湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线

第 4 章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.1 相交与平行 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分别给它们 找了 一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎样的位置关系 . 观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 . 思考 把不相交的两条直线再画长一些会怎样？ 想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？无限长，会不会相交？ 分别将木条 a ， b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在 同一 平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动 a （ 1 ） 直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么变化 ？ （ 2 ） 在这个过程中 ， 有没有直线 a 与 b 不相交的位置 ？ 思考 观察上面三组直线并讨论他们有什么共同点？ 观察 平行 同一平面内 ， 存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置 ， 这时直线 a 与 b 互相平行．换言之 ， 同一平面内 ， 不相交的两条直线叫做平行线．直线 a 与 b 是平行线 ， 记作 a ∥ b ． 如何画平行线呢？给一条直线 a ，你能画出直线 a 的平行线吗？ 思考 在转动木条 a 的过程中有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ 思考 如果 b ∥ a ， c ∥ a ，那么 b ∥ c. 平行 公理 ： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 平行 公理推论 ： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行． 读下列语句，并画出图形． （ 1 ）如图（ 1 ），过点 A 画 EF ∥ BC ； （ 2 ）如图（ 2 ），在∠ AOB 内取一点 P ，过点 P 画 PC ∥ OA 交 OB 于 C ， PD ∥ OB 交 OA 于 D ． （ 1 ） （ 2 ） ． P E F D C 练习 通过本节 课 ，你有 什么 收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我 进步 4.1.2 相交 直线所成的角 两条直线 CD 和 EF 相交，能形成些具有什么关系的角？ 3 4 2 1 E D C F 观察 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线 . 这样的两个角叫做对顶角 . ∠ 1 与 ∠ 3 ， ∠ 2 与 ∠ 4 是对顶角 . 7 8 5 6 4 1 3 2 两条直线 AB 和 CD 被第三条直线 EF 所截形成如图所示的 8 个角 . 直线 EF ---- 截线 直线 AB 、 CD ---- 被截直线 A D E F B C 观察 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 5 1 各有一边在同一直线上 观察 ∠ 1 和 ∠ 5 两 角 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 两角在截线的同一侧 观察 ∠ 1 和 ∠ 5 5 1 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 两角在两条被截直线同一方 观察 ∠ 1 和 ∠ 5 5 1 5 1 一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角 同位角 观察 ∠ 1 和 ∠ 5 两角 : 分别在截线的 左 侧，在被截直线的 下 方 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 观察 ∠ 3 和 ∠ 5 两角： Z 5 3 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 各有一边在同一直线上 5 3 观察 ∠ 3 和 ∠ 5 两角： 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 两角在截线的两侧 5 3 观察 ∠ 3 和 ∠ 5 两角： 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 两角在两条被截直线之间 5 3 观察 ∠ 3 和 ∠ 5 两角： 一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角 内错角 5 3 观察 ∠ 3 和 ∠ 5 两角： 夹在两被截直线 内 ，分别在截线两侧 ( 交错 ) 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 观察 ∠ 3 和 ∠ 6 ： 3 6 U 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 各有一边在同一直线上 3 6 观察 ∠ 3 和 ∠ 6 ： 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 两角在截线的同一侧 3 6 观察 ∠ 3 和 ∠ 6 ： 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 两角在两条被截直线之间 3 6 观察 ∠ 3 和 ∠ 6 ： 一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角 同旁内角 3 6 观察 ∠ 3 和 ∠ 6 ： 在截线 同旁 ，夹在两被截直线 内 【例 1 】 如图，直线 EF 与 AB ， CD 相交，构成 8 个角 . 