人教版七年级数学下册第七章同步测试题及答案

最新人教版七年级数学下册第七章同步测试题及答案 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 一、选择题 1. 点 P 在四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，点 P 到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为( ) A. ( − 3, − 2) B. (3, − 2) C. (2,3) D. (2, − 3) 2. 若 y = x − 2 + 2 − x − 3，则 P(x,y)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 点 A(m − 3,m + 1)在第二、四象限的平分线上，则点 A 的坐标为( ) A. ( − 1,1) B. ( − 2, − 2) C. ( − 2,2) D. (2,2) 4. 已知点 P(2a + 1,1 − a)在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，一个机器人从点 O 出发，向正西方向走 2m 到达点A1；再向正 北方向走 4m 到达点A2，再向正东方向走 6m 到达点A3，再向正南方向 走 8m 到达点A4，再向正东方向走 10m 到达点A5，…按如此规律走下 去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为( ) A. (2016,2016) B. (2016, − 2016) C. ( − 2018, − 2016) D. ( − 2018,2020) 6. 已知点 P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简 b2 + |b − a|的结果是( ) A. a − 2b B. a C. − a + 2b D. − a 7. 在平面坐标系内，点 A 位于第二象限，距离 x 轴 1 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度，则点 A 的坐 标为( ) A. (1,4) B. ( − 4,1) C. ( − 1, − 4) D. (4, − 1) 8. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B( − 1,1)，C( − 1, − 2)，D(1, − 2)， 把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计) 的一端固定在点 A 处，并按 A → B → C → D → A…的规律绕在四边 形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A. ( − 1,0) B. (1, − 2) C. (1,1) D. (0, − 2) 9. 如图，矩形 ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴、y 轴上，点 C 与原点重合，点 A( − 1,2)，将矩形 ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为A1，经过第二次翻滚点 A 对应点记为A2…依此类推， 经过 5 次翻滚后点 A 对应点A5的坐标为( ) A. (5,2) B. (6,0) C. (8,0) D. (8,1) 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，向上，向右，向下，向右的方向依次不断地移动， 每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A42的坐标为( ) A. (20,0) B. (20,1) C. (21,0) D. (21,1) 二、填空题 11. 第三象限的点 M(x,y)且|x| = 5，y2 = 9，则 M 的坐标是______ ． 12. 若点 P(a,b)在第四象限，则点 M(b − a,a − b)在第______ 象限． 13. 在平面直角坐标系中，点 P 在第二象限内，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则 P 点坐 标为______． 14. 在平面直角坐标系内，已知点 A(2m,m − 4)在第四象限，且 m 为偶数，则 m 的值为______ ． 三、计算题 15. 已知：点 P(m − 1,2m + 4).点 P 在过 A( − 3,2)点，且与 x 轴平行的直线上，求出 P 点的坐标． 16. 在同一直角坐标系中分别描出点 A( − 3,0)、B(2,0)、C(1,3)，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求 △ ABC 的面积与周长． 17. 如图，已知在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图． (1)请写出 A、B、C 三点的坐标； (2)将△ ABC 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位，请在图中作出平移后的△ ，并写出 △ 各点的坐标． (3)求出△ ABC 的面积． 参考答案 1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. D 10. D 11. ( − 5, − 3) 12. 二 13. ( − 5,4) 14. 2 15. 解：∵点 P(m − 1,2m + 4).点 P 在过 A( − 3,2)点，且与 x 轴平行的直线上， ∴点 P 的纵坐标是 2． ∴ 2m + 4 = 2， 解得 m =− 1， ∵ m − 1 =− 1 − 1 =− 2，2m + 4 = 2 × ( − 1) + 4 = 2， ∴ P 的坐标是( − 2,2)． 16. 解：利用勾股定理得：AC = 32 + 42 = 5， BC = 12 + 32 = 10， AB = 2 − ( − 3) = 5， ∴周长为 AC + BC + AB = 5 + 5 + 10 = 10 + 10； 面积= 3 × 5 − 1 2 × 3 × 4 − 1 2 × 1 × 3 = 15 2 ． 17. 解：(1)A( − 1,2)，B( − 2, − 1)，C(2,0) (2)A/(5,4)，B/(4,1)，C/(8,2) (3) 7.2 坐标方法的简单应用 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位…依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是( ) A.(66，34) B.(67，33) C.(100，33) D.(99，34) 2.如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(-40，-30)表示， 那么(10，20)表示的位置是( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 3.将点 A(2，1)向左平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐标是( ) A.(2，3) B.(2，-1) C.(4，1) D.(0，1) 4.如图，如果将△ABC 向左平移 2 格得到△A′B′C′，则顶点 A′的位置用数对表示为( ) A.(5，1) B.(1，1) C.(7，1) D.(3，3) 5.如图，是 A，B，C，D 四位同学的家所在位置，若以 A 同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系， 那么 C 同学家的位置的坐标为(1，5)，则 B，D 两同学家的坐标分别为( ) A.(2，3)，(3，2) B.(3，2)，(2，3) C.