘米 B. 将一个图形绕任意一点旋转 360°后，能与初始图形重合 C. 等边三角形至少旋转 60°能与本身重合 D. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称 4.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°， 则α的大小为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 5.如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，CD 上的点，BE=CF，连接 AE，BF，将△ABE 绕正方形的对角线的交点 O 按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6.如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A′B′C′ ， 连接 AB′，并 有 AB′=3，则∠A′的度数为（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 7.如图，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 38°后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，∠AOD=90°， 那么∠BOC 的度数为（ ） A. 12° B. 14° C. 24° D. 30° 8.如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120°得到△AB′C′，连接 BB′，若 AC′∥BB′， 则∠CAB′的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 90° 二、填空题 9.如图所示，将图形（1）以点 O 为旋转中心，每次顺时针旋转 90°，则第 2015 次旋转后的图形是________. （在下列各图中选填正确图形的序号即可） 10.若一个 75°的角绕顶点旋转 15°，则重叠部分的角的大小是________． 11.由 8 时 15 分到 8 时 40 分，时钟的分针旋转的角度为________． 12.如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为________ 度． 13.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。 14. 如 图 ， 在 中 ， ， 将 它 绕 着 点 旋 转 后 得 到 , 则 ________. 15.如图，∠A=60°，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 的夹角∠BOD 为 85°，要使 OD∥AC，直线 OD 绕 点 O 逆时针方向至少旋转________度． 三、解答题 16.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少需 要多长时间？ 17.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点 E 在 AB 上，如果，△ABC 旋转后能与△ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 18.如图，△ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 35°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=55°．求∠E 的度数． 19.（1）如图，把∠AOB 绕着 O 点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角． （2）如图，BD 平分∠ABC，BE 分∠ABC 分 2:5 两部分，∠DBE=21°，求∠ABC 的度数． 10.4 中心对称 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( ) 2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是( ) 3．请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 5．下列四个图形中，△ABC 与△A′B′C′不成中心对称的是( ) 6．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 7．下列说法错误的是( ) A．成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等 B．在成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心 C．成中心对称的两个图形的对应点的连线平行且相等 D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 8．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) 9．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形( ) A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 10. 下列说法中正确的有( ) A．成中心对称的两个图形可以完全重合 B．旋转对称图形一定是中心对称图形 C．两个形状、大小完全相同的图形一定成中心对称 D．中心对称图形一定是轴对称图形 11．如图，是中心对称图形的是( ) A.①和② B．②和③ C．③和④ D．都是 12. 在下列图形中，图形③与图形________成中心对称；图形④与图形________成轴对称；平移图形 ________得到图形②. 13．如图所示，已知△ABC 和△DEF 关于点 O 成中心对称，那么 AO＝_____，AB∥______，∠ACO＝ ________，点 A 关于对称中心 O 的对应点为________． 14．给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形．其中属于旋转对称图形的有__________， 中心对称图形有________．(填序号) 15．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④ZDWH，不同于 另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是___________________________________． 16．正方形既是轴对称图形，也是________图形，还是________图形，其中对称轴有________条，对称中 心是________的交点． 17．若点 O 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 的中点，EF⊥AC 于点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F，那么 线段 OE 关于点 O 中心对称的线段为________． 18．如图，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心． 19．如图所示，在△ABC 中，D 是 AB 边的中点，AC＝4，BC＝6. (1)作出△CDB 关于点 D 的中心对称图形； (2)求 CD 的取值范围． 参考答案 1---11 BDCCA CCBBA B 12. ①或② ①或② ① 13. DO DE ∠DFO 点 D 14. ②③④⑤ ②④ 15. ③ 既是轴对称图形，又是中心对称图形 16. 旋转对称 中心对称 4 对角线 17. OF 18. 对称中心为两对对称点连线的交点 19. (1)如图，延长 CD 到点 E，使 DE＝DC，连结 AE，△ADE 是所求的三角形 (2)由对称性质知 AE＝BC＝6.根据三角形三边的关系，6－4