人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组

1.能说出二元一次方程、二元一次方程组的概 念及其解的意义. 2.会判断两个未知数的值是否为二元一次方程 (组)的解. 七(1)班为班上开展的数学活动准备奖品,派小锦 和小丽同学去购买中性笔和笔芯,他们购买了价格 分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔 芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元. 你知道每支中性笔和每盒笔芯的价格吗?在这个问 题中包含了哪些必须同时满足的条件?设每支中性 笔x元,每盒笔芯y元,你能用方程把这些条件表示出 来吗? 前三个方程的未知数都没有出现在分母中,而第四 个方程的分母中有未知数.不是.因为二元一次方程 都是整式方程.只有整式方程是用“元”和“次” 来定义的. 2.请尝试解决“问题导引”中提出的问题. 在这个问题中包含了两个必须同时满足的条件: 20支笔的价钱+2盒笔芯的价钱=56元;2支笔的 价钱+3盒笔芯的价钱=28元. 这两个条件可以用方程20x+2y=56,2x+3y=28表 示. A A C 4 5. 小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材,甲 种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比 乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤,乙种药材y 斤,请你根据题意列出方程组(不用求解). 1.结合具体实例认识二元一次方程和二元一次方程 组.一般地,方程中的“元”是指未知数,“次”是指 含未知数的项的次数.二元一次方程就是含两个未知 数,并且含未知数的项的次数是1的方程.将两个二元 一次方程结合在一起,就组成了二元一次方程组.在二 元一次方程组中共有两个未知数. 2.二元一次方程的解是使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,是一对数.一般情况下,二 元一次方程有无数个解.二元一次方程组的解是二 元一次方程组中两个方程的公共解.二元一次方程 组的解应同时满足二元一次方程组中的每一个方 程. 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 第 1 课 时 1.知道用代入法解二元一次方程组的步骤, 会用代入法解二元一次方程组. 2.能运用二元一次方程组解决简单的实际 问题. 二元一次方程2x+3y=20有无数组解,如果我们 知道x=2,你能求出此时y的值吗?你的思路是什么? 如果我们不知道x的具体数值,但知道x=2y-1,根据 刚才的思路,你能做什么?你这样做出现了什么 “奇迹”?这个“奇迹”对你理解标题中的“消元” 有何帮助?你是否找到了一种“消元”的途径? 因为方程②中y的系数是-1,所以解关于y的方程最简 单,因此第四种思路最好. 2.“用含一个未知数的式子表示另一个未知数” 这一变形的本质是什么?如何确保变形的正确?与 同伴交流一下. 变形的实质是解含字母系数的方程.把另一个字 母看作已知数,严格按照解一元一次方程的步骤 解即可. C A A 1.解二元一次方程组的基本思想是消元. 2.用代入法解二元一次方程组时,我们应选择一个未知 数的系数为1或-1的方程来变形;变形的实质就是解含 字母系数的方程. 3.对于复杂的方程组,应先将方程组化简(如去分母、去 括号等),再求解. 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 第 2 课 时 1.知道用加减法解二元一次方程组的步骤, 会用加减法解二元一次方程组. 2.能运用二元一次方程组解决简单的实际 问题. 1.当二元一次方程组的x,y的系数既不相等也不互 为相反数时,如何运用加减法求解? 当二元一次方程组的x,y的系数既不相等也不互 为相反数时,可以先将系数化为相同或相反的. 具体方法是:找到同一个系数的最小公倍数,将 两个方程的两边分别乘适当的数,使两个方程中 这个未知数的系数均为最小公倍数,再用加减法 消元. 答案:A,B错误;C,D正确.(合理即可) B C 1.方程组中有一个未知数的系数为-1或1时,用代入 法解较简单. 2.方程组中某个未知数的系数相等或相反时,直接 加减即可消去这个未知数. 3.若不具备以上特点,应选择系数较简单的未知数, 求出它们的最小公倍数,将这个未知数的系数变为 相等或相反的数,再用加减法消去这个未知数. 第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 第 3 课 时 1.能灵活运用代入法或加减法解二元一次方程组. 2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题. 为响应“清洁乡村,美化校园”的号召,某 中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和 垃圾箱.已知,安装5个温馨提示牌和6个垃圾 箱需730元,安装7个温馨提示牌和12个垃圾 箱需1 310 元.你知道安装8个温馨提示牌和 15个垃圾箱共需多少元吗? 1.具有什么特征的二元一次方程组适宜用代入 法解?具有什么特征的二元一次方程组适宜用 加减法解?想一想,与同伴交流一下. 当方程组中某个未知数的系数是1或-1时,适宜 用代入法解;当方程组中某个未知数的系数相 反或相等时,适宜用加减法解. 2.请尝试解决“问题导引”中提出的问题. D 1 100 对于复杂的方程组,应先将方程组化简(如去 分母、去括号)后再求解. 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第 1 课 时 1.能分析实际问题中的数量关系,会设未知 数列二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.通过计算进行判断,体会估算与精确计算 之间的关系及方程组应用的多样性. 课间,小明对小聪说:“我用8元钱买单价为2 元钱的中性笔和单价为1元钱的铅笔,你知道我分 别买了几支吗?”小聪略一沉思,说有三种可能. 小聪是如何分析的?我们怎样才能得到唯一 确定的答案呢? 1.列方程组解应用题的一般步骤有哪些?小组讨论一下,并 总结. 