人教版七年级数学下册第八章同步测试题及答案

最新人教版七年级数学下册第八章同步测试题及答案 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程，是二元一次方程的是（ ）． A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0 C． 1 x ＋4y＝6 D．4x＝ 2 4 y  2．下列方程中，属于二元一次方程组的是（ ）． A． 2 13 ＋ ＝， ＝ yx y x   B． 3 5 2 6 － ＝ ， － ＝ x y y z    C． 15 2 1 0 ＋ ＝， －＝ x x xy   D． 3 0 2 6 － ＝ ， － ＝ x y x    3．方程 y＝1－x 与 3x＋2y＝5 的公共解是（ ）． A． 3 2 ＝ ， ＝ x y    B． 3 4 ＝－ ， ＝ x y    C． 3 2 ＝ ， ＝－ x y    D． 3 2 ＝－ ， ＝－ x y    4．方程 kx＋3y＝5 有一组解是 2 1 ＝ ＝ x y    ，则 k 的值是（ ）． A．1 B．－1 C．0 D．2 5．已知二元一次方程组 5 4 5 3 2 9 ＋ ＝ ，① ＋ ＝ ，② x y x y    下列说法正确的是（ ）． A．同时适合方程①和②的 x y， 的值是方程组的解 B．适合方程①的 x y， 的值是方程组的解 C．适合方程②的 x y， 的值是方程组的解 D．同时适合①②的 x y， 值不一定是方程组的解 6．已知方程 5 2 41 1 12 3 ＋ －－ ＝m nx y 是二元一次方程，则 m，n 的值是（ ）． A． 4 1 4 ＝ ， ＝ m n   B． 4 1 4 ＝－ ， ＝ m n   C． 4 1 4 ＝ ， ＝－ m n   D． 4 1 4 ＝－ ， ＝－ m n   7．二元一次方程 x＋3y＝7 中的非负整数解的个数是（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．方程 3x＋4y＝16 与下面哪个方程所组成的方程组的解是 4 1 ＝ ， ＝ x y    （ ）． A． 1 3 72 ＋ ＝x y B． 3 5 7－ ＝x y C． 1 7 84 － ＝x y D． 2 3（ － ）＝x y y 二、填空题 1．若 3 3 12 5m nx y  ＝ 是二元一次方程，则 m＝________，n＝________． 2．已知 2 3 x y    ＝ ， ＝ 是方程 1－ ＝x ky 的解，那么 k＝________． 3．已知 21 (2 1) 0   x y ，且 2 4x ky－ ，则 k＝________． 4．二元一次方程 x＋y＝5 的正整数解有________． 5．以 5 7 x y    ＝ ， ＝ 为解的一个二元一次方程是________． 三、解答题 1．如果（a－2）x＋（b＋1）y＝13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？ 2．根据题意列出方程组： （1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ （2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有 一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 3．是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x＋9＝2－（m－2）x 在整数范围内有解，你能找到几个 m 的 值？你能求出相应的 x 的解吗？ 参考答案 一、1．D． 2．D． 3．C． 4．A． 5．A． 6．B． 7．B． 8．B． 二、1． 4 3 2 2．－1 3．4 4． 1 4 ＝， ＝ ； x y    2 3 ＝ ， ＝ ； x y    3 2 ＝ ， ＝ ； x y    4 1 ＝ ， ＝． x y    5．如 x＋y＝12 三、1．∵（a－2）x＋（b＋1）y＝13 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴a－2≠0，b＋1≠0，∴a≠2，b≠－1． 提示：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0．若系数为 0，则该项就是 0． 2．（1）设 0.8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得 13 0.8 2 20 ＋ ＝ ， ＋ ＝ ． x y x y    （2）设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得 4 1 5( 1) y x y x    ＋＝ ， － ＝ ． 3．存在四组．∵原方程可变形为－mx＝7， ∴当 m＝1 时，x＝－7； 当 m＝－1 时，x＝7； 当 m＝7 时，x＝－1； 当 m＝－7 时，x＝1． 8.2 消元解二元一次方程组 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．已知二元一次方程组 香䁞 ① − ② ，如果用加减法消去 n，则下列方法可行的是（ ） A. ①×4＋②×5 B. ①×5＋②×4 C. ①×5－②×4 D. ①×4－②×5 2．把方程 2x+3y﹣1=0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为（ ） A. y=1 3 （2x﹣1） B. y=1 3 （1﹣2x） C. y=3（2x﹣1） D. y=3（1﹣2x） 3．方程组 的解是（） A. B. C. D. 4．已知方程组： 香 − 쳌 䁞Ͳ 的解是 Ͳ 쳌Ͳ香 ，则方程组： 香 香䁜 − − 쳌䁜 쳌 香䁜 − 쳌䁜 䁞Ͳ 的解是（ ） A. Ͳ 쳌Ͳ香 B. 쳌䁞Ͳ 香Ͳ香 C. 쳌Ͳ 香Ͳ香 D. 쳌䁞Ͳ 䁞Ͳ香 5．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（） A. 3x=8 B. 7x=2 C. 10x=8 D. 10x=10 6．已知二元一次方程 2x＋3y－2＝0，当 x，y 互为相反数时，x，y 的值分别为( ) A. 2，－2 B. －2，2 C. 3，－3 D. －3，3 7．