人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系

第七章 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 明确有序数对的概念,会用有序数对表示点的 位置. 你知道下图是什么吗?对,是2011年深圳大运会的门 票.三张门票的颜色各不相同,你知道这是为什么吗?门 票上有K08,A08的字样,那么观看比赛的人怎样根据门 票上的数字找到自己的位置呢?这些问题中蕴藏着什么 数学知识?好学的你们一定很想知道其中的答案,那就 让我们一起进入今天的学习吧! 答案略 1.如图,已知A(1,2),写出表示下列各点的有序数对: B( , ),C( , ),D( , ),E( , ). 2 3 3 5 4 1 5 4 2.如图,小东在   排   列,小强在  排                列.如果先表示列数,后表示排数,则用有序数对表 示小东和小强的位置分别为______                                和       .  4 3 3 5 (3,4) (5,3) 3.从1,2,3中选用两个数可以组成有序数对     对. 6 4.将正整数按如图所示的规律排列下去,若 (n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示9, 则(7,2)表示的正整数是        . 23 通过本课时的学习,我知道了: 1.把有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做          , 记作             .  2.利用                   ,可以很准确地表示出一个位 置.  有序数对 (a,b) 有序数对 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 第 1 课 时 1.知道平面直角坐标系的有关概念,会画平面直角坐 标系. 2.能在给定的平面直角坐标系中,由点的位置确定点 的坐标. 据说有一天,法国哲学家、数学家笛卡儿生病卧床, 病情很重,尽管如此,他还反复思考一个问题:几何图形 是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形 与代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表 示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图 形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩. 他苦苦思索,拼命琢磨,怎样才能把“点”和“数” 联系起来呢?突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着 丝垂了下来,一会工夫,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左 右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗.同学们能 猜到笛卡儿是用什么方法把数和点联系起来的吗?你 一定很想知道你的想法与数学家的想法是否一样,那 就赶快进入下面的学习吧! 1.从“新知自学” 的第3题中,你能发现点到坐 标轴的距离与点的坐标之间的关系吗?与同伴交 流一下. 关系:点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值, 到y轴的距离为其横坐标的绝对值. 2.尝试回答课本的“思考”. 原点O的坐标是(0,0);x轴上的点的纵坐 标为0;y轴上的点的横坐标为0. 1.如果点P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是 (            ) A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1) 2.点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距 离y轴3个单位长度,则点C的坐标为(             ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(3,-2) B C 3.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标 分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如 (1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),…,根据这个规 律,第2 014个点的坐标为                 . (45,11) 1.在学习平面直角坐标系及相关概念时一定要结合 图形,加强对比,达到真正的“数形结合”,避免空洞 的死记硬背. 2.在画平面直角坐标系及表示点的坐标时要注意规 范,譬如点的坐标必须先写横坐标,再写纵坐标,中间 用逗号隔开,最后用括号括起来. 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 第 2 课 时 1.知道平面直角坐标系内有几个象限,清楚各 象限内点的特点. 2.能根据点的坐标坐标的符号描出点的位置. 学完平面直角坐标系后,小宇愈发感觉这部分 内容有意思,这不,他叫住了小明. 小宇:小明,你喜欢下象棋吧,我来考你个有关象 棋的问题.下图中,若         的坐标是(0,0),         的坐 标是(2,0), 则     的坐标是什么? (-3,3)小明:让我想想……应该是        .  小宇:嗯,说得不错!那如果     的坐标是(-2,-3),      的坐标是(0,-3),则     的坐标又是多少? 小明陷入了沉思!你能帮帮小明吗? 1.在你之前画的平面直角坐标系中描出点M(1,-2),N(- 3,-2),并作出直线MN.直线MN与x轴,y轴有什么位置 关系?直线MN与x轴,y轴的位置关系与点M(1,-2),N(- 3,-2)的坐标有什么关系? 直线MN与x轴平行,与y轴垂直,点M,N的纵坐标 相同. 2.根据上一问题中的探究,你能说出与x轴平行的 直线上的点的坐标有什么特点吗?与y轴平行的直 线上的点呢?与同伴交流一下. 与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同;与y轴平 行的直线上的点的横坐标相同. 3.请回答“问题导引”中的问题.  (-5,0) 1.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n-5)在 (               ) A.第一象限                B.第二象限 C.第三象限                D.第四象限 C 2.在平面直角坐标系中,若点A(0,0),B(0,3),点C在x轴上, 且三角形ABC的面积为6,则点C的坐标为(            )            A.