湘教版七年级数学下册第1章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第1章测试题及答案 ‎1.1　建立二元一次方程组 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．x=+1‎ ‎2．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0‎ ‎3．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（　　）‎ A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3‎ ‎4．若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（　　）‎ A．k=，b=4 B．k=，b=﹣4 C．k=﹣，b=4 D．k=﹣，b=﹣4‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．若是方程ax+y=3的解，则a=　 　．‎ ‎7．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的一组解为，则6b﹣4a+3=　 　．‎ ‎8．若和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k+b的值是　 　．‎ ‎9．关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为　 　．‎ ‎10．已知方程组的解满足x+y=3，则k=　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．已知：都是关于x、y方程y+mx=1的解，‎ ‎（1）若a=b=3，求m的值并直接写出c和d的关系式；‎ ‎（2）a+c=12，b+d=4m+4，比较b和d的大小．‎ ‎12．已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．‎ ‎（1）则a=　 　；‎ ‎（2）试直接写出二元一次方程2x+y=a的所有正整数解．‎ ‎13．方程的解x、y满足x+y=0，求m的范围．‎ ‎14．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．‎ ‎15．若关于x、y的方程组与的解完全相同，求m﹣n的值.‎ 参考答案 一．1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 二．6．1 7．﹣7 8．2 9．1 10．7‎ 三．11．解：（1）∵a=b=3，‎ ‎∴3+3m=1，‎ 解得m=﹣，‎ ‎∴c和d的关系式为d﹣c=1；‎ ‎（2）依题意有，‎ ‎①+②，得b+d+（a+c）m=2⑤，‎ 把③④代入⑤，得4m+4+12m=2，即16m=﹣2，‎ ‎∴m=﹣，‎ ‎①﹣②，得b﹣d=（c﹣a）m 即b﹣d=﹣（c﹣a）‎ ‎∵a＜c．即c﹣a＞0‎ ‎∴b﹣d=﹣（c﹣a）＜0‎ ‎∴b＜d．‎ ‎12．解：（1）把代入方程得：2+3=a，即a=5；‎ 故答案为：5；‎ ‎（2）方程2x+y=5的正整数解为和．‎ ‎13．解：，①+②得，3（x+y）=3m+6，‎ ‎∵x+y=0，‎ ‎∴3m+6=0，解得m=﹣2．‎ ‎14．解：把x=3，y=4代入ax﹣by=7中，‎ 得3a﹣4b=7①，‎ 把x=1，y=2代入ax﹣by=1中，‎ 得a﹣2b=1②，‎ 解由①②组成的方程组得，‎ ‎．‎ ‎15．解：由题意得，‎ 解得，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴m﹣n=×22﹣×16=﹣2=﹣．‎ ‎1.2　二元一次方程组的解法 一．选择题（共3小题）‎ ‎1．用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（　　）‎ A．3x﹣2x+4=7 B．3x﹣2x﹣4=7 C．3x﹣2x+2=7 D．3x﹣2x﹣2=7‎ ‎2．已知单项式﹣3xm﹣1y3与5xnym+n是同类项，那么（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共3小题）‎ ‎4．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则5x+10y=　 　．‎ ‎5．若是方程组的解，则a=　 　，b=　 　．‎ ‎6．在方程y=kx+b中，当x=﹣2时，y=3，当x=1时，y=0，那么k=　 　，b=　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎7．解方程组 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎8．用适当的方法解方程组 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎9．已知x，y互为相反数，且（x+y+4）（x﹣y）=4，求x，y的值．‎ ‎10．已知方程组 ，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试 求出a，b，c的值．‎ ‎11．甲乙两同学解方程组，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求a﹣b+c的值．‎ 参考答案 一．1．A 2．C 3．C 二． 4．19 5．2；﹣3 6．﹣1；1．‎ 三．7．解：（1），‎ 把①代入②，得3（y+3）+2y=14，‎ 解得y=1，‎ 把y=1代入①，得x=1+3=4，‎ ‎∴原方程组的解为；‎ ‎（2）‎ ‎②×3﹣①，得11y=22，‎ 解得y=2，‎ 把y=2代入①，得x=1，‎ ‎∴原方程组的解为．‎ ‎8．解：（1）原方程组化为，‎ ‎①×4，得12x﹣16y=﹣52 ③，‎ ‎②×3，得12x﹣15y=﹣75 ④，‎ ‎③﹣④，得y=﹣23，‎ 将y=﹣23代入①，得 ‎∴x=﹣35，‎ ‎∴方程组的解为；‎ ‎（2）原方程组化为 ‎①×3，得9m+6n=234③，‎ ‎②×2，得8m﹣6n=72④，‎ ‎∴③+④，得17m=306，‎ m=18，‎ 将m=18代入①，得n=12，‎ ‎∴方程组的解为；‎ ‎9．解：∵x，y互为相反数，‎ ‎∴x+y=0，‎ ‎∵（x+y+4）（x﹣y）=4，‎ ‎∴4（x﹣y）=4，‎ ‎∴x﹣y=1，‎ 解得x=，y=﹣．‎ ‎10．解：根据题意，得，‎ 解得，‎ 把代入方程5x﹣cy=1，得到10﹣3c=1，‎ 解得c=3．‎ 故a=3，b=﹣1 c=3．‎ ‎11．解：将代入方程组，得a+2b=2①，c﹣6=﹣2，‎ 将代入ax+by=2中，得a+3b=1②，‎ 联立①②，解得a=4，b=﹣1，c=4，‎ 则a﹣b+c=4+1+4=9．‎ ‎1.3　二元一次方程组的应用 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（　　） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎13‎ A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39‎ ‎2．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（　　）‎ A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 ‎3．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等．走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（　　）分钟，货车追上了客车．‎ A．5 B．10 C．15 D．30‎ ‎4．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎5．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行　 　分钟遇到来接他的爸爸．‎ ‎7．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过　 　小时，两人相遇．‎ ‎8．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多　 　道．‎ ‎9．某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A类软件和B 类软件，根据需要A类软件至少买3片，B类软件至少买2片，则不同的选购方式共有　 　种．‎ ‎10．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=3；当x=时，y=7，那么当x=2时，y=　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．‎ ‎（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？‎ ‎（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？‎ ‎12．为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．‎ ‎（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？‎ ‎（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？‎ ‎13．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为大于10的正整数）：‎ 团体购票人数 ‎1～50‎ ‎ 51～100‎ ‎ 100以上 每人门票价 ‎ a元 ‎ （a﹣3）元 ‎ （a﹣6）元 ‎（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？‎ ‎（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．‎ ‎14．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．‎ ‎（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．‎ ‎（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．‎ ‎15．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．‎ ‎（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．‎ 聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？‎ ‎（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？‎ 如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．‎ 参考答案 一．1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 二．6．50 7．2 8．20 9．7 10． ‎ 三．11．解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．‎ 根据题意，得，‎ 解得．‎ 答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．‎ ‎（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．‎ 根据题意，得，‎ 解得24≤a≤26．‎ 经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．‎ 第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．‎ ‎12．解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则 答：原计划拆建各4500平方米．‎ ‎（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元 实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000‎ ‎∴节余资金：3960000﹣3636000=324000‎ ‎∴可建绿化面积=平方米 答：可绿化面积1620平方米．‎ ‎13．解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，‎ ‎48x+45y=4914①，‎ ‎1、假设x+y≤100，则有，‎ ‎45（x+y）=4452②，‎ ‎①②联立解得x=154，与题设不符，故不成立；‎ ‎2、假设x+y＞100，则有，‎ ‎42（x+y）=4452，‎ 解得x=48，y=58，符合题设 故高一（1）班48人，高一（2）班58人；‎ ‎（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，‎ 应选择购买100人以上的团体票．‎ 则有b（a﹣6）=4429，‎ 因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a﹣6）=4429=43×103，‎ 又因为b＞100，‎ 则或，‎ 解得或（舍弃）‎ 答：参加活动的人数为103，a的值为49．‎ ‎14．解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：‎ ‎①x+y=50，1500x+2100y=90000，‎ 解得x=25，y=25；‎ ‎②y+z=50，2100y+2500z=90000，‎ 解得y=87.5，z=﹣37.5，（舍去）‎ ‎③x+z=50，1500x+2500z=90000，‎ 解得x=35，z=15．‎ ‎（2）x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000‎ 解得（8分）‎ ‎∵均大于0而小于50的整数 ‎∴x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12‎ ‎15．解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元.‎ 则 解得 故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；‎ ‎（2）设学生的总数是a人，‎ 则=+2‎ 解得a=240.‎ 所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．‎ ‎1.4　三元一次方程组 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（　　）‎ A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数 ‎2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列四组数值中，（　　）是方程组的解．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）‎ A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元 ‎5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A．2 B．7 C．8 D．15‎ 二．填空题（共2小题）‎ ‎6．方程组的解是　 　．‎ ‎7．已知：，则x+y+z=　 　．‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎8．解三元一次方程组：.‎ ‎9．解方程组：.‎ ‎10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？‎ ‎11．吃仙果的趣味问题：‎ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；‎ 白果占紫三分一，紫果正是红二倍；‎ 三种仙果各多少？看谁算得快又对．‎ ‎（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为　 　；‎ ‎（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为　 　；‎ ‎（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．‎ 参考答案 一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 二．6． 7．6‎ 三8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，‎ 解得y=﹣3，‎ ‎②+③，得2x=﹣1+15，‎ 解得x=7，‎ 把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，‎ 解得z=5，‎ 方程组的解为．‎ ‎9．解：‎ ‎①+②，得4x+3z=18④，‎ ‎①+③，得2x﹣2z=2⑤‎ ‎⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，‎ 解得z=2，‎ 把z=2代入①，得x=3，‎ 把x=3，z=2代入①，得y=1，‎ 则方程组的解为．‎ ‎10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，‎ ‎4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，‎ 根据已知可得，‎ 解得．‎ 答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．‎ ‎11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．‎ 根据题意，得.‎ ‎（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．‎ 依题意，得．‎ ‎（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．‎ 根据题意，得，‎ 解得．‎ 则红果6个，紫果12个，白果4个；‎ 三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．‎ 依题意，得．‎ 解得．‎ 则红果6个，紫果12个，白果4个．‎