已知 ＋(2x＋y＋11)2＝0，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 8．如果方程组 香 ， − 的解是方程 쳌쳌 的一个解，则 的值为____________． 9．若方程组 香 香 − 与 − 쳌香 香 쳌䁞 有相同的解，则 a= ________，b= ________． 10．方程组 的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______． 11．若 ，则 __________________． 12．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正 六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形 的个数是__________ 三、解答题 13．解方程组： （1） − 香 香 ；（2） 香 − − 쳌䁞 ． 14． 15．用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） 16．甲、乙两人解关于 x, y 的方程组 − − 쳌 ，甲因看错 a，解得 香 ，乙将其中一个方程的 b 写 成了它的相反数，解得 − 쳌 − 쳌 ，求 a、b 的值. 参考答案 1．B 【解析】方程组 香䁞 ① − ② 中如果用加减法消去 n，则需要 5×①+4×②．故选 B． 2．B 【解析】把 2x+3y-1=0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式： 3y=-2x+1，∴ 쳌 쳌 − 香䁜 .故选 B. 3．D 【解析】 ，①+②得：3x=6，解得：x=2，把 x=2 代入①得：y=1，∴ ．故选 D． 4．C 【解析】在方程组 香 （ 香 ） − （ − 쳌 ） 쳌 （ 香 ） （ − 쳌 ） 䁞Ͳ 中，设 x+2=a，y﹣1=b，则变形为方程组 香 − 쳌 䁞Ͳ ， 由题知： Ͳ 쳌Ͳ香 ，所以 x+2=8.3，y﹣1=1.2，即 쳌Ͳ 香Ͳ香 ．故选 C． 5．D 【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选 D. 6．B 【解析】根据题意可得出方程组为： ，解得： ，故选 B． 7．D 【解析】由题意，得 ，解得 ，故选 D. 8．2 【解析】求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入方程计算即可求出 m 的值． 详解： 香 ① − ② ， ①+②×3 得：17x=34，即 x=2， 把 x=2 代入①得：y=1， 把 x=2，y=1 代入方程 7x+my=16 得：14+m=16， 解得：m=2. 9．32 【解析】 香 ① 香 − ② ②变形为：y=2x−5， 代入①，得 x=2， 将 x=2 代入②，得 4−y=5， y=−1. 把 x=2，y=−1 代入 − 쳌香 香 쳌䁞 ，得 香 쳌香 − 쳌䁞 ， 把 b=4a−10 代入 2a+3b=12，得 2a+12a−30=12， a=3， 代入，得 b=2. ∴a=3，b=2. 10．相减 x 【解析】两式中 x 的系数相等，两式相减，得 4y=4,消去 x. 11．8 12．292 【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的个数为 y 个， 由题意得 解得： 因此，能连续搭建正三角形 292 个. 13．（1） ；（2） 쳌 쳌【解析】（1）由①×2+②得：11x=33，解得 x=3， 把 x=3 代入①得：3×3-y=5，解得 y=4， ∴原方程组的解为 ； （2）由①×3-②×2 得：-5y=-5，解得：y=1， 把 y=1 代入方程①得：2x-7×1=5，解得：x=6， ∴原方程组的解为 쳌 쳌 . 14． 15．（1） ; （2） ; （3） 【解析】（1）将①代入②得， 得：x=58，将 x=58 代入①，得：y=-76. 故原方程组的解为 （2）①×2 得，4x+6y=10③，③-②得：8y=9，y= ，将 y= 代入①，得： ， 故原方程组的解为： （3）②×5 得：15x-5y=-15③，①+③，得 21x=0，解得：x=0，将 x=0 代入②得：y=3. 故原方程组的解为： . 16．a＝-2，b＝3． 【解析】将 香 分别代入 4x−by=−1 得：8−3b=−1， 解得：b=3， 将 x=−1，y=−1 代入 4x+3y=−1 后，左右两边不相等， 故：ax−3y=5，将 x=−1，y=−1 代入后可得： −a+3=5，解得：a=−2， 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克 力和每个果冻的质量分别为( ) A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g 2．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；如果乙先跑 2 秒，甲跑 4 秒就可以 追上乙.设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计 68 万元，每年需付出 8.42 万元利息，已知甲种贷款每年的利 率为 12%，乙种贷款每年的利率为 13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ） A. 26 万元，42 万元 B. 40 万元，28 万元 C. 28 万元，40 万元 D. 42 万元，26 万元 4．已知甲、乙两种商品的原价和为 200 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提高 10%，调价后甲、 乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（ ） A. 50 元，150 元 B. 150 元，50 元 C. 80 元，120 元 D. 120 元，80 元 5．一种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角，大、 中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角，若设小瓶单价为 x 角，大瓶为 y 角，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6．