(2,0)                 B.(2,0)或(-2,0)                  C.(4,0)           D.(4,0)或(-4,0) D 3.如图,将长为3 cm的长方形ABCD放在平面直角坐 标系中,若点D(6,3),则点A的坐标为                   . (3,3) 4.在下图的平面直角坐标系中描出下列各点: (-1,1),(-2,2),(-3,3)(-5,5),(2,-2),(3,-3),(4,-4). 你发现这些点有什么位置关系? 你能再找出类似的点吗?(再写出三 点即可) 解:这些点在同一直线上,且 都在第二、四象限的角平分线上, 类似的点如(-4,4),(1,-1),(5,-5),画 图略. 第七章 平面直角坐标系  7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 1.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 2.通过具体实例,知道可以用不同的方式确定物体的 位置. 在地图上,我们用经纬度来表示一个地方的地理 位置;在生活中,我们用街道名称和门牌号码来表示 一个地方所处的位置.那么你知道如何用坐标来表示 地理位置吗? 本课时我们学习如何利用平面直角坐标系绘制 区域内一些地点分布情况平面图,在这个过程中: (1)你认为关键是什么? 选择一个恰当的参照点为原点.  (2)如何选择一个恰当的参照点作为原点?试举 例说明,并与同伴交流. 选取原点后,其他的点应该容易表示,使问题变得简单. (3)明明家在电视塔西北300m处,亮亮家在电 视塔西南300m处,明明家在亮亮家的什么方向?在 这个问题中选用什么参照点作为原点较合适? 明明家在亮亮家正北方向,选取电视塔作为原点 较合适. 1.从车站向东走300米,再向北走400米到小伟家;从车 站向北走400米,再向西走100米到小珍家，则(             ) A.小珍家在小伟家的正东400米处 B.小珍家在小伟家的正西500米处 C.小珍家在小伟家的正西400米处 D.小珍家在小伟家的正西200米处 C 2.如图,这是一所学校的平面示意图,建立适当的平 面直角坐标系,写出教学楼、图书馆、校门、实验 楼、国旗杆的位置.类似地,你能画出你自己学校的 平面示意图吗?试一试. 答案不唯一,图略. 3.小明要在电话中告诉小敏右图所示的图形. 为了描述清楚,他使用了直角坐标系的知识,叙述 得一清二楚,你知道小明是怎样叙述的吗? 解:建立以点O为原点,OA为x轴,OE 为y轴的直角坐标系.各点的坐标 为:O(0,0),A(8,0),B(8,2),C(3,2),D(3,5), E(0,5),顺次连接 O─A─B─C─D─E─O即可. 用坐标表示地理位置时,一是要注意选择适当的位 置作为坐标原点,这里所说的“适当”,通常要么是比 较有名的地点,要么是所要绘制的区域内较居中的位置; 二是坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向,这样可 以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致;三 是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度. 有时,由于地点比较集中,坐标平面又较小,各地点 的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称. 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移 1.能通过具体实例归纳出图形的平移与图形上点的变 化规律. 2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移,会根据图 形上点的坐标的变化,来描述图形的移动过程. 我们每周都要进行升降国旗的仪式.若把右 图中的旗子降到旗杆底部,旗子是作了什么变换? 旗子下降后各顶点的坐标与下降前各顶点的坐 标相比,发生了哪些变化?位置的变化与坐标的 变化之间有什么联系?你一定很想知道吧,那就 快快进入本课时的探索吧! 对应点的横坐标减去4,纵坐标加1,即P1(x- 4,y+1). 先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位 长度得到. 三个顶点的坐标变为A2(1,1),B2(0,-1),C2(-2,0). 2.试着回答“问题导引”中的问题. 旗子作了平移变换,降下来后,各顶点的横坐 标不变,纵坐标改变. 1.把点A(-2,1)先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位 长度后得到点B,则点B的坐标是(           ) A.(-5,3) B.(1,3) C.(1,-3) D.(-5,-1) 2.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为 A(-2,1),B(1,3),线段AB经过平移后得到线段A'B',若点A的对 应点为点A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是                      .  B (6,4) (1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:a=       , b=             , c=              .  (2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角 形A'B'C'. (3)三角形A'B'C'的面积是             .  0 2 9 7.5 3.已知三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的,它们 各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表: 4.在如图所示的平面直角坐标系中,分别描出点A(- 1,3),B(-3,1),C(-1,-1),D(3,1),E(7,3),F(7,-1),并连 AB,BC,CD,DA,DE,DF,形成一个图案. (1)每个点的横坐标保持不变,纵坐标变为原 来的一半,再按原来的要求连接各点,观察所得 图案与原来的图案,发现有什么变化? (2)纵坐标保持不变,横坐标分别增加3呢? 解:(1)与原图案相比,图案横向未发生变化, 纵向被压缩为原来的一半;(2)与原图案相比,图 案向右平移了3个单位长度,图案的大小未变. 1.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐 标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点 的坐标的某种变化,我们也可以看出这个图形进 行了怎样的平移. 2.平移规律:左、右移,纵不变,横减、加;上、下 移,横不变,纵加、减.