指出图 中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角 . 解 ：对顶角有 ∠ 1 和 ∠ 3 ， ∠ 2 和 ∠ 4 ， ∠ 5 和 ∠ 7 ， ∠ 6 和 ∠ 8 ； 同位角 有 ∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角 有 ∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角 有 ∠1和∠5，∠4和∠6. 【例 2 】 如图，直线 AB ， CD 被直线 MN 所截，同位角 ∠ 1 与 ∠ 2 相等，那么内错角 ∠ 2 与 ∠ 3 相等吗？ 解：因为∠ 1=∠3( 对顶角相等 ) ， ∠ 1=∠2( 已知 ) ， 所以∠ 2=∠3( 等量代换 ). 由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等 . 如图直线 DE 、 BC 被直线 AB 所截 ，问 ： ∠1 和 ∠2 、 ∠1 和 ∠3 、 ∠1 和 ∠4 各是什么角？ D E C B 2 4 3 1 A ∠1 与 ∠2 是内错角； ∠1 与 ∠3 是同旁内角； ∠1 与 ∠4 是同位角 练习 通过本节 课 ，你有 什么 收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我 进步 第 4 章 相交线与平行线 4.2 平移 如图是现实生活中的一些现象： 移动的窗户 大楼里的电梯 思考 奥运赛场上升起的国旗 上述三种现象都是如何运动的？在运动过程中，它们的形状与大小发生变化了吗？ 窗户左右移动，电梯、国旗上下移动，它们的形状和大小均没有发生改变 . 平移 定义 : 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移 . 特征 : a : 平移不改变图形的形状和大小 b : 平移不改变直线的方向 由平行的定义可知平移的条件： （ 1 ）图形平移的方向要确定. （ 2 ）图形平移的距离. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 . 如图，把三角形 ABC 向右平移得到三角形 A'B'C' . （ 1 ）连接它们的对应点 A 与 A' ， B 与 B' ， C 与 C' ，并量出线段 AA' ， BB' ， CC' 的长度，线段 AA' ， BB' ， CC' 的长度有什么关系？ （ 2 ） AA' ， BB' ， CC' 平行吗 ？ 讨论 如图，四边形 ABCD 平移后得到四边形 EFGH ， （ 1 ）线段 AE ， BF ， CG ， DH 有怎样的位置系 ？（ 2 ）每对对应线段之间有怎样的位置系 ？ （ 3 ）有哪些相等的线段、相等的角？ E F G H A B C D 性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等，对应点、对应角和对应线段的排列次序不变. 思考 1. 如图所示，∠ DEF 是∠ ABC 经过平移得到的，∠ ABC ＝ 33 °，求 ∠ DEF 的度数 . 答案： ∠ DEF =33 ° . 练习 2. 分析下列各组图形的位置关系，哪个选项的位置关系不 属于 平移.（ ） A 、值日生扫地时将课桌向后拉0.5m，课桌原位置与新位置. B 、数串“3141596”中的两个“1”. C 、右图中图1与图2. D 、 “出” 字中上下的两个“山”. 图 1 图 2 C 3 . 如图，哪个图形可以经平移后得到图形 a ？请在图中用箭头标明平移的方向，并描述这个变换过程. a （1） (3) (4) (2) 答案：图（ 1 ）可以平移得到图形 a . 可以先向下平移三个单位长度，再向右平移四个单位长度得到 . 通过本节 课 ，你有 什么 收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我 进步 第 4 章 相交线与平行线 4.3 平行线的性质 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行 . 第一次拐的角 ∠ B 是 142° ，第二次 拐的角 ∠ C 是多少度？ Ｂ Ｃ 思考 探究 : 两直线平行 , 同位角有什么关系 ? a b c 1 5 2 3 4 7 6 8 如图，直线 a ∥ b ， 测量同位角∠ 1 和∠ 5 的大小，它们有什么关系？ 65° 65° c a b 1 5 2 4 3 6 8 7 ∠1=∠5 a ∥ b 方法一：直接测量法 1 b 5 6 7 a c 2 4 3 8 1 方法二：裁剪叠合法 ∠1=∠5 a ∥ b 简单地说：两直线平行，同位角相等． a b 1 2 3 4 几何语言表述 ： ∵ a ∥ b ( 已知 )， ∴∠ １＝ ∠ 2 （两直线平行，同位角相等） . 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线性质 1: 猜想 ： 两直线平行，内错角、同旁内角有什么关系呢？相互讨论一下 . a b 1 2 3 4 已知: a ∥ b ，请说明∠2=∠3. ∵ a ∥ b (已知)， ∴ ∠1=∠2 ( ) . ∵ ∠1=∠3 ( ) ∴ ∠2=∠3 两直线平行 ，同位角相等 对顶角相等 （ 等量代换 ） 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 . 简单说成： 两直线平行，内错角相等 . c  2  3 1 b a   解： ∵ a // b （已知）    ∴  1=  2 （两直线平行，同位角相等）   ∵  1+  3=180° （邻补角定义）   ∴  2+  3=180° （等量代换） 如图：已知 a // b ，那么  2 与  3 有什么关系呢？ 平行线的性质 3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补 . 简单说成： 两直线平行，同旁内角互补 .  性质 1 ：两直线平行，同位角相等． 性质 2 ：两直线平行，内错角相等． 性质 3 ：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质： a b 1 2 3 4 如图 ， （ 1 ）∵ a ∥ b ( 已知 ) ∴ ∠1__∠2 (    ) （ 2 ）∵ a ∥ b ( 已知 ) ∴ ∠2____∠3 (      ) （ 3 ）∵ a ∥ b ( 已知 ) ∴ ∠2 ＋ ∠ 4=____ (       ) = 两直线平行，同位角相等 = 两直线平行，内错角相等 180° 两直线平行，同旁内角互补 c a b 1 2 3 4 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角 ∠ B 是 142° ，第二次 拐的角 ∠ C 是多少度？为什么？ Ｂ Ｃ ∠ C =142 o ∵ 两直线平行 ， 内错角相等 . 【例】如图， AD ∥ BC ， ∠ B =∠ D ，试问∠ A 与∠ C 相等吗？为什么？ 解：∠ A 与 ∠ C 相等， 原因如下： ∵ AD ∥ BC ( 已知 ) ， ∴ ∠ A +∠ B =180° （两直线平行，同旁内角互补 ）， ∠ D +∠ C =180° （两直线平行，同旁内角互补 ）。 ∵ ∠ B =∠ D （已知 ），∴ ∠ A =∠ C ( 等角的补 角相等）。 A B C D 如图， AB ∥ CD ，若∠ ABE =120 ° ，∠ DCE =35 ° ，则∠ BEC = 度 . B 95 练习 图形 已知 结果 理由 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的性质 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b 通过本节 课 ，你有 什么 收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我 进步 第 4 章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 （ 1 ）平面内两条直线的位置关系有几种？ （ 2 ）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？ 相交与平行 思考 一 、贴 ( 线 ) 二、靠 ( 尺 ) 三、移 ( 点 ) 四、画 ( 线 ) 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ● 过已知直线外一点画它的平行线 . 1 a b ． P 2 如何画平行线？ 刚才的画法中，三角板起着什么作用？ ∠ 1 与 ∠ 2 具有什么样的位置关系？ 我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？ 思考 平行线的判定方法 1 简单说成：同位角相等，两直线平行 . 何言 几语 ( 同位角相等，两直线平行 ) ∠1=∠2 ， AB∥CD . 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 . 如图： (1) 由∠ 1= ∠ 2 ，可推出 a // b 吗？为什么？ 答：可以推出 a // b . 根据同位角相等，两直线平行 讨论 书写格式： ∵∠1=∠2( 已知 ) ∴ a ∥ b ( 同位角相等，两直线平行 ) 【例 1 】如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截， ∠1+∠2= 180 o ， AB 与 CD 平行吗？为什么？ 解：因为 ∠1+∠2=180 o ， 而 ∠1+∠3=180 o ， 所以 ∠2=∠3. 所以 AB ∥ CD ( 同位角相等，两直线平行 ). 1 2 3 A B C D E F 【例 2 】如图，直线 a ， b 被直线 c ， d 所截， ∠1=∠2 ，说明 为什么 ∠4=∠5. 解：因为 ∠1=∠2 ( 已知 ) ， ∠2=∠3( 对顶角相等 ) ， 所以 ∠1=∠3( 等量代换 ) ， 所以 a ∥ b ( 同位角相等， 两直线平行 ) ， 因此 ∠4=∠5( 两直线平行，同位角相等 ) . 如图，哪两个角相等能判定直线 AB ∥ CD ？ D B 4 3 1 4 3 2 A C 练习 如图，已知∠ 1=∠2 ， AB 与 CD 平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3 ∠1 =∠2( 已知 ) ， ∠ 2 =∠3( 对顶角相等 ) ， ∠1 =∠3 . AB∥CD ( 同位角相等，两直线平行 ). 思考 平行线的判定方法 2 简单说成：内错角相等，两直线平行 . 何言 几语 ( 内错角相等，两直线平行 ) A B C D E F 1 2 ∠1=∠2 ， AB∥CD . 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么这两条直线平行 . 如图，∠ 1= ∠2 ，且∠ 1=∠3 ， AB 和 CD 平行吗？ A B C D 1 2 3 思考 1. 已知：∠ 1=∠ A =∠ C ， （ 1 ）从∠ 1=∠ A ，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ （ 2 ）从∠ 1=∠ C ，可以判断哪两条直线平行？ 它的依据是什么？ 练习 如图，已知∠ 1+∠2=180° ， AB 与 CD 平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 ∠1 +∠2=180°( 已知 ) ， ∠ 2 +∠3=180°( 邻补角互补 ) ， ∠1 =∠3( 同角的补角相等 ). AB∥CD ( 内错角相等，两 直线平行 ). 3 思考 平行线的判定方法 3 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 . 何言 几语 ( 同旁内角互补，两直线平行 ) A B C D E F 1 2 ∠1+∠2=180° ， AB∥CD . 两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行 . 如图：∠ B = ∠ D =45° ，∠ C =135° ，问图中 有 哪些 直线平行？ 答： AB // CD ， AD // BC ∵ ∠ B =45°( 已知 ) ∠ C =135°( 已知 ) ∠ B + ∠ C =180°  AB // CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ) 同理： AD // BC. D C B A 【例 3 】如图 ， AB ∥ DC ， ∠ BAD =∠ BCD. 那么 AD ∥ BC 吗？ 解：因为 AB ∥ DC ， 所以 ∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相等 ). 又 因为 ∠ BAD =∠ BCD ， 所以 ∠ BAD － ∠1=∠ BCD － ∠2. 即 ∠3=∠4. 所以 AD ∥ BC ( 内错角相等，两直线平行 ). A B C D 2 1 3 4 【例 4 】如图， ∠1=∠2= 50 o ， AD ∥ BC ， 那么 AB ∥ DC 吗？ 解：因为 AD ∥ BC ， 所以 ∠1 + ∠3 = 180 o ( 两直线平行，同旁内角互补 ). 则 ∠3 = 180 o － ∠1 = 180 o － 50 o = 130 o . 所以 ∠2 + ∠3 = 50 o + 130 o = 180 o . 所以 AB ∥ DC ( 同旁内角互补，两直线平行 ). 1 2 3 A C D B 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ ( 已知 ) ， ∴ a ∥ b 相等 两直线平行 ∵ ( 已知 ) ， ∴ a ∥ b 互补，两直线平行 ∵ ( 已知 ) ， ∴ a ∥ b 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2 + ∠4=180° a b c 1 2 3 4 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 通过本节 课 ，你有 什么 收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我 进步 第 4 章 相交线与平行线 4.5 垂线 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b ，当 b 的位置变化时， a 、 b 所成的角 α 也会发生变化 . 当 α =90°时， a 与 b 垂直. 当 α ≠90°时， a 与 b 不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ) α a b b b b b ) α 思考 1 . 垂直定义 ：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角 是 直角 ( 90 度 ) 时，这两条直线互相 垂直 ， 其中一条直线叫另一 条直线 的 垂线 ， 它们的交点叫 垂足 . 例如、如图， a 、 b 互相垂直， O 叫垂足 . a 叫 b 的垂线， b 也叫 a 的垂线 . b a O 垂直的定义 从垂直的定义可知 ，判断 两条直线互相垂直的 关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角 . 用“ ⊥” 和直线字母表示垂直 b a O α 2. 垂直的表示： 例如、如图， a 、 b 互相垂直， 垂足为 O ，则记为： a ⊥ b 或 b ⊥ a . 若要强调垂足，则记为： a ⊥ b ， 垂足为 O . 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条 . 你能再举出其他例子吗？ 生活中的垂直 【例 1 】 在如图所示的简易屋架中， BD ， AE ， HF 都垂直于 CG ，若∠ 1=60 ° ，求∠ 2 的度数 . 解：因为 BD ， AE 都垂直于 CG ， 所以 BD ∥ AE ( 在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ). 从而 ∠ 2=∠1=60 ° ( 两直线平行，同位角相等 ). 【例 2 】 如图，已知 CD ⊥ AB ，∠ 1= ∠ 2 ，求∠ BFE 的度数 . 解：因为∠ 1=∠2 ， 所以 EF ∥ CD ( 同位角相等，两直线平行 ). 又因为 CD ⊥ AB ，所以 EF ⊥ AB ( 一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条 ). 即∠ BFE =90 ° . 1. 如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， OE ⊥ AB ， ∠ 1=125 ° ，求 ∠ COE 的度数. A C E B D O 1 ) 答案： 35 ° . 练习 结论 : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 能作一条，而且只能作一条 . 问题 : 过已知直线 l 和 l 上 ( 或外 ) 的一点 A ，作 l 的垂线， 可以作 几条？ 注意 : 过一点画已知线段 ( 或射线 ) 的垂线，就是画这条线段 ( 或射线 ) 所在直线的垂线 . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短 . 直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 ，叫做 点到直线的距离 . P A B C m D 简单说成： 垂线段最短． 【例 3 】如图，在三角形 ABC 中，∠ ABC =90° ， BD ⊥ AC ，垂足为 D ， AB =5 ， BC =12 ， AC =13. 求： ( 1 ) 点 A 到直线 BC 的距离； ( 2 ) 点 B 到直线 AC 的距离． 解：（ 1 ）因为∠ ABC =90° ， 所以 AB ⊥ BC ． 所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段 . 因为 AB= 5 ， 所以点 A 到直线 BC 的距离为 5 ． (2) 因为 BD ⊥ AC ， 所以线段 BD 的长度 点 B 到直线 AC 的距离． 所以点 B 到直线 AC 的距离为 . 1. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是 ( ) . A B C D C 练习 2. （ 1 ）用三角尺或量角器检验图中 AB 与 BC 是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？ （ 2 ）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点 P 画 PQ 的垂线，并用三角尺或量角器加以检验． 通过本节 课 ，你有 什么 收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我 进步 第 4 章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？要如何测量？ 做一做 可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． （ 1 ）在直线 a 上 ， 任意取两点 A ， B ，分别作 AC ⊥ b 于点 C ， BD ⊥ b 于点 D . 量出线段 AC ， BD 的长度 ， 你有何发现 ? （ 2 ）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线 b 移动，观察三角尺的另一条直角边与直线 a 交点处的刻度，你又有何发现 ? A C B D a b 思考 两平行线的 所有公垂线 段都相等． A C B D a b 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线 的 公垂线 ， 这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行 直线的 公垂线段 ． 通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的 公垂线段 ． 两平行线的公垂线段，也可以换一 种 说法 ： 如图 ， a ∥ b ， AB ⊥ a 于点 A ， CD ⊥ b 于点 C ， （ 1 ）点 B 与点 D 的距离是指线段 的长； （ 2 ）点 D 到直线 b 的距离是指 ； （ 3 ）两平行线 a ， b 的距离是 或 ； （ 4 ）线段 AB 的长可指 的距离 . A b a D C B 练习 如图，设 l 1 // l 2 ， A ， B 分别为 l 1 ， l 2 上的任意点，连结线段 AB ，再 过 A 作 AC ⊥ l 2 ，垂足为 C ，则 AC 是 l 1 ，l 2 之间的公垂线段 ， AB 是 l 1 ， l 2 之间的斜线段．因为 AC ， AB 又分别是 A 点到 l 2 的 垂线段 和斜线段，所以 AC