扬州某中学七年级一班 40 名同学为灾区共捐款 2 000 元，捐款情况如下表： 表格中捐款 40 元和 50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．设捐款 40 元的有 x 名同学，捐款 50 元的 有 y 名同学，根据题意，可得方程组( ) A. B. C. D. 7．某市举办花展，如图所示，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长 方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ） A. 8m B. 13m C. 16m D. 20m 8．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达．请大家看这样的一个数学问题：一群老 头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请 你猜想一下：几个老头几个梨？（ ） A. 3 个老头 4 个梨 B. 4 个老头 3 个梨 C. 5 个老头 6 个梨 D. 7 个老头 8 个梨 二、填空题 9．对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中 a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运 算。 已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3，可得到方程组：___________. 10．在方程 5 中，若 ，则 z＝__________． 11．牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天．那 么可供 25 头牛吃____天． 12．一铁路大桥长 1800 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用 分钟，整列 火车完全在桥上的时间为 分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米． 13．“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一 商人在新政的出台前进货价便宜 8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的 x%增加到（x+10）%，x 等于_____． 三、解答题 14．12 支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。若有一支球队最终的 积分为 18 分，那么这个球队平几场？ 15．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长 1957 米的隧道工程，甲、乙 两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进 0.5 米，经过 6 天施工，甲、乙两组共掘 进 57 米． （1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进 0.3 米，乙组平 均每天比原来多掘进 0.2 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 16．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售。打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品 需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元。而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅 需 735 元，这比不打折少花多少钱？ 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9． 10．2 11．5 12．20 200 13．15 14．解：设设胜场是 x，平场是 y，负场是 z, , 给 y 赋值，可得 y=6,x=4,z=1;y=3,x=5,z=3;y=0,x=6,z=5 所以平 5 场或 3 场或 1 场. 15．解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进 x 米、y 米， 由题意得 ， 解得 . 答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进 5 米、4.5 米； （2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要 a 天、b 天完成任务，则 a=（1957－57）÷（5+4.5）=200（天）， b=（1957－57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天）， 则 a－b=10（天）. 答：能比原来少用 10 天． 16．解：设甲商品的单价为 元，乙商品的单价为 元， 由题意得 解得 则购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要 900 元. 因为打折后实际花费 735 元，所以这比不打折少花 165 元. 8.4 三元一次方程组的解法 一、选择题 1. 已知方程组 3x + 5y = k + 2 2x + 3y = k ，x 与 y 的值之和等于 2，则 k 的值为( ) A. 4 B. − 4 C. 3 D. − 3 2. 有甲，乙，丙三种商品，如果购甲 3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件 共需 285 元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需( ) A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 3. 