(2，3)，(-3，2) D.(3，2)，(-2，3) 6.如图，在 5×4 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的交点(格点)上，在第四象限 内的格点上找点 C，使△ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7.从车站向东走 400 米,再向北走 500 米到小红家;从车站向北走 500 米,再向西走 200 米到小强家,则( ) A.小强家在小红家的正东 B.小强家在小红家的正西 C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北 8.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，-2)，“象”位于点(3，-2)，则“炮”位于点( ) A.(1，3) B.(-2，0) C.(-1，2) D.(-2，2) 9.如图,雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现，按照规定的目标表示方法,目标 C、F 的位置 表示为 C(6,120°)，F(5,210°),按照此方法在表示目标 A，B，D，E 的位置时,其中表示不正确的是( ) A.A(5,30°) B.B(2,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°) 10.已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1，4)的对应点为点 C(4，7)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为( ) A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4) 11.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，已知在 AC 上一点 P(2.4，2)平移 后的对应点为 P1，则 P1 点的坐标为( ) A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(-1.6，-1) D.(2.4，1) 二、填空题 1.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3， -1)，那么南县县城所在地用坐标表示为__________. 2.如图是某学校的平面示意图，在 8×8 的正方形网格中(每个小方格都是边长为 1 的正方形)，如果分别用(3， 1)，(3，5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为__________. 3.如图,奥运福娃在 5×5 的方格(每小格边长为 1 m)上沿着网格线运动.贝贝从 A 处出发去寻找 B、C、D 处 的其他福娃,规定：向上向右走为正,向下向左走为负.如果从 A 到 B 记为：A·B(+1,+4),从 B 到 A 记为： B·A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中： (1)A·C(__________,__________),B·C(__________,__________),C·__________(-3,-4)； (2)若贝贝从 A 处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出妮妮的位置点 E. 4.将点 A(-3，1)向右平移 5 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度,可以得到对应点 A′的坐标为__________. 5.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去 2 个单位长度,则得到的新三角 形与原三角形相比向__________平移了__________个单位长度. 6.已知△ABC，若将△ABC 平移后得到△A′B′C′，且点 A(1，0)的对应点 A′的坐标是(-1，0)，则△ABC 是 向__________平移__________个单位得到△A′B′C′. 7.在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4,-1)、B(1,1),将线段 AB 平移后得到线段 A′B′, 若点 A′的坐标为(-2,2),则点 B′的坐标为__________. 8.在平面直角坐标系中，已知点 O(0，0)，A(1，3)，将线段 OA 向右平移 3 个单位，得到线段 O1A1，则点 O1 的坐标是__________，A1 的坐标是__________. 三、解答题 1.如果规定北偏东 30°的方向记作 30°,沿这个方向行走 50 米记作 50,图中点 A 记作(30°,50),北偏西 45°记作 -45°,沿着该方向的反方向走 20 米记作-20,图中点 B 记作(-45°,-20),问： (1)(-75°,-15),(10°,-25)分别表示什么意义? (2)在图中标出点(60°,-30)和(-30°,40). 2.如图所示,在△ABC 中,任意一点 M(x0，y0)经平移后对应点为 M1(x0-3，y0-5)，将△ABC 作同样平移，得 到△A1B1C1,求△A1B1C1 的三个顶点的坐标. 3.如图,三角形 ABC 三点坐标分别为 A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2). (1)说明三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1 的过程,并求出点 A1，B1，C1 的坐标； (2)由三角形 ABC 平移到三角形 A2B2C2 又是怎样平移的？并求出点 A2，B2，C2 的坐标. 4.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵 坐标都乘以同一实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位(m>0，n>0)，得到正方形 A′B′C′D′及其内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′.已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述 操作后得到的对应点 F′与点 F 重合，求点 F 的坐标. 参考答案 一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. D 10. A 11. C 二、1.(2，4) 2.(-3，4) 3.(1)+3 +4 +2 0 A (2)图略. 4.(2，7) 5.下 2 6.左 2 7.（-5，4） 8.(3，0) (4，3) 三、1.(1)(-75°,-15)表示南偏东 75°,15 米处,(10°,-25)表示南偏西 10°,25 米处； (2)图略. 2.由 M(x0，y0)平移后变为 M1(x0-3，y0-5)得到 A1(0-3，5-5)，B1(-1-3，2-5)，C1(5-3，1-5)，即 A1(-3，0)， B1(-4，-3)，C1(2，-4). 3.(1)三角形 ABC 向下平移 7 个单位得到三角形 A1B1C1.A1(-3,-3),B1(-4,-6),C1(-1,-5). (2)三角形 ABC 向右平移 6 个单位,再向下平移 3 个单位得三角形 A2B2C2.A2(3,1),B2(2,-2),C2(5,-1). 4.易知 AB=6，A′B′=3，所以 a= 1 2 .由(-3)× 1 2 +m=-1，得 m= 1 2 . 由 0× 1 2 +n=2，得 n=2. 设 F(x,y)，变换后 F′(ax+m,ay+n). 因为 F 与 F′重合， 所以 ax+m=x,ay+n=y. 所以 1 2 x+ 1 2 =x, 1 2 y+2=y.解得 x=1,y=4. 所以点 F 的坐标为(1,4).