一般步骤可分为五步: ①审题,弄清题意及题目中的数量关系; ②设未知数,可直接设元,也可间接设元; ③列出方程组,根据题目中能表示全部含义的相等 关系列出方程,并组成方程组; ④解所列的方程组,并检验正确性; ⑤写出答案. 2.请尝试解决“问题导引”中提出的问题. 设买中性笔x支,铅笔y支,由题意得2x+y=8.因为x,y 是正整数,所以当x=1时,y=6;当x=2时,y=4;当x=3 时,y=2.共有三种可能.为了得到唯一确定的答案,只 要确定所购买的中性笔和铅笔的总数就可以,如购 买中性笔和铅笔共6支. D 2.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教 育,到井冈山的人数是到瑞金人数的2倍多1人,求到两地 的人数各是多少.设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数 为y人,请列出满足题意的方程组:  . 22 3.学校举行“大家唱,大家跳”文艺会演,设置了歌 唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目, 其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校 师生表演的歌唱类节目有  个. 4.几个学生打算去音乐厅观看演出,他们准备用 360元钱购买门票.下面是两个学生的对话: 根据对话中的信息,请你求出这些学生的人数. 二元一次方程组是解决两个未知数问题的有效 模型.运用二元一次方程组解决实际问题的步骤: (1)弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x,y) 表示题目中的两个未知数; (2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关 系; (3)根据这两个相等关系列出需要的代数式, 从而列出方程并组成方程组; (4)解这个方程组,求出未知数的值; (5)根据应用题的实际意义,检查求得的结果 是否合理,然后写出答案. 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第 2 课 时 1.会结合图形分析较复杂的数量关系,顺利列出 方程组. 2.会从不同角度寻求解决问题的途径,设计方案, 增强数学建模能力及运算能力. 如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员的 身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm. 设演员的身高为x cm,高跷的长度为y cm,你知道演员 的身高和高跷的长度各为多少吗? 1.拼一拼:小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好 可以拼成一个大的长方形,如图①所示.小红看见了, 说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图②所 示的正方形,中间的小洞恰好是边长为2cm的小正方形. 你能算出每个长方形的长和宽各是多少吗? 2.对于“新知自学”中探究的问题，你还有其他 的种植方案吗？一起试试。 略 3.请尝试解决“问题导引”中提出的问题. 1.如图,用10块相同的长方形墙砖拼成了一个矩形,设 长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm,下列方程组 正确的是( )B 2.某车间28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母.已 知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个,1个螺丝 装配2个螺母.怎样安排生产螺丝和螺母的工人,才能使 每天的产品配套? 甲:x表示   , y表示   ; 乙:x表示   , y表示   . 做成的A型盒子有x个 做成的B型盒子有y个 做A型盒子共用了x张正方形纸板 做B型盒子共用了y张正方形纸板 (2)求出做成的A型、B型盒子各多少个.(写出完整的解 答过程) 1.与几何图形有关的问题,常以图形的性质、周 长、面积等作为相等关系. 2.产品配套问题中,常以加工总量成比例作为相 等关系. 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第 3 课 时 1.会借用表格分析应用题中的数量关系,列出相应的二 元一次方程组解决较复杂的应用题. 2.会从图表中获取信息,用间接设未知数的方法解决实 际问题.   A B 进价/ (元/件) 1 200 1 000 售价/ (元/件) 1 380 1 200 某商场用36万元购进甲、乙两种商品,销售完后共获 利6万元,其进价、售价如下表(注:获利=售价-进价).   你知道该商场购进A,B两种商品各多少件吗? 1.你能说出课本“探究3”中设产品数量、原料数量的 理由吗?这样设未知数对你有何启发? 因为“探究3”要求的是销售款比原料费与运输费的和多 多少,而销售款与产品数量、产品单价有关,原料费与原料 数量、原料单价有关,运输费与产品数量、原料数量也有 关,因此要设出产品及原料的数量. 遇到一个实际问题,若直接设未知数不太容易列方程或不 可能列出方程,就应间接设未知数.一定要学习掌握这种迂 回解决问题的策略. 2.请尝试解决“问题导引”中提出的问题. 1.巴广高速公路已经通车了,从巴中到广元全程长约 126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两 地相向开出,经过45min相遇,相遇时小汽车比货车多 行6km.设小汽车和货车的速度分别是xkm/h,ykm/h,则 下列方程组正确的是( )D 2.某公园“六一”期间举行特优读书游园活动,成人票 和儿童票均有较大的折扣,张凯、李利都随他们的家人 参加了这次活动.王斌也想去,就打听张凯、李利买门 票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共 花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花 了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他 算一下,需准备   元钱买门票. 34 3.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“井冈山一日 游”活动,收费标准如下: 人数m 0