三元一次方程组 x + y = 1 y + z = 5 z + x = 6 的解是( ) A. x = 1 y = 0 z = 5 B. x = 1 y = 2 z = 4 C. x = 1 y = 0 z = 4 D. x = 4 y = 1 z = 0 4. 若(2x − 4)2 + (x + y)2 + |4z − y| = 0，则 x + y + z 等于( ) A. − 1 2 B. 1 2 C. 2 D. − 2 5. 已知方程组 3x − y = 5 2x + y − z = 0 4ax + 5by − z =− 22 与方程组 ax − by + z = 8 x + y + 5z = c 2x + 3y =− 4 有相同的解，则 a、b、c 的值为( ) A. a =− 2 b =− 3 c = 1 B. a =− 2 b = 3 c = 1 C. a = 2 b =− 3 c =− 1 D. a = 2 b = 3 c =− 1 6. 设x 2 = y 3 = z 4，则x−2y+3z x+y+z 的值为( ) A. 2 7 B. 6 9 C. 8 9 D. 5 7 7. 已知 a − 2b + 3c = 0 2a − 3b + 4c = 0，则 a：b：c 等于( ) A. 3：2：1 B. 1：3：1 C. 1：2：3 D. 1：2：1 8. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水 量为原本甲杯内水量的 2 倍多 40 毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内 水量的 3 倍少 180 毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？( ) A. 80 B. 110 C. 140 D. 220 9. 三个二元一次方程 2x + 5y − 6 = 0，3x − 2y − 9 = 0，y = kx − 9 有公共解的条件是 k = ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点 上的数加起来，将和写在这条边上，已知 AB 上的数是 3，BC 上的数是 7，CD 上的数是 12，则 AD 上的数是( ) A. 2 B. 7 C. 8 D. 15 二、填空题 11. 三元一次方程组 x + y = 5 y + z = 9 z + x = 8 的解是______ ． 12. 已知关于 x，y 的方程组 x + y = 5m x − y = 9m的解满足 2x − 3y = 9，则 m =______ ． 13. 在等式 y = ax2 + bx + c 中，当 x =− 1 时，y = 0；当 x = 5 时，y = 60；当 x = 2 时，y = 3.则 a + b + c =______ ． 14. 若 4x − 3y − 6z = x + 2y − 7z = 0(xyz ≠ 0)，则代数式2x2−3y2−10z2 5x2+2y2−z2 的值等于______ ． 15. 已知 x、y、z 是三个非负实数，满足 3x + 2y + z = 5，x + y − z = 2，若 S = 2x + y − z，则 S 的最大值与最 小值的和为__________． 三、计算题 16. 在等式 y = ax2 + bx + c 中，当 x =− 2 时，y =− 1；x = 0 时，y = 2；x = 2 时，y = 0.求 a、b、c 的值． 17. 已知方程组 5x − 2y = m − 1 7x+3y=4 的解能使等式 4x − 3y = 7 成立． (1)求原方程组的解； (2)求代数式m2 − 2m + 1 的值． 18. 水果市场将 120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如 下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少 1 辆)，已知它们的总辆 数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 参考答案 1. A 2. C 3. A 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. C 11. x = 2 y = 3 z = 6 12. 9 20 13. − 27 14. − 1 13 15. 5 16. 解：把 x =− 2 时，y =− 1；x = 0 时，y = 2；x = 2 时，y = 0 代入等式 y = ax2 + bx + c 得， 4a − 2b + c =− 1 c = 2 4a + 2b + c = 0 ，解得 a =− 5 8 b = 1 4 c = 2 ． 答：a、b、c 的值分别为− 5 8 ，1 4 ，2． 17. 解：(1)根据题意得， 4x − 3y = 7 ② 7x+3y=4 ① ， ① + ②，得 11x = 11，解得 x = 1， 把 x = 1 代入①得，y =− 1， ∴原方程组的解为 y =− 1 x=1 ； (2)将 x = 1，y =− 1 代入 5x − 2y = m − 1，得 m = 8， 将 m = 8 代入m2 − 2m + 1 = 82 − 2 × 8 + 1 = 49． ∴代数式m2 − 2m + 1 的值为 49． 18. 解析：(1)设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，得： 400x + 500y = 8200 5x+8y=120 ， 解得 y = 10 x=8 ． 答：需甲车型 8 辆，乙车型 10 辆； (2)设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，丙车型 z 辆，得： 5x + 8y + 10z = 120 x+y+z=16 ， 消去 z 得 5x + 2y = 40，x = 8 − 2 5 y， 因 x，y 是正整数，且不大于 16，得 y = 5，10， 由 z 是正整数，解得 x = 6 y = 5 z = 5 ， x = 4 y = 10 z = 2 ， 有二种运送方案： ①甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆； ②甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆．