人教版七年级数学下册第六章实数

第六章 实  数 6.1 平 方 根 第 1 课 时 课间,小聪问小明:“有一个正方形的面积是4,那 么它的边长是多少?”小明脱口而出:“2”你认为他 是怎么想的?结果是什么?小聪又问:“那面积如果是 40呢?”小明一时答不上来……你认为这两个问题的 本质相同吗?为什么小明被第二个问题难住了呢?所 求的结果与40是什么关系?这种关系应如何表示?别 着急,相信通过今天的学习,这些问题是难不住你的! 1.在“新知自学”后,有同学提出以下几个观点: (1)一个正数的算术平方根一定是正数; (2)若一个数有算术平方根,则其算术平方根一定是正数; (3)一个有理数一定有算术平方根. 你认为这几个观点正确吗?试阐述你的理由. (1)正确;(2)错误,因为0的算术平方根是0;(3)错误,因为 一个数的平方不可能为负数,所以负数没有算术平方 根. 3.试着回答“问题导引”中的问题. 1.如果a-3是一个数的算术平方根,那么a的值不能取( ) A.6 B.4.1 C.3 D.1 D (用“ 4.已知往一正方体容器内注入6.05升的水,这时水 的深度为8分米,在不考虑容器壁厚度的情况下, 求该正方体容器的棱长(精确到0.01). 解:0.87分米. 第六章 实  数 6.1 平 方 根 第 3 课 时 1.能说出平方根的概念,会用符号表示. 2.能通过实例归纳出平方根的特征,会求一个非 负数的平方根. 1.算术平方根与平方根的区别和联系是什么?请举 例说明. 2.尝试回答“问题导引”中的问题. 2.0.5是x的一个平方根,则x=  ,x的另一个平 方根是______. -0.5 0.25 D 5.已知2a-2和a为同一个数的平方根,求a的值. 1.学习平方根的定义时,要注意类比算术平方根 的定义,弄清它们的区别和联系. 2.在求一个非负数的平方根时,要从开平方和平 方运算是互逆的这一结论去思考和计算,并注意 解题表述格式的书写. 第六章 实 数 6.2 立方根 1.能说出立方根的概念,会用符号表示一个数的 立方根,能通过实例归纳出立方根的特征. 2.能用开立方运算求数的立方根,体会立方与开 立方运算的互逆性. 3.会用计算器求一个数的立方根(或其近似值). 课间,小聪又考小明了.问题是:一个正方体的 体积是8,则其棱长为多少?若体积是9呢? 体积为9的正方体的棱长到底是多少?难道它 也是一个无限不循环小数吗?我们能否用有理数近 似地表示呢? 你们准备好了吗?挑战开始啦! 1.从不同的角度谈谈平方根与立方根的区别. (1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略;立 方根的根指数为3,且不能省略. (2)被开方数的取值范围不同:平方根中被开方数必 须为非负数;立方根中被开方数可以为任何数. (3)结果个数不同:平方根的结果除0之外,有两个互为 相反数的结果;立方根的结果只有一个. 3.请回答“问题导引”中的问题. D 解:(1)两位数;(2)9. 1.学习立方根的定义、符号表示及求法时,要注意 类比平方根的知识,弄清它们的区别和联系. 2.用计算器求解一个数的立方根时,要认真阅读使 用说明,明确各按键的功能,并通过估算大致判断 所查结果的准确性,另外求负数的立方根时可先求 其相反数的立方根. 第六章 实 数 6.3 实 数 第 1 课 时 1.能说出无理数、实数的概念,会对实数按要求 进行分类. 2.知道数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上 的点来表示无理数. 3.知道实数范围内相反数、绝对值的意义,会求 实数的相反数与绝对值. 1.尝试回答“问题导引”中的问题. 3.你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗? 试一试. B ① 点B 44 本课时的重点是理解无理数、实数的概念.判断 一个数是否是无理数的依据就是看该数是不是无限 不循环小数.能正确对实数进行分类.理解实数与数 轴上的点一一对应的关系,会在数轴上表示一些特殊 的无理数.其中对实数的分类以及在数轴上表示无理 数是本课时的难点. 第六章 实 数 6.3 实 数 第 2 课 时 1.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算,并会进行简单的运算. 2.会按要求对实数进行近似运算. 1.两个无理数的“和、差、积、商”一定是无 理数吗? 2 3.尝试回答“问题导引”中的问题. 与有理数一样,实数也可以进行加、减、乘、除、 乘方、开方运算,有理数的运算律和运算性质在实数 范围内仍然适用.在实数范围内,正数和0可以进行开平 方运算,一切实数都可以进行开立方运算.在实数的运 算中,当遇到无理数并且要求出结果的近似值时,可以 按照所要求的精确度对无理数取近似值